辽宁省瓦房店市高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(文)试题 答案和解析
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13．与向量 垂直的单位向量为______________________．
14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．
15．三角形ABC中， ，且 ，则三角形ABC面积最大值为__________.
三、解答题
16．设函数 .
(1)求 的定义域；
A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面
3．函数 的零点个数为（ ）A．0Fra bibliotek．1C．2D．3
4．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是
(2)指出 的单调递减区间(不必证明).
17．已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， 若 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 前 项和 .
18． 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．
19．【最新】高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 ， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
本题选择D选项.
11．D
【解析】
，又
或 或 ，故选D.
12．10
【解析】
样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.
13． 或
【解析】
设这个向量为 ，
根据题意,有 ，
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
10．D
【解析】
，
令 ,则 ,即 ，
则 ，
由 ，得 ，
即函数的对称轴为 ，
是函数f(x)的一条对称轴，
,则 ，即a=3b，
即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，
辽宁省瓦房店市高级中学【最新】高一下学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ,集合 , ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知 为直线， 为平面， ， ，则 与 之间的关系是( )
【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数
4．D
【解析】
设 与 的夹角为 ，则 ，则 与 的夹角为 .
本题选择D选项.
5．C
【解析】
,因为 ,所以 ,选C.
6．B
【解析】
依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列 ，可得 ，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的 倍，故选B.
(1)用 表示圆柱的高；
(2)实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时 的值．
参考答案
1．C
【解析】
,故选C.
2．D
【解析】
直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.
3．B
【解析】
函数 的零点，即令 ，根据此题可得 ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数 和指数函数 的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B
A．400B．600C．10D．15
10．已知函数 ，若 是函数 的一条对称轴，且 ，则点 所在直线为 ( )
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，若函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．从编号为 的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为 的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为__．
20．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，点 为棱 的中点.
(1)证明： 面 ；
(2)求三棱锥 的体积．
21．某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设 ．(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．)
A．该金锤中间一尺重3斤
B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍
C．该金锤的重量为15斤
D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
7．在区间 上随机地取一个 ，则事件“ ”发生的概率为( )
A． B． C． D．
8．已知锐角 的外接圆半径为 ，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．若 表示不超过 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )
(1)求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
8．B
【解析】
因为 ，因为A为锐角，所以 ，所以
本题选择B选项.
9．A
【解析】
根据题意，得；
[x]表示不超过x的最大整数,且 ；
所以，该程序框图运行后输出的结果中是
40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；
所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.
本题选择A选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
7．A
【解析】
在区间 上,由 得 ，
，
本题选择A选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．
15．三角形ABC中， ，且 ，则三角形ABC面积最大值为__________.
三、解答题
16．设函数 .
(1)求 的定义域；
A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面
3．函数 的零点个数为（ ）A．0Fra bibliotek．1C．2D．3
4．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是
(2)指出 的单调递减区间(不必证明).
17．已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， 若 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 前 项和 .
18． 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．
19．【最新】高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 ， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
本题选择D选项.
11．D
【解析】
，又
或 或 ，故选D.
12．10
【解析】
样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.
13． 或
【解析】
设这个向量为 ，
根据题意,有 ，
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
10．D
【解析】
，
令 ,则 ,即 ，
则 ，
由 ，得 ，
即函数的对称轴为 ，
是函数f(x)的一条对称轴，
,则 ，即a=3b，
即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，
辽宁省瓦房店市高级中学【最新】高一下学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ,集合 , ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知 为直线， 为平面， ， ，则 与 之间的关系是( )
【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数
4．D
【解析】
设 与 的夹角为 ，则 ，则 与 的夹角为 .
本题选择D选项.
5．C
【解析】
,因为 ,所以 ,选C.
6．B
【解析】
依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列 ，可得 ，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的 倍，故选B.
(1)用 表示圆柱的高；
(2)实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时 的值．
参考答案
1．C
【解析】
,故选C.
2．D
【解析】
直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.
3．B
【解析】
函数 的零点，即令 ，根据此题可得 ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数 和指数函数 的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B
A．400B．600C．10D．15
10．已知函数 ，若 是函数 的一条对称轴，且 ，则点 所在直线为 ( )
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，若函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．从编号为 的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为 的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为__．
20．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，点 为棱 的中点.
(1)证明： 面 ；
(2)求三棱锥 的体积．
21．某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设 ．(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．)
A．该金锤中间一尺重3斤
B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍
C．该金锤的重量为15斤
D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
7．在区间 上随机地取一个 ，则事件“ ”发生的概率为( )
A． B． C． D．
8．已知锐角 的外接圆半径为 ，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．若 表示不超过 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )
(1)求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
8．B
【解析】
因为 ，因为A为锐角，所以 ，所以
本题选择B选项.
9．A
【解析】
根据题意，得；
[x]表示不超过x的最大整数,且 ；
所以，该程序框图运行后输出的结果中是
40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；
所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.
本题选择A选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
7．A
【解析】
在区间 上,由 得 ，
，
本题选择A选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．