初中数学方程与不等式之不等式与不等式组解析含答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组解析含答案
一、选择题
1．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．a b -<-
B ．11a b -<-
C ．33a b >
D ．ac bc < 【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
∵a ＜b ，
∴a b ->-，11a b -<-，
33
a b <， ∵c 的符号未知
∴,ac bc 大小不能确定.
【点睛】
考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.
2．下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．若,am bm >则a b >
B ．若22am bm >，则a b >
C ．若,a b >则22am bm >
D ．若a b >且0,ab >则11a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当0m <时，若am bm >，则a b <，故A 错误；
若22am bm >，则a b >，故B 正确；
当=0m 时，22=am bm ，故C 错误；
若0a b >>，则
11a b
<，故D 错误； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．
3．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不
等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩
无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．
【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②
解①得，x a <
解②得，2x ≥
∵不等式组无解
∴2a ≤ ∵2233y a y y
-+=-- ∴83
a y -= ∵关于y 的分式方程
2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803
a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1
∴综上所述，2a ≤且1a ≠-
∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．
4．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >
B ．1m <
C ．1m ≠
D ．1m =
【答案】B
【解析】
根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】
∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，
∴m-1＜0，即m ＜1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨
-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<
B ．3m 4<≤
C ．3m 4≤≤
D ．3m 4≤<
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．
【详解】 解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩
L L ①②， 解①得x m <，
解②得2x ≥．
则不等式组的解集是2x m ≤<．
Q 不等式组有2个整数解，
∴整数解是2，3．
则34m <≤．
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）
A ．0米5x <≤米
B ．103x ≥米
C ．0米103
x <≤米 D ．103米5x ≤≤米
【解析】
【分析】
设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：
4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩
， 解得：103
≤x≤5； 故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．
7．若x y >，则下列各式正确的是（ ）
A ．0x y -<
B ．11x y -<-
C ．34x y +>+
D ．xm ym >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
8．关于x 的不等式组x 15x 322x 2x a 3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩
只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．145a 3-≤≤-
B ．145a 3-≤<-
C ．145a 3-<≤-
D ．145a 3
-<<- 【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些
整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【详解】
解：不等式组的解集是2-3a ＜x ＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2-3a ＜17，
解得-5＜a≤-
143
． 故选：C ．
【点睛】
此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a 的范围，是解决本题的关键．
9．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( )
A ．8a ≥
B ．8a ≤
C ．8a >
D ．8a < 【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．
【详解】
解：由24x <可得：x ＜2；
由2(1)x x a ++<可得：x ＜
23a -； 由题意得：23
a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
【答案】B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )
A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3
【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴260{50
x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．
故选：A ．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若a b >，则22ac bc >
C ．若
22
a b c c >，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b >，则a b > 【答案】C
【解析】
【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】 A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
14．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）
A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由–1
2
a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.
【详解】
解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；
B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；
D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.
15．不等式组
213
1
x
x
+≥-
⎧
⎨
<
⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
16．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程
有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵
得x ＝ 而关于x 的分式方程
有负数解
∴a ﹣4＜0
∴a ＜4 于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数
∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3
则符合条件的所有整数a 的和为0．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
17．若2222(2)(3)(5)(7)9x x x x -+-+-+-≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤
B ．37x ≤≤
C ．36x ≤≤
D ．17x ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】 ()()()()222223579x x x x -+-+-+-≤，
即：23579x x x x -+-+-+-≤，
当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；
当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；
当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；
当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；
当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；
综上，x 取值范围为：26x ≤≤，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
18．不等式组213312x x +⎧⎨
+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】
因为，不等式组10235
x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
【点睛】
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
20．不等式组32110x x -<⎧⎨
+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩
①② 解不等式①得，1x <，
解不等式②得，1x ≥-
所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，
在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。