人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]
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5. 已知方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行
驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
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70 km/h
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(1) 上述问题中涉及到了哪些量？量之间有什么关系？ 路程： AB之间的路程 速度：客车70 km/h，卡车60 km/h
知识要点
一元一次方程： 只含有__一__个未知数（元）,未知数的次数都是_1__,
等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做一元一次方程.
练习2 判断下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（2）2m 15 3 ；√
（3）3x 5 5x 4 √；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
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当堂练习 人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]
1. x =1是下列哪个方程的解
（B）
A.1 x 2 C. x 1 x 2
2
B. 2x 1 4 3x
D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C）
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
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请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程
设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
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三 方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等
思
式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 考
x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１ ２ 3 ４５ ６…
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
x 70
h
卡车从A地到B地的行驶时间：x h
60
客车与卡车行驶时间的关系为：客车比卡车早到1h
即：（卡车用时 ）- （ 客车用时）=1
x x 1
方程
60 70
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问题3
对于上面的问题，你还能依据什么等量关系列出其 他式子？
时间：客车比卡车早1h经过B地
(2)
列出算式：1
1 60
1 70
卡车 1h
A
客车 B
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（3）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 卡车 1h
A
客车 B
客车从A地到B地的行驶时间：
①设y表示客车行完AB的总时间 等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）小时路程
70 y =60（y+1） ②设z表示客车行完AB的总时间 等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
70（z-1）=60z
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问题1
小明向小蓝询问年龄，小蓝说“我的年龄乘2减5 得21”。小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？
列算式： 年龄=（21+5）÷2=13 年x龄 ×2-5=21
你多少
我的年龄乘 2减5得21
岁？
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一 方程及一元一次方程的概念
问题2
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路
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（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
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思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
（4）4x=24
（5）1700+150x=2450
（6）0.52x－ (1－0.52)x=80. 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
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小组讨论练习
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
小组分类讨论： （1）列算式解 （2P PT[1]
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4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？
一周长 周数 总路程
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程.
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
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3. 下列方程：
①x 2 1；②3x 11；③ x 5x 1；④y2 4 y 3；
x
2
⑤x 2 y 1 .
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的 是 ②③ ．(填序号)
列方程：4x 24 .
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： 1700 150x 2450. 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程:0.52x－ (1－0.52)x=80.
(5) x+y=8 ( √ )
(6) 2x+1=0 ( √ )
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二 列方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
小组讨论结果
列算式
列方程
假设全是鸡
等量关系：鸡足+兔足=94
2×35=70
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只
94-70=24 兔子：24÷（4-2）=12
2x+4(35-x)=94
鸡：35-12=23
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比较：列算式和列方程解决问题各有什么特点？ 列算式:
所以原方程为－4x+3 = －7.
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我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450， 所以方程 1700+150x = 2450中的未知数的值应 是5．
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知识要点
方程的解 使方程左右两边_相__等__的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程. 思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
问题4
根据以上式子你能归纳出方程的定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写含有_未__知__数__的__等__式__叫做方程. 练习1 你能判断出下列各式哪些是方程？ (1)-2+5=3 ( × ) (2) 3x-1=7 ( √ )
(3) 2a+b ( × ) (4) x>3 ( × )
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（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 1 (x x 2)5 40 ， 是一元一次方程. 2
列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已 知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:
方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可 用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
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课堂小结
1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 一元一次方程三个特征是什么？ 3.从实际问题中列方程的关键是什么？
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
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解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长，
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观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
（1） x x 1 60 70
（2） 70 y =60（y+1）
小组讨论并根据以 下三个问题你能为 这样式子下个定义
（3）70（z-1）=60z
吗？又是怎么命名？
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5. 已知方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行
驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
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70 km/h
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(1) 上述问题中涉及到了哪些量？量之间有什么关系？ 路程： AB之间的路程 速度：客车70 km/h，卡车60 km/h
知识要点
一元一次方程： 只含有__一__个未知数（元）,未知数的次数都是_1__,
等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做一元一次方程.
练习2 判断下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（2）2m 15 3 ；√
（3）3x 5 5x 4 √；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
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1. x =1是下列哪个方程的解
（B）
A.1 x 2 C. x 1 x 2
2
B. 2x 1 4 3x
D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C）
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
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请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程
设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
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三 方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等
思
式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 考
x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１ ２ 3 ４５ ６…
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
x 70
h
卡车从A地到B地的行驶时间：x h
60
客车与卡车行驶时间的关系为：客车比卡车早到1h
即：（卡车用时 ）- （ 客车用时）=1
x x 1
方程
60 70
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问题3
对于上面的问题，你还能依据什么等量关系列出其 他式子？
时间：客车比卡车早1h经过B地
(2)
列出算式：1
1 60
1 70
卡车 1h
A
客车 B
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（3）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 卡车 1h
A
客车 B
客车从A地到B地的行驶时间：
①设y表示客车行完AB的总时间 等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）小时路程
70 y =60（y+1） ②设z表示客车行完AB的总时间 等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
70（z-1）=60z
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问题1
小明向小蓝询问年龄，小蓝说“我的年龄乘2减5 得21”。小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？
列算式： 年龄=（21+5）÷2=13 年x龄 ×2-5=21
你多少
我的年龄乘 2减5得21
岁？
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一 方程及一元一次方程的概念
问题2
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路
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（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
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思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
（4）4x=24
（5）1700+150x=2450
（6）0.52x－ (1－0.52)x=80. 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
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小组讨论练习
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
小组分类讨论： （1）列算式解 （2P PT[1]
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4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？
一周长 周数 总路程
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程.
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
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3. 下列方程：
①x 2 1；②3x 11；③ x 5x 1；④y2 4 y 3；
x
2
⑤x 2 y 1 .
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的 是 ②③ ．(填序号)
列方程：4x 24 .
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： 1700 150x 2450. 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程:0.52x－ (1－0.52)x=80.
(5) x+y=8 ( √ )
(6) 2x+1=0 ( √ )
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二 列方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
小组讨论结果
列算式
列方程
假设全是鸡
等量关系：鸡足+兔足=94
2×35=70
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只
94-70=24 兔子：24÷（4-2）=12
2x+4(35-x)=94
鸡：35-12=23
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比较：列算式和列方程解决问题各有什么特点？ 列算式:
所以原方程为－4x+3 = －7.
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我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450， 所以方程 1700+150x = 2450中的未知数的值应 是5．
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知识要点
方程的解 使方程左右两边_相__等__的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程. 思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
问题4
根据以上式子你能归纳出方程的定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写含有_未__知__数__的__等__式__叫做方程. 练习1 你能判断出下列各式哪些是方程？ (1)-2+5=3 ( × ) (2) 3x-1=7 ( √ )
(3) 2a+b ( × ) (4) x>3 ( × )
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（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 1 (x x 2)5 40 ， 是一元一次方程. 2
列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已 知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:
方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可 用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
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课堂小结
1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 一元一次方程三个特征是什么？ 3.从实际问题中列方程的关键是什么？
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
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解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长，
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观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
（1） x x 1 60 70
（2） 70 y =60（y+1）
小组讨论并根据以 下三个问题你能为 这样式子下个定义
（3）70（z-1）=60z
吗？又是怎么命名？