中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第8讲 不等式(组)及其应用课件

范围是( )
A
A.a＜-3 B．-3＜a＜1 C．a＞-3 D．a＞1
3. (2016广东)不等式组
的解集是____-_3_＜__x_≤1_______.
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{ 4.（2018广州）解不等式组：
1+x>0,
2x-1<3.
{ 解：
1+x>0, ①
2x-1<3. ②
解不等式①，得x＞-1.
2.不等式4x-3＜-2x+1的最大整数(zhěngshù)解为 0 ． 3. 解不等式2x-5<4x-9,并把解集在数轴上表示出来.
解：x>2,数轴表示略.
{ 4. 求不等式组
x-3(x-2)≥-4， <x-1
解：原不等式组的整数解为5.
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的整数解.
5. (2017舟山)小明解不等式 - ≤1的过程如图1-8-1. 请指出
第二章 方程 与不等式 (fāngchéng)
第8讲
及其应用 不等式(组)
(yìngyòng)
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知识 梳理 (zhī shi)
1. 不等式：用不等号表示不等关系(guān xì)的式子，叫做不等式.
2. 不等式的基本(jīběn)性质：
(1)若a>b，则a+c________>b+c; (2)若a>b，c>0,则ac_______>_bc; (3)若a>b，c<0,则ac________<bc.
x＜8
图1-8-3
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16.（2018 贺州）某自行车经销商计划投入7 1万元购进100辆A型
和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60
元．
（1）求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元;
（2）后来由于该经销商资金(zījīn)紧张，投入购车的资金(zījīn)
解不等式①，得x＞-2.
解不等式②，得x≤ .
∴不等式组的解集是-2＜x≤ . ∴不等式组的正整数解是1，2，3，4．
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13.（2018乌鲁木齐）不等式组 是 x≥1 ．
{ x+1>3(的1-解x),集 1+2x3≤x
14. (2017台州改编)商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中有
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解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元.
根据题意，得2x+3×3x=550.解得x=50.
经检验，x=50符合题意，∴3x=150元.
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元.
（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）
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考点 突破 (kǎo diǎn)
考点(kǎo diǎn)一:不等式(组)的解 法 1.（2018广东(guǎng dōng)）不等式3x-1≥x+3的解集是( ) D A.x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
2.（2018广安）已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值
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6. (2017遵义)不等式6-4x≥3x-8的非负整数(zhěngshù)解为( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
{ 7.（2018铜仁）一元(yī yuán)一次不等式组 2x+5>3, 的解集
为 x＞-1 ．
3x-2<4x
{ 8.（2018扬州）不等式组
5. 一元一次不等式组：几个(jǐ ɡè)___一__元__一___次__不__等__式合在一起，就 组成了一个一元一次不等式组. 几个一元一次不等式的解集的 公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.
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易错题汇总(huìzǒng)
{ x<8，
1. 如果(rúguǒ)不等式组 x>m 无解，那么m的取值范围是_______. m≥8
载完成，求租用小客车数量的最大值.
解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数
{ 是y个.
根据题意,得
y6-yx+=51x7=，30解0.得
{ x=18, y=35.
每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35个和18个. (2)设租用a辆小客车才能将所有(suǒyǒu)参加活动的师生装载完成， 则18a+35(11-a)≥300+30. 解得a≤3 . 符合条件的a的最大整数为3.
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9 800元．
答:购买温馨提示牌52个,垃圾箱48个所需资金最少,最少是9 800元.
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内容 总结 (nèiróng)
第二章 方程与不等式。(2)若a>b，c>0,则ac________bc。{。∴原不等式组的解集为-1＜x＜2．。（1）当 x=8时，应选择(xuǎnzé)哪种方案，该公司的购买费用更少。则0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10.。解：原不等式组
No 的解集为-7<x≤1. 数轴表示略.。(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数。解得50≤y≤52.
Image
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5%的水果正常损耗，为了避免亏本(kuī běn)，售价至少应定为每千克 多少元?
解：设商家(shānɡ jiā)应把售价定为每千克x元. 根据题意,得80·x(1-5%)≥760. 解得x≥10. 答：售价至少应定为每千克10元.
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15.(2017烟台) 运行程序(chéngxù)如图1-8-3，从“输入实数x”到 “结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进 行一次就停止了，则x的取值范围是________________.
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答：租用(zūyòng)小客车数量的最第十一大页，共值十八页。为3．
11.（2018广西）若m＞n，则下列(xiàliè)不等式正确的是( ) B
A.m-2＜n-2 B． > C．6m＜6n D．-8m＞-8n
12.（2018常德(chánɡ dé)）求不等式组
的正整数解.
解：
4x-7<5(x-1)①, ≤3- ②.
解不等式②，得x＜2.
不等式①②的解集在数轴(shùzhóu)上表示，如答图1-8-1.
答图1-8-1 ∴原不等式组的解集为-1＜x＜2．
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考点(kǎo diǎn)二:不等式的应用
5.（2018广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最 近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方 案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超 过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价 的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x
∴当x=8时，应选择方案一，该公司的购买费用更少，此时费用 是7 2a元.
（2）∵该公司采用(cǎiyòng)方案二购买更合算， ∴x＞5. 方案一：w=90%ax=0.9ax， 方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax， 则0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10. ∴x的取值范围是x＞10．
不超过5 86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购
进B型车多少辆？ 解：（1）设A型自行车的单价(dānjià)为x元/辆，B型自行车的单=6x-60,
100x+30y=71
000.
解得
x=260, y=1 500.
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500 元/辆．
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130-m）辆，根 据题意,得260（130-m）+1 500m≤58 600. 解得m12≤/9/220021． 答：至多能购进B型车20辆．第十五页，共十八页。
17.（2018湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又
准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃 圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱 共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元; （2）该小区至少(zhìshǎo)需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示 牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买 方案，并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.
为 -3＜x≤12 ．
3x-x1+21>≥-52x，的解集
{ 9. (2017黔东南州)解不等式组
x-3(x-2)≥4,
2x-15<x+12,
并把解集在如图1-8-2数轴(shùzhóu)上表示出来.
图1-8-2
解：12原/9/20不21 等式组的解集为-7<x≤1. 数轴表示略.
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他解答(jiědá)过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答(jiědá)过 程.
解：去分母(fēnmǔ)，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号，得3+3x-4x+1≤1.② 移项，得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项，得-x≤-3.④ 两边都除以-1，得x≤3.⑤
图1-8-1
解：第①②步均有错误(cuòwù)，原不等式的解集为x≥-5(过程略).
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3. 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有(hán 一 yǒu) 个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样
的不等式叫做一元一次不等式.
4. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号(kuòhào)；(3) 移项；(4)合并同类项；(5)将x项的系数化为1.
个.根据题意，得
{ 解得50≤y≤52.
∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3种方案(fāng
100-y≥48,
àn5),0即y+：15温0(1馨00提-y)示≤1牌0 05000个. ，垃圾
箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾
箱48个.
根据题意，费用为50y+150（100-y）=-100y+15 000，
10. (2017邵阳)学校组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果 租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客
座位数比小客车的多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车(zū chē)方
案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装
台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司的购买费用(fèi 更 yong) 少？此时费用(fèi yong)是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
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解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. （1）当x=8时， 方案一：w=90%a×8=7.2a， 方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，