初中数学 第十九章 四边形综合能力过关训练卷(含答案)

第十九章四边形综合能力过关训练
满分：100分
题号一二三总分
得分
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分；
B.四条边都相等；
C.对角相等；
D.邻角互补
2、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相
等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个
3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

Ａ．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且互相平分
C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5、三角形的重心是三角形三条（）的交点
A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）
A．菱形B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形D．对角线相等的四边形
A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．
A．4 B．5 C．6 D．7
9、下列说法中，不正确的是（）．
A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且
∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ） A ．36o B ．9o C ．27o D ．18o 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11、平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。

12、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比
△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

13、若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积
为 cm 2。

14、如图，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的
中点，若BC=8cm ，那么EF= cm ，MN= cm ；
15、若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm 2。

16、如右图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，则该
梯形的面积为 cm 2。

17、在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD 是
矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形．
18、菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____ cm ，面积为______ cm 2． 19、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则
AB=_______cm ．
20、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m 的范围是 。

三、用心想一想（共40分）
21．（7分）.如图, 平行四边形 ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD
延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE .(1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.
22. （7分） 已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，
A
B
C
D
F
E
G
• 求证：•四边形EFGH 是矩形．
23．（7分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的
中点。

求证：MN 和PQ 互相平分。

24. （7分）已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DA 的中点，且BC=DC+AB 。

求证：BE ⊥EC 。

25. （12分）如图，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为（14，
N
M
Q
P
D
C
B
A
0）、（14，3）、（4，3）。

点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。

当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

(1)设从出发起运动了x 秒，且x ﹥2.5时，Q 点的坐标； (2)当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？ (3)四边形OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。

(4)设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式；并求出y 的最大值；
参考答案
P
O
y
C (4,3) Q B (14,3)
A (14,0)
x
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11．130，30 12．4 13．83 14．4，6 15．163 ； 16．30 17．略 18．5，24 19．2 20．1﹤m ﹤7 21. ∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=DC,又AF=CG,
∴AB －AF=DC －CG ,即GD=BF , 又 DG ∥BF,
∴四边形DFBG 是平行四边形, ∴DF=BG;
(2) ∵四边形DFBG 是平行四边形, ∴DF ∥GB ,
∴∠GBF=∠AFD 同理可得∠GBF=∠DGE ∴∠AFD=∠DGE=100°
22.∵□ABCD ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AH,BH 分别平分∠DAB 与∠ABC , ∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°, 同理∠H=90° ∠HEF= ∠DEA=90°, ∴•四边形EFGH 是矩形
23. 连接MP 、MQ 、PN 、PQ ，由三角形中位线定理证明四边形MPNQ 为平行四边形，
∴MN 和PQ 互相平分
24．延长CE 交BA 的延长线于F ， 证明△DCE ≌△AFE, ∴DC=AF, ∵BC=DC+AB ,BF=AF+AB, ∴BC=BF,
再证明△EBC ≌△EBF ，∴∠CEB=∠FEB=90°，得BE ⊥EC 25．(1)．（2x-1,3）(2) 2x-1-4=x ，x=5 (3) 不能， （4） y=5.75.42)52(3-=+-x x x 当x=7.5时，y 有最大值4
105。