八年级上学期第一次月考(数学)试题含答案

八年级上学期第一次月考（数学）
（考试总分：120 分）
一、单选题（本题共计6小题，总分18分）
1.（3分）下列图形中，具有不稳定性的是（）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 长方形
2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，1B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，8 3.（3分）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:7，则这个三角形的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定
4.（3分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）
A．360度
B．540度
C．180或360度
D．540或360或180度
5.（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）
A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
6.（3分）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
7.（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则周长为 .
8.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .
9.（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于 .
10.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中∠1= °．
11.（3分）如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是
1A BD ∠的角平分线，2CA 是1
ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________
12.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：．
三、解答题（本题共计11小题，总分84分）
13.（6分）已知一个多边形，过一个顶点处可以引6条对角线，
问（1）这是一个几边形？（2）这个多边形的内角和是多少？
14.（6分）已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC//EF，∠C=∠F，
求证：△ABC≌△EDF.
15.（6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD＝20°,求∠AEB的度数.
16.（6分）（1）在图1中，沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形.
（2）图2为边长为1个单位长度的小正方形组成的网格在△ABC的下方画出与△ABC全等的△EBC.
图1
图2
17.（6分）如图，AB=CB，AD=CD．AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，
F．求证OE= OF．
18.（8分）证明命题：全等三角形对应边上的中线相等，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。

请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线．
求证：．
证明如下：
19.（8分）如图，在△ABC中（B ACB
∠<∠），AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE ⊥AD交直
线BC于点E.
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论并证明。

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，连接AC.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．
21.（9分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠
ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
P
E
D C
B
A
问题解决
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC ＝°；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数.
延伸推广
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
22.（9分）已知C，D过∠BCA顶点的一条直线，CA=CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA.
（1)如图（1），若∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=90°，则BE CF(填“>” 、“<”或“=”)
（2)如图（2），∠BCA+∠BEC=180°，则(1)中的结论是否成立?为什么？
(3)如图(3)，若∠BEC=∠CFA=∠BCA，则线段EF，BE,AF之间有何数量关系？说明理由.
23.（12分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．
（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说
明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE
与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？
答案
一、 单选题 （本题共计6小题，总分18分）
1.（3分）D
2.（3分）C
3.（3分）A
4.（3分）D
5.（3分）B
6.（3分）A
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
7.（3分） 15cm ；
8.（3分） 1440° ；
9.（3分）135°；
10.（3分） 120°；
11.（3分）【答案】20172α
【解析】∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=12
∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=
12∠A ， ∵∠A 1=α．
同理理可得∠A 2=
12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……，
∴∠A 2018=
20172α， 故答案为20172α
．
12.（3分）（3，1 ），（1，3），（1，1）；
三、解答题（本题共计11小题，总分84分）
13.（6分）解：（1）设这是n边形
n-3=6 ……1分；
n=9 ……2分；
所以这是一个九边形。

……3分。

（2）(9-2)×180°=1260°……2分
即这个多边形内角和是1260°。

……3分。

14.（6分）证明：∵AC//EF
∴∠A=∠E ……2分；
∵AD=BE
∴AD-BD=BE-BD
即AB=DE ……4分；
在△ABC和△EDF中
∠C=∠F（已知）
∠A=∠E （已证）
AB=DE（已证）
∴△ABC≌△EDF（AAS）……6分.
15.（6分）解：
∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，……2分
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，……4分
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．……6分
16.（6分）（1）
（2）
17.（6分）证明：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB（已知）
AD=CD
BD=BD（已知）
∴△ABD≌△CBD（SSS），……3分
∴∠ABD=∠CBD，……4分
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．……6分
18.（8分）已知：△ABC≌△A’B’C’
P E D C B A
求证：AD=A ’D ’
……2分
19.（8分）（1）解：
∵在△ABC 中，∠B ＝35°,∠ACB ＝85°
∴∠BAC ＝180-（∠ACB+∠B ）＝60° ……1分 ∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD ＝∠BAC/2＝30° ……2分 ∴∠ADE ＝∠BAD+∠B ＝30°+35°＝65°……3分 ∵PE ⊥AD
∴∠E+∠ADE ＝90°
∴∠E ＝90-∠ADE ＝25°……4分
（2）猜想：∠E ＝（∠ACB-∠B ）/2 ……5分 证明：
∵∠BAC+∠ACB+∠B ＝180°
∴∠BAC ＝180°-（∠ACB+∠B ）
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD ＝∠BAC/2＝90°-（∠ACB+∠B ）/2 ……6分 ∴∠ADE ＝∠BAD+∠B ＝90°-（∠ACB+∠B ）/2+∠B
＝90°+（∠B-∠ACB ）/2 ……7分
∵PE ⊥AD
∴∠E+∠ADE ＝90°
∴∠E ＝90°-∠ADE ＝90°-[90°+（∠B-∠ACB ）/2]
＝（∠ACB-∠B ）/2 ……8分
20.（8分）证明：……5分
……8分
21.（9分）解：（1）如图
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；
故答案为：85或100；……2分
（2）∵BP⊥CP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．……5分
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；
②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．……9分
22.（9分）（1）= ……1分
……5分
……9分
23.（12分）（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，……1分
∵正方形ABCD中，边长为10厘米
∴PC=BE=6厘米，……2分
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，……3分
∴△BPE≌△CQP ……4分
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t ……6分
∴点P，点Q运动的时间t ……7分
……8分
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得4.8x-4x=30 ……9分
解得x＝75/2秒……10分
∴点P共运动了75/2×4＝150厘米……11分
∴点P、点Q在A点相遇，
∴经过75/2秒点P与点Q第一次在A点相遇．……12分。