2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析 (4)

2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题
1．计算32的结果是（）
A．6B．9C．8D．5
解：32＝3×3＝9．
故选：B．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
解：A、C、D中的图形都不是轴对称图形，
B中图形是轴对称图形，
故选：B．
3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
解：0.0000043＝4.3×10﹣6，
故选：C．
4．下列关系式中，正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2
解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；
C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；
D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．
故选：B．
5．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）
A．140°B．60°C．50°D．40°
解：∵∠CDE＝140°，
∴∠ADC＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC＝40°．
故选：D．
6．以下事件中，必然事件是（）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．三角形内角和为180°
C．同位角相等
D．掷一次骰子，向上一面是5点
解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；
B、三角形内角和为180°是必然事件；
C、同位角相等是随机事件；
D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；
故选：B．
7．如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（）
A．8m B．25m C．50m D．60m
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
28﹣20＜AB＜28+20，
即：8＜AB＜48，
则AB的值在8和48之间．
故选：B ．
8．下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的中线也是它的高；
④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．②③④
解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．
②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；
③等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．
故选：C ．
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中
的阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．16 解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3种结果，
所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为36=12， 故选：A ．
10．如图，已知AD ＝CB ，再添加一个条件使△ABC ≌△CDA ，则添加的条件不是（ ）
A ．A
B ＝CD B ．∠B ＝∠D
C ．∠BCA ＝∠DAC
D ．AD ∥BC
解：在△ABC 与△CDA 中，AD ＝CB ，AC ＝CA ，
A 、添加A
B ＝CD ，由全等三角形的判定定理SSS 可以使△AB
C ≌△CDA ，故本选项不符合题意．
B、添加∠B＝∠D，由全等三角形的判定定理SSA不可以使△ABC≌△CDA，故本选项
符合题意．
C、添加∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选
项不符合题意．
D、添加AD∥BC，则∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△
CDA，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）
A．B．
C．D．
解：由题意可得，
火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，
火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，
故选：A．
12．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），
①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，
则BC⊥CE．
A．1B．2C．3D．4
解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，{AD=AB
∠DAC=∠BAE AC=AE
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，
∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，
∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，
∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；
∵DA∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∵∠ACE＝60°，
∴∠ECB＝90°，
∴BC⊥CE，④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：C．
二、填空题（共4小题）
13．n为正整数，若a9÷a n＝a5，则n＝4．
解：∵a9÷a n＝a5，
∴9﹣n＝5，
n＝4．
故答案为：4．
14．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则ab＝2．
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴5+2ab＝9，
解得ab＝2．
15．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15．
解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．
故答案为：15．
16．如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝75°．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠EBC＝60°，AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，{AB=BC
∠A=∠EBC AD=BE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BCE＝∠ABD＝15°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°+15°＝75°，故答案为：75°．
三.解答题（共7小题）
17．计算：
（1）（﹣1）2018+（−1
2）
﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）20192﹣2018×2020
解：（1）原式＝1+4﹣1
＝4；
（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）
＝1．
18．先化简，再求值：（x ﹣y ）2﹣3x （x ﹣3y ）+2（x +2y ）（x ﹣2y ），其中x =−17，y ＝2．
解：原式＝x 2﹣2xy +y 2﹣3x 2+9xy +2x 2﹣8y 2＝7xy ﹣7y 2，
当x =−17，y ＝2时，原式＝﹣2﹣28＝﹣30．
19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是14． 求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．
解：（1）设口袋里有x 个黄球，根据题意得：
x 4+5+x =14， 解得：x ＝3，
经检验，x ＝3是分式方程的解；
答：口袋里黄球的个数有3个；
（2））∵红球有4个，一共有4+5+3＝12个，
∴P （红球）=412=13
． 20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△
ABC （即三角形的顶点都在格点上）
（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
（2）在（1）的结果下，连接BB 1，AB 1，则△A 1BB 1面积是 4 ；
（3）在对称轴上有一点P ，当△PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图，△A 1BB 1面积是12×2×4＝4， 故答案为：4；
（3）如图所示，点P 即为所求．
21．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A 地到B 地时，行驶
的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的关系．请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为 18 千米/小时；汽车的速度为 45 千米/小时；
（2）汽车比摩托车早 1 小时到达B 地．
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．
解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，
汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，
故答案为：18、45；
（2）5﹣4＝1，
即汽车比摩托车早1小时到达B 地，
故答案为：1；
（3）解：在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇， 理由：设在汽车出发后x 小时，汽车和摩托车相遇，
45x ＝18（x +2）
解得x =43
∴在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇． 22．如图，完成下列推理过程
如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AD ＝AB ，
求证：AC ＝AE ．
证明：∵∠2＝∠3（已知），
∠AFE ＝∠DFC （ 对顶角相等 ），
∴∠E ＝∠C （ 三角形内角和定理 ），
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠1 +∠DAC ＝ ∠2 +∠DAC （ 等量代换 ），
即∠BAC ＝∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中
∠E ＝∠C （已证）
∵AB ＝AD （已知）
∠BAE ＝∠DAE （已证）
∴△ABC ≌△ADE （ AAS ）
∴AC ＝AE （ 全等三角形对应边相等 ）
证明：∵∠2＝∠3（已知），
∠AFE ＝∠DFC （ 对顶角相等），
∴∠E ＝∠C （ 三角形内角和定理），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC ＝∠2+∠DAC （ 等量代换），
即∠BAC ＝∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中，{∠E =∠C(已证)
∠BAC =∠DAE(已证)
AB =AD(已知)
，
∴△ABC ≌△ADE （ AAS ）
∴AC ＝AE （ 全等三角形对应边相等）
故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，∠1，∠2，等量代换，AAS ，全等三角形对应边相等．
23．四边形ABCD 是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．
（1）如图1，将一个直角顶点与A 点重合，角的两边分别交BC 于E ，交CD 的延长线于F ，试说明BE ＝DF ；
（2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF ＝45°，E 、F 分别在边BC 、CD 上，试说明EF ＝BE +DF ；
（3）如图3，改变（2）中的∠EAF 的位置（大小不变），使E 、F 分别在BC 、CD 的延长线上，若BE ＝15，DF ＝2，试求线段EF 的长．
证明：（1）∵正方形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠EAF＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
∵{∠BAE=∠DAF
AB=AD
∠B=∠ADF=90°
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE＝DF；
（2）如图2，∵AD＝AB，
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，此时AB与AD重合．由旋转可得∠BAE ＝∠DAE'，BE＝DE'，∠B＝∠ADE'＝90°．
∴∠ADF+∠ADE'＝90°+90°＝180°，
∴点F、D、E'在同一条直线上，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠DAE'＝45°＝∠EAF，
在△EAF 和△E 'AF 中，
∵{AE =AE′∠EAF =∠E′AF AF =AF
，
∴△EAF ≌△E 'AF （SAS ），
∴EF ＝E 'F ，
∵E 'F ＝DF +DE '＝DF +BE ，
∴EF ＝BE +DF ；
（3）将△ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得△ABF ′，如图3所示，
由四边形ABCD 为正方形可知点B 、C 、F ′在一条直线上，
∵∠BAF ′＝∠DAF ，∠EAF ＝∠EAD +∠DAF ＝45°，
∴∠EAF ′+∠EAD +∠DAF ＝90°，
∴∠EAF ′＝∠EAF ＝45°．
在△EAF 和△EAF ′中，
{AF =AF′∠EAF =∠EAF′AE =AE
，
∴△EAF ≌△EAF ′（SAS ），
∴EF ＝EF ′，
∴EF ＝EF '＝BE ﹣BF '＝BE ﹣DF ＝15﹣2＝13．。