四川省乐山市高二上学期期末数学试卷(理科)

四川省乐山市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·北京期中) 设，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）
①回归直线恒过样本中心点；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；
③“ ，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知x,y满足，则关于的说法，正确的是（）
A . 有最小值1
B . 有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
5. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线
的距离的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·杭州模拟) 已知平面a，β和直线l1 ， l2 ，且a∩β=l2 ，则“l1∥l2,”是“l1∥a，且l1∥β”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点， ,则的值可能在下列哪个区间（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；
②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；
③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；
④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；
其中假命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数在上的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 椭圆的焦距为2，则的值等于（）
A . 5
B . 5或3
C . 3
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·南通模拟) 已知两曲线f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0，）相交于点A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为________．
14. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．
15. （1分） (2016高二下·上海期中) 二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为________．
16. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足
．
（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2020高二上·桂林期末) 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
19. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．
20. （15分）(2013·北京理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
21. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知，一直线过点 .
（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；
（2）若直线与轴的正半轴交于两点，当的面积为时，求直线的方程．
22. （10分） (2020高二上·建瓯月考) 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.
（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：。