湖北省咸宁市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷三
湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．51111αα二、填空题16．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC ＝DC ，BC ＝EC ，∠ACD ＝∠BCE ，AE 、BD 交于点P ．有下列结论：①AE DB =②2APB ADC ∠=∠；③当AC BC =时，PC AB ⊥； ④PC 平分∠APB ．其中正确的是___．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(1)画111A B C △，使它与ABC V 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC ，的距离相等．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．如图（1），点C 在线段AB 上，∠A ＝∠B ，AD ＝BC ，AC ＝BE ．(1)判断△CDE 的形状并说明理由；(2)若∠A ＝70°，求∠CDE 的度数；(3)根据（1）（2）的经验，解决下列问题：如图（2），在正方形网格中，E 是AB 边上的一个格点（小正方形的顶点），请画△EFG ，使△EFG 是三个顶点均为格点的等腰直角三角形，且点F 在AD 边上，点G 在BC 边上．（不写画法）24．如图（1），平面直角坐标系中，已知：A （a ，0）、B （0，b ），且满足2222440a ab b b -+-+=．。
2021-2022年八年级数学上期末模拟试题附答案(3)
一、选择题1．下列命题中，真命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．同位角相等D ．直角三角形两个锐角互补2．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若,αβ∠∠同位角，则αβ∠=∠B ．若1290∠+∠=︒，则1,2∠∠互余C ．两条边和一个角分别相等的两个三角形全等D ．一个事件发生的概率为0，则这个事件是不确定事件4．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩5．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40406．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种9．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ 10．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限11．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 12．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22-B ．2C ．21+D ．1二、填空题 13．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，已知AD ∥BC ，∠1=∠2，∠A=112°，且BD ⊥CD ，则∠C=_____．15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______． 16．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．19．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：43@1232⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭(7543)2-=※________． 20．如图，它是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边为b ，那么+a b 的值为__________．三、解答题21．已知，如图，ADE B ∠=∠，12∠=∠，GF AB ⊥．求证：CD AB ⊥；下面是证明过，请你将它补充完整证明：∵ADE B ∠=∠∴ // （ ）∴13∠=∠又∵12∠=∠∴23∠∠=∴ // （ ）∴FGB ∠=∵FG AB ⊥∴FGB ∠=∴CDB ∠=∴CD AB ⊥22．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为（﹣3，0），点C 坐标为（﹣2，﹣2）；（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy ；（2）画出△ABC 分别关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 关于y 轴对称点的坐标．25．25(326)(326)+-．26．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m ，AD=12m ，BD=5m ，AC=15m ，求图中△ABC 面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；B 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C 、只有当两直线平行时，同位角才会相等；两直线不平行时，同位角不会相等，故错误，是假命题；D 、直角三角形两锐角互余，不会互补，故错误，是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．2．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的确定性逐项判断即可得．【详解】A 、若,αβ∠∠同位角，则α∠与β∠不一定相等，此项是假命题；B 、若1290∠+∠=︒，则1,2∠∠互余，此项是真命题；C 、两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，此项是假命题；D 、一个事件发生的概率为0，则这个事件是不可能事件，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知识点，熟练掌握各定义与判定定理是解题关键．4．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．A解析：A【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为3y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：1y =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=2，把x=2代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭3把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴22332⎛⎫- ⎪⎝⎭332，把333得y=112，∴A2E=112，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A ．故选：A ．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键． 8．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．9．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．10．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P （-2，0）不在任何象限，故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．D解析：D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确； ∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④，故选：D ．【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，1，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴22222AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴1，在△BDP 和△EDP 中，BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．二、填空题13．①②④【分析】求出∠EBD ＋∠ABC ＝90°∠DBG ＋∠CBG ＝90°求出∠ABC ＝∠GBC 根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC ＝∠BCG 求出∠ACB ＝∠GBC 根据平行线的判定解析：①②④．【分析】求出∠EBD ＋∠ABC ＝90°，∠DBG ＋∠CBG ＝90°，求出∠ABC ＝∠GBC ，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC ＝∠BCG ，求出∠ACB ＝∠GBC ，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG ＝∠A ＝α，求出∠EBD ＝12∠EBG ＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD ＋∠BDF ＝180°，即可判断④．【详解】∵BD ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠EBD +∠ABC ＝180°﹣90°＝90°，∠DBG +∠CBG ＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14．56°【解析】解：∵AD∥BC∴∠2=∠ADB又∵AD∥BC∠A=112°∴∠ABC=180°-∠A=68°∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠ADB=34°∵BD⊥CD∴∠2+∠C=90°∴∠C=90°﹣解析：56°【解析】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠ADB．又∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°-∠A=68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB=34°，∵BD⊥CD，∴∠2+∠C=90°，∴∠C=90°﹣34°=56°，故答案为56°．点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．15．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值得到关于a与b的方程将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程联立求出a与b的值在计算abc的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯．故答案为：53． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy 轴的距离求出M 点的横纵坐标 然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标【详解】∵点M 在第四象限距离x 轴5个单位长度距离y 轴3个单位长度∴点M 的纵坐标为﹣5横坐 解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y 轴的距离求出M 点的横纵坐标 ，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标．【详解】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．19．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．20．5【分析】根据题意结合图形求出ab与a2+b2的值原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=134×ab=13-1=12即2ab=12则（a+b）2=a2解析：5【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×12ab=13-1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，则a+b=5故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题21．DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90【分析】根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．【详解】证明：∵ADE B ∠=∠∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴13∠=∠（两直线平行 ，内错角相等）又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD （同位角相等，两直线平行）∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为：DE ，BC ，同位角相等，两直线平行 ；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90．【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．22．小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【分析】设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据题意，得2372(110%)(120%)43.8x y x y +=⎧⎨-++=⎩， 化简，得2371.8 1.243.8x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得135 xy=⎧⎨=⎩．所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）答案见解析；（2）(0，95 )．【分析】（1）分别作出ABC三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于y轴的对称点C'，再利用待定系数法求出BC'所在直线解析式，再令x=0，求出y，即可求出P点坐标．【详解】（1）如图所示111A B C△即为所求．（2）如图所示P点即为所求，由对称可知，点C关于y轴的对称点C'的坐标为(2，1)，设BC'所在直线解析式为y kx b=+，则3312k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得2595kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即BC'所在直线解析式为2955y x=-+．当0x=时，95y=，即P点坐标为(0，95)．【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）（5，4）【分析】（1）根据B ，C 两点坐标，分别确定横轴与纵轴的位置，即可作出平面直角坐标系； （2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，再依次连接即可得出图形；（3）根据轴对称与坐标变换的性质，由点A 的坐标即可得出结果．【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．（2）如图，△A 1B 1C 1；即为所求作．（3）∵点A 的坐标为（-5，4），∴点A 关于y 轴对称点的坐标（5，4）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中的坐标特点及轴对称与坐标变换之间的规律．25．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】 解：原式＝2253(26)+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．26．84m 2【分析】由222AD BD AB +=可推导出△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=；从而推导出△ADC 为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD ，从而完成求解．【详解】∵AB=13m ，AD=12m ，BD=5m∴222AD BD AB +=∴△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=∴18090ADC ADB ∠=-∠=∴△ADC 为直角三角形∴222AD CD AC += ∴9CD = ∴()1122ABC S AD BC AD BD CD =⨯=⨯+△ ∵5914BD CD +=+= ∴()11==1214=8422ABC S AD BD CD ⨯+⨯⨯△m 2． 【点睛】本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解．。
八年级数学上学期期末教学质量监测试卷试题
创作；朱本晓2021-2021学年八年级数学上学期期末教学质量监测试卷 说明：本套试卷一共4页，25小题，满分是120分．考试用时100分钟．一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分)，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卷中对应题号的方格内．1．以下图案是轴对称图形的有( )A ．1个C ．3个D ．4个2．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，假设∠1=40°，∠2=30°，那么∠3的度数是( )A ．50°B ．55°C ．60° D3．五边形的外角和等于( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2) 5．在﹣3x 、5x y +、﹣1x 、6π、﹣1m 2-、x 13-、23中，分式的个数是( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个[来创作；朱本晓6．如图，∠1=∠2，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从以下条件中补选一个，那么错误．．的选法是( ) A ．AB=ACB ．DB=DCC ．∠ADB=∠ADCD ．∠B=∠C 7．以下由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．x 2＋4x －2＝x (x ＋4)－2C ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)D ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x 8．解分式方程2211++--x x x＝3时，去分母后变形为( ) A ．2－(x ＋2)＝3B ．2+(x ＋2)＝3C ． 2＋(x ＋2)＝3(x －1)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)9．以下运算正确的选项是( )A ．﹣3a 2·2a 3 =﹣6a 6B ．4a 6÷(﹣2a 3)=﹣2a 2C ．(﹣a 3)2 = a 6D ．(ab 3)2 = ab 6 10．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC的垂直平分线MD 相交于点D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，现有以下结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD;③DM 平分∠EDF ：④AB+AC=2AE ．其中正确的有( )二、填空题(本大题6小题，每一小题4分，一共24分)请将以下各题的正确答案填写上在答题卷相应的位置上.11．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为创作；朱本晓12. 假设分式33x x --的值是零，那么x =13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为14. 如图，边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，那么a 2b+ab 2的值是15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．假设CD=3，那么△ABD 的面积为17. 计算：1017(4)5π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 化简： 2x 2x 12x 6++-÷(x －13xx 3--)19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠BAD=45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC=AB．21．先化简，再求值：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x其中x=﹣1，y=﹣202122．某书店老板去图书批发场购置某种图书．第一次用1200元购书假设干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次进步了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．(1)每本书第一次的批发价是多少钱？(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是HY了(不考虑其它因素)？假设赔钱，赔多少？假设HY，赚多少？五、解答题(三)(本大题3小题，每一小题9分，一共27分)23．下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进展因式分解的过程创作；朱本晓创作；朱本晓解：设x2﹣4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x2﹣4x+4)2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？．(填“是〞或者“否〞)假如否，直接写出最后的结果(3)请你模拟以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x +2)+1进展因式分解．24．，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．(1)求证：BE=AD；(2)求∠BPQ的度数；(3)假设PQ=3，PE=1，求AD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)求证：△OBC≌△ABD(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？假如不变，恳求出∠CAD的度数;假如变化，请说明理由。
2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列的运动标识中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.下列算式中，结果等于的是( )A. B. C. D.4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 六边形5.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是( )A. B.C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )A. 12B. 16C. 20D. 16或207.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，的周长为( )A. 16B. 13C. 19D. 108.如图，等边的边长为3，点P是AC边上的一个动点，过点P作于点D，延长CB至点Q，使得，连接PQ交AB于点E，则DE的长为( )A. 1B.C. 2D.二、计算题：本大题共1小题，共3分。
9.因式分解：三、解答题：本题共15小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题3分使分式有意义的x的取值范围是______.11.本小题3分点关于x轴的对称点的坐标是______.12.本小题3分若，，则______.13.本小题3分若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______.14.本小题3分如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF 和正方形ADGH的面积之和为，那么长方形ABCD的面积为______15.本小题3分如图，米，于点A，于点B，且米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，与全等？16.本小题3分如图，BN为的角平分线，点P为BN上一点，且于D，，下列结论：①；②；③；④四边形BAPC的面积是面积的倍.其中正确的是______，把你认为正确结论的序号都填上17.本小题8分计算：；18.本小题7分先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值.19.本小题7分如图，点B，E，C，F在同一直线上，且，，_____.求证：请从①，②，③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______只需填一个序号即可；根据中的选择给出证明．20.本小题8分为了健全某市的公园服务覆盖网络，2022年该市新建了一批口袋公园规模很小的城市开放空间在某一区域2021年已有口袋公园面积120万平方米，2022年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，人口增加了，求2022年该区域人口为多少万人？21.本小题8分如图1，在所给正方形网格图中完成下题：①画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；②在DE上画出点Q，使最小；如图2，要把一块三角形的地分给甲、乙、丙三家农户去种植，已知，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分尺规作图，要求保留痕迹22.本小题9分【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1：用配方法分解因式：解：原式例2：用配方法求整式的最小值.解：，整式的最小值为【类比应用】如果整式______是一个完全平方式，则括号内的常数应为______；参考例1的步骤，用配方法分解因式：；参考例2的步骤，用配方法求整式的最小值.23.本小题10分在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.如图1，AD是的中线，，，求AD的取值范围.我们可以延长AD到点M，使，连接BM，根据SAS可证≌，所以接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：______；如图2，AD是的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且，请参考中的方法求证：；如图3，在四边形ABCD中，，点E是AB的中点，连接CE，ED，且，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.24.本小题12分如图，直线AB交x轴于，交y轴于，且a，b满足：______，______；点C为x轴负半轴上一点，于H，交OB于①如图1，求证≌；②如图2，若，连接OH，求的大小；如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作交x轴于点N，设，试问：当点M在运动过程中，y的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求y的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】A【解析】解：，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．熟知这些知识点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，选项A的结果不等于；，选项B的结果不等于；，选项C的结果不等于；，选项D的结果等于故选：A：，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得C：根据同底数幂的乘法法则，可得D：根据同底数幂的乘法法则，可得此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得，解得故选根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．根据因式分解的意义求解即可．解：原式，故此选项不符合题意；B.原式，故此选项不符合题意；C.原式，故此选项不符合题意；D.原式，故此选项符合题意.故选：6.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，，故此种情况不存在；②当8为腰时，符合题意．故此三角形的周长故选：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．7.【答案】C【解析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：是AC的垂直平分线，，，的周长为13，，的周长故选：8.【答案】B【解析】解：过点P作交AB于点F，则，是边长为3的等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，在和中，，≌，，于点D，，，故选：过点P作交AB于点F，则，先证明是等边三角形，则，再证明≌，得，由于点D，得，则此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明≌是解题的关键．9.【答案】解：【解析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．10.【答案】【解析】解：分式有意义，，解得：故答案为：首先根据分式有意义，得，解此不等式即可求出x的取值范围．此题主要考查了分式有意义的条件，理解再分式有意义的条件下，分式的分母不等于0是解决问题的关键．11.【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是故答案为：根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘把原式变形为，最后代入求值即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握这两个法则是解题的关键．13.【答案】且【解析】解：，方程的解为负数，且，且且故答案为：且先解分式方程，再根据方程的解为负数得关于m的一元一次不等式，求解即可．本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知识点是解决本题的关键．14.【答案】4【解析】解：设，，由题意得，，即，，，，故答案为：设，，由题意得，，根据完全平方公式可得，再代入求解．此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式和数形结合思想进行求解．15.【答案】解：当≌时，米，则米，A的运动时间是：分钟，Q的运动时间是：分钟，则当分钟时，两个三角形全等；当≌时，米，米，则P运动的时间是：分钟，Q运动的时间是：分钟，故不能成立．总之，运动4分钟后，与全等．【解析】分当≌时和当≌时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．本题考查了全等三角形的判定，注意分≌和≌两种情况讨论是关键．16.【答案】①②③【解析】解：过点P作，垂足为点为的角平分线，，，，在和中，，，，，且，，，，，，故①正确，符合题意；在和中，，≌，，，故②正确，符合题意；，，，故③正确，符合题意；，≌，，，，故④错误，不符合题意；故答案为：①②③．过点P作，垂足为点证明，≌，利用全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：；【解析】根据整式的运算法则进行计算即可求解；根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行运算，再合并即可．本题考查了整式的运算，实数的运算，掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当，3时，原式没有意义；当时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】①或③【解析】解：①或③；故答案为：①或③；若选①．证明：，，，，在和中，，≌，；若选③．证明：，，在和中，，≌，根据全等三角形的判定方法可得出结论；根据SAS和SSS可得出结论．本题考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等式的性质是解题的关键．20.【答案】解：设2021年该区域人口为x万人，则2022年该区域人口为万人，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：2022年该区域人口为11万人．【解析】设2021年该区域人口为x万人，则2022年该区域人口为万人，利用人均口袋公园面积=口袋公园面积该区域人口数，结合2022年人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出2021年该区域人口数，再将其代入中，即可求出2022年该区域人口数．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：①如图所示，即为所求；②如图所示，点Q即为所求；如图2：≌≌【解析】①根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；②连接交直线DE于点Q，则点Q即为所求；作的角平分线与线段AB的垂直平分线即可求解．本题考查了作图-轴对称变换，角平分线与线段垂直平分线的作法，熟记角平分线与线段垂直平分线的作法是解题的关键．22.【答案】9 9【解析】解：根据题意：括号内的常数应为9，故答案为：9；解：原式；，，，整式的最小值为用类比法，可得其值；参考例1的步骤，先配方，再用平方差公式，进行因式分解；参考例2的步骤，先配方，再求最小值．本题考查了因式分解的应用，熟读题目材料，掌握有用信息，并利用类比的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．23.【答案】【解析】解：是的中线，，在和中，，≌，，，，，，，故答案为：证明：如图，延长AD到T，使得，连接BT，同可证≌，，，，，，，，，，解：，理由如下：如图，延长CE交DA的延长线于点G，，，是AB的中点，，在和中，，≌，，，，，，根据SAS可证≌，所以，再根据求得AM的取值范围，进而求得AD的取值范围；如图，延长AD到T，使得，连接BT，由≌，推出，，推出，再证明，进而证明结论；如图，延长CE交DA的延长线于点G，利用全等三角形的性质证明，进而完成解答．本题考查三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线以及运用倍长中线构造全等三角形解决问题是解题的关键．24.【答案】1 1【解析】解：，，，解得：，故答案为：1；1；①证明：，，，，，，，，，，，，在和中，，≌；②解：过O分别作于M点，作于N点，如图2所示：又，四边形OMHN是矩形，，，，≌，，在与中，，≌，，，，平分，，，，，，，；解：y的值不发生改变，，理由如下：连接OD，如图3所示：，，，，，，，，，，在和中，第21页，共21页，≌，，先用非负性求出a ，b ；①先求出，再由ASA 即可证得≌；②过O 分别作于M 点，作于N 点，由AAS 证得≌，则，推出HO 平分，再根据三角形内角和定理即可得出结论；先由ASA 证得≌，得出，可得，即可得出答案．本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、矩形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2021-2022年八年级数学上期末模拟试卷(带答案)(3)
一、选择题1．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°2．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ）A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆5．若关于x ，y 的二元一次方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程24x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－26．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法：①A 、B 两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．610．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 11．下列各式中，正确的是（ ）A ．93±=B ．93=±C ．()233-=-D ．()233-= 12．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝1；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 表示的数是（ ）A ．2.2B ．5C ．1+2D ．6二、填空题13．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．14．如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的A '处，若 ∠A ＝25︒ ，120BDA '∠︒＝ ， 则A EC '∠＝____．15．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB 的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．17．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.18．点M(a ，5)与点N(-3，b)关于Y 轴对称，则a + b =______．19．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．20．如图，已知圆柱的底面周长为10cm ，高AB 为12cm ，BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C 爬到点A ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm ．三、解答题21．补全下面的证明过程和理由：如图，AB 和CD 相交于点O ，//EF AB ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．求证：A F ∠=∠证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，又COA BOD ∠=∠（________），C ∴∠=________（________）． //AC DF ∴（________）．A ∴∠=________（________）． //EF AB ，F ∴∠=________（________）．A F ∴∠=∠．22．“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A 、B 两类不同的包装方式出售医用口罩．A 类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B 类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表： 口罩的数量售价 不超过10只的部分2元/只 10只以上的部分 1.6元/只10的倍数），购买A 类包装口罩的金额为y 1元，购买B 类包装口罩的金额为y 2元．（1）求y 1与x 之间的函数关系式，并直接写出当x ＞10时y 2与x 之间的函数关系式； （2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B 类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A 类包装口罩．23．为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗．这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到20cm ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种瓜苗长到大约110cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生．．．长．大约多少天，开始开花结果?24．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹． 25．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．26．（1）问题：如图①，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为___________；（2）探索：如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，将ADE ∆绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若12BD =，4CD =，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，得到∠FAB=4x，∠FCD=4x，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）得到结果．【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∴∠EAB=3x，∠ECD=3x，∴∠FAB=4x，∠FCD=4x，∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∵∠AFC=120°，∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，解得：x+y=30°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）=180°-（x+y+60°）=90°故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用．2．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．3．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.4．A解析：A【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解．【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，∵两种型号的汽车均购买，∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数，∴n 为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 5．B解析：B【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【详解】解：由方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得143133x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把x 、y 的值代入24x y +=中， 得14132433k k -⨯=， 解得k=-1．故选：B ．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，8．C解析：C【解析】试题根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．9．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 10．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．11．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．12．B 解析：B【分析】根据题意可知AOB 为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB 的长度，从而得出OP 长度，即可选择．【详解】∵AB OA ⊥∴AOB 为直角三角形．∴在Rt AOB 中，OB根据题意可知2=1OA AB =，， ∴OB又∵OB OP =， ∴P故选：B ．【点睛】本题考查数轴和勾股定理，利用勾股定理求出OB 的长是解答本题的关键．二、填空题13．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个 解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14．70°【分析】如图利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°∠AED=∠A′ED 再根据三角形外角性质得∠CED=55°利用邻补角得到∠AED=125°则∠A′ED=125°然后利用∠A′EC=∠A′解析：70°【分析】如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED ，再根据三角形外角性质得∠CED=55°，利用邻补角得到∠AED=125°，则∠A′ED=125°，然后利用∠A′EC=∠A′ED-∠CED 进行计算即可．【详解】∵∠BDA'=120°，∴∠ADA'=60°，∵△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED ，∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，∴∠AED=125°，∴∠A′ED=125°，∴∠A′EC=∠A′ED -∠CED=125°-55°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 15．【分析】先求出直线AB 的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将代入可得；解得：当与直线AB 平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k 的取值范围是：【点睛】本题考 解析：123k << 【分析】先求出直线AB 的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解： 设AB 的解析式为：y=kx+b ；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩； 解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =，当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 16．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB 的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB 的长从而可得点C 的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A 为圆心AB 长为半 解析：33y x =+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】 对于334y x =-+， 当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ， 当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩， 则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．17．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.18．8【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点得a=3b=5即可求解【详解】解：∵点M （a5）和点N （-3b ）关于y 轴对称∴a=3b=5∴a+b=8故答案为：8【点睛】本题考查了关于x 轴y 轴对称的点的坐标解析：8【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点得a =3，b=5，即可求解．【详解】解：∵点M （a ，5）和点N （-3，b ）关于y 轴对称，∴a =3，b=5，∴a + b =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点：点P （a ，b ）关于x 轴的对称的点的坐标为P1（a ，-b ）；点P （a ，b ）关于y 轴的对称的点的坐标为P2（-a ，b ）．19．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．20．13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点解析：13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′，然后利用勾股定理计算出AC′即可．【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，则蚂蚁爬行的最短路径为AC′，如图，∵AB ＝12， BC′＝5，在Rt △ABC′，AC′2251213+=∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm ．故答案是：13【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．三、解答题21．对顶角相等；D ∠，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD ∠，两直线平行，内错角相等；ABD ∠，两直线平行，同位角相等．【分析】证出∠C=∠D ，得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A=∠ABD ，∠F=∠ABD ，即可得出结论．【详解】证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，又COA BOD ∠=∠（对顶角相等）， C D ∴∠=∠（等量代换）．//AC DF ∴（内错角相等，两直线平行）．A ABD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．//EF AB ，F ABD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．A F ∴∠=∠．故答案为：对顶角相等；D ∠，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD ∠，两直线平行，内错角相等；ABD ∠，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22．（1）y 1＝1.5x ，y 2＝1.6x ＋4（x ＞10）；（2）4包【分析】（1）由金额＝单价×数量，可求解；（2）设买了a 只A 类包装口罩，b 只B 类包装口罩，由两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B 类包装口罩不低于10只，合计付款160元，列出方程组，即可求解．【详解】解：（1）y 1＝1.5x ，y 2＝2×10+1.6(x-10)=1.6x ＋4（x ＞10）；（2）设买了a 只A 类包装口罩，b 只B 类包装口罩，由题意可得：1001.5 1.64160a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得：4060a b =⎧⎨=⎩， 40÷10=4包答：小颖买了4包A 类包装口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．23．（1）2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y=110代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx （k≠0），则：20=10k ，解得k=2，∴2y x =，当10＜x≤60时，设(0)y k x b k ，则：201017060k b k b ''=+⎧⎨=+⎩，解得310k b =⎧⎨=-'⎩∴310y x =-，∴2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩， （2）当y=110时，110310x =-，解得40x =，40-10=30，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．24．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．26．（1）BC＝DC＋EC；（2） BD2＋CD2＝2AD2，见解析；（3）8【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=12，根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）探索 BD2＋CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2＋CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2＋CD2＝2AD2；（3）应用作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴22222124128DE CE CD=-=-=∵∠DAE＝90°，∠EDA＝45°，∴BD2＋CD2＝EC2=2AD2＝128∴AD＝8【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2025届湖北省咸宁市三校联考八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2025届湖北省咸宁市三校联考八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若40,50,B D BA BC ∠=︒∠=︒=，则DAC ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒2．在分式39xz xy ，22ab a b -，22x y x y --，a b a b+-中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知关于x 、y 的方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则2m +n 的值为（ ） A ．﹣6 B ．2 C ．1 D ．04．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55B ∠=︒，P 是边上AB 的一个动点(不与顶点A 重合)，则BPC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．70︒C ．110︒D ．130︒5．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个6．ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②::3:4:5A B C ∠∠∠=；③()()2a b c b c =+-；④::5:12:13a b c =.其中能判断ABC ∆是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()A ．3/km h 和4/km hB ．3/km h 和3/km hC ．4/km h 和4/km hD ．4/km h 和3/km h8．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．1010．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A ．AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，AC ＝5cmB ．AB ＝2cm ，BC ＝6cm ，AC ＝4cmC ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°D ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°11．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为（ ）A ．(2,6,4)B ．(6,6,4)C ．(2,4,2)D ．(4,6,6)12．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC ，已知点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，1），则点C 的坐标为__．15．计算：()232a bab ÷＝_________. 16．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 17．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________. 18．等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，则∠B 的度数是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．20．（8分）如图:在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()2,1A -,()1,2B -,()3,3C -.（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到111A B C ∆,请画出111A B C ∆（点A ,B ,C 的对应点分别为1A ,1B ,1C ）（2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆（点A ,B ,C 的对应点分别为2A ，2B ，2C ）（3）请写出1A ,2A 的坐标21．（8分）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．22．（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：⑴小亮在家停留了 分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式；⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n-m= 分钟．23．（10分）（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 24．（10分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg ，售价为1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg ，售价是2元/kg ．(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?25．（12分）如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =26．如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是AC 边上动点，∠CBD ＝α，把△ABD 沿BD 对折，A 对应点为A '．（1）①当α＝15°时，∠CBA '＝ ；②用α表示∠CBA '为 ．（2）如图2，点P 在BD 延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP ，BP ，CP 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP ＝8，CP ＝n ，则CA '＝ ．（用含n 的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据等边对等角求出ACB ∠，再根据外角的性质，利用ACB D DAC ∠=∠+∠即可求解．【详解】解：40B BA BC ∠=︒=，40)2=70∴︒-︒÷︒∠ACB=(180又=50D ∠︒705020DAC ACB D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．2、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果． 【详解】39xz xy =3z y ,221x y x y x y-=-+,则最简分式有2个， 故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．3、A【解析】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组得到关于m ，n 的方程组求得m ，n 的值，代入代数式即可得到结论．【详解】把12xy=-⎧⎨=-⎩代入方程3mx yx ny+=⎧⎨+=⎩得：20123mn--=⎧⎨--=⎩解得：22mn=-⎧⎨=-⎩，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．4、C【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．6、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．7、D【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h；设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h，故选D．8、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.9、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.10、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.11、C【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2∵水平方向开始，按顺时针方向∴点C 的坐标为(2,4,2)故选：C ．【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键．12、B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误； B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C 选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C 错误；D 选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．二、填空题（每题4分，共24分）13、(3,2)-【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴 对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B2,1,OA OB AB ∴====四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为CD DM CM DM C M '++=+由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC ' (3,2),(1,3)D C '-DC '∴==则MDC △DC '=故答案为：(3,2)-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键． 14、 【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以. 考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.15、54a b【解析】()232a bab ÷=62544a b ab a b ÷=16、x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．17、2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可. 【详解】∵222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-， ∴当2x y -=时，原式21222=⨯=. 故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.18、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．三、解答题（共78分）19、（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝343+＝73，y＝063+＝2，∴点T的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝33a+，y＝023a++，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想． 20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）()11,3A ;()22,1A --. 【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出1A 、1B 、1C 的位置，然后描点连线即可； （2）利用关于y 轴对称点的性质得出2A 、2B 、2C 的位置，然后描点连线即可；（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y 轴对称点的性质即可写出1A ,2A 的坐标． 【详解】（1）如图，111ABC ∆为所作；（2）如图，222A B C ∆为所作；（3）点()21A -， 向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到()113A ，；点()21A -，关于y 轴对称点()221A --，； 故答案为：()113A ，；()221A --，； 【点睛】本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．21、 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD≌CAEBD CE5∴==，BC BD CD523∴=-=-=,AC BC3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．22、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴010300030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1501500kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．23、（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算； （2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442a a a a a a --÷+++ ()()()()222222a a a a a a +-+=⨯-+ 1a=； （2）原式()()21221211x x x x x x x ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x xx x x x --+=⨯-- ()221x =-，当1x =-时，原式()221211==--． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．24、（1）黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）设当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg ，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得+y=40+1.2y=42x x ⎧⎨⎩， 解得30y=10x =⎧⎨⎩， 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP ＝AP +CP ，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC ＝60°，得出∠ABD ＝60°﹣α，再由折叠得出∠A 'BD ＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP 'C ≌△APC ，得出CP '＝CP ，∠BCP '＝∠ACP ，再判断出△CPP '是等边三角形，得出PP '＝CP ；②先求出∠BCP ＝120°﹣α，再求出∠BCA '＝60°+α，判断出点A '，C ，P 在同一条直线上，即：PA '＝PC +CA '，再判断出△ADP ≌△A 'DP (SAS )，得出A 'P ＝AP ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵∠CBD ＝α，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣α，由折叠知，∠A 'BD ＝∠ABD ＝60°﹣α，∴∠CBA '＝∠A 'BD ﹣∠CBD ＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA '＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝12(180°﹣∠CBA')＝12[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式5有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−13.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a5D. a5+a5=2a104.如图，△ABC的面积可以表示为()AC⋅BDA. 12AB⋅AMB. 12BC⋅CEC. 12BM⋅AFD. 125.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+a+1=a(a+1)+1C. am+bm=m(a+b)D. a2+2a+4=(a+2)26.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是()A. ∠DBE=∠CBEB. ∠D=∠CC. DA=CAD. DB=CB=2的解为正数，则m的取值范围是()7.关于x的分式方程m−1x−1A. m>−1B. m≠1C. m>1D. m>−1且m≠18.如图，四边形ABCD中，A为边BC、CD垂直平分线的交点，已知∠A=α，则∠BCD大小为()A. 180−α2B. 90+αC. 2αD. 90+α2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为0.00000014nm，将0.00000014nm用科学记数法表示为______nm．10.点(−2,−1)关于x轴的对称点的坐标是______．11.分解因式：a2b−16b=______ ．12.一个正多边形的每个内角的度数为144°，则这个多边形的边数是______ ．13.若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是______．14.如图，折叠直角三角形纸片，直角顶点C恰好落在斜边AB的中点E处，已知BC=3√2，则DE之长为______．15.如图是今年某月的日历表(隐去日期)，表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc−ad=______．16.如图，C为线段AB上一动点(不与点A、B重合)，在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，AE、BD交于点P.有下列结论：①AE=DB；②∠APB=2∠ADC；③当AC=BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB.其中正确的是______.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）17.计算：(1)4n3m ÷2nm2；(2)(−2)3+(−1)0−(12)−2．18.如图，已知点B、E在线段CF上，CE=FB，AC//DF，AB//DE，求证：AB=DE．19.已知m+n=5，mn=3．(1)求m2+n2的值；(2)求(m−2)(n−2)的值．20.化简求值：(1−3x )÷(x−6x−9x)，其中x为非负整数，且2x−3<5．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(不写画法，保留痕迹)(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到∠C两边的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图(1)，点C在线段AB上，∠A=∠B，AD=BC，AC=BE．(1)判断△CDE的形状并说明理由；(2)若∠A=70°，求∠CDE的度数；(3)根据(1)(2)的经验，解决下列问题：如图(2)，在正方形网格中，E是AB边上的一个格点(小正方形的顶点)，请画△EFG，使△EFG是三个顶点均为格点的等腰直角三角形，且点F在AD边上，点G在BC边上．(不写画法)24.如图(1)，平面直角坐标系中，已知：A(a,0)、B(0,b)，且满足a2−2ab+2b2−4b+4=0．(1)a=______，b=______，∠ABO=______度；(2)如图(2)，已知AC平分∠BAO交y轴于C，BD⊥AC于D，求证：AC=2BD；(3)如图(3)，若AB=2√2，P为AB上一点，且PO=PE，∠OPE=45°，求OE之长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A有意义，【解析】解：∵分式5x−1∴x−1≠0，解得：x≠1．故选：A．根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3.【答案】C【解析】解：A.(a2)3=a6，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D.a5+a5=2a5，故本选项不合题意；故选：C．选项A根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意得S△ABC=12⋅AC⋅BD=12BC⋅AF．故选：A．直接利用三角形面积公式进行判断．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查三角形的高．5.【答案】C【解析】解：A.(a+1)(a−1)=a2−1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.a2+a+1=a(a+1)+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C.am+bm=m(a+b)，是因式分解，故此选项符合题意；D.a2+2a+4≠(a+2)2，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．6.【答案】D【解析】解：A.添加∠DBE=∠CBE，根据三角形外角的性质，得∠D=∠DBE−∠DAB，∠C=∠EBC−∠CAB，那么∠D=∠C，从而根据AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合题意．B.添加∠D=∠C，根据AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合题意．C.添加DA=CA，根据SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合题意．D.添加DB=CB，无法判定△DAB≌△CAB，故D符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定方法(SSS、SAS、AAS、ASA)解决此题．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：去分母得：m−1=2x−2，解得：x=m+12，由分式方程解为正数，得到m+12>0且m+12≠1，解得：m>−1且m≠1，故选：D．先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．8.【答案】A【解析】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB=AC，AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠D=∠ACD，在△ABC中，∠ACB=12(180°−∠BAC)=90°−12∠BAC，同理，∠ACD=90°−12∠CAD，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°−12(∠BAC+CAD)=180°−12∠BAD，∵∠BAD=α°，∴∠BCD=180°−α2．故选：A．根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．9.【答案】1.4×10−7【解析】解：0.00000014=1.4×10−7，故答案为：1.4×10−7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值．10.【答案】(−2,1)【解析】解：由关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得(−2,−1)关于x轴的对称点的坐标是(−2,1)，故答案为：(−2,1)．根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．11.【答案】b(a+4)(a−4)【解析】解：a2b−16b=b(a2−16)=b(a+4)(a−4)．故答案为：b(a+4)(a−4)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：设这个正多边形的边数为n，∴(n−2)×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为(n−2)×180°得到(n−2)×180°= 144°×n，然后解方程即可．本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为(n−2)×180°；n边形的外角和为360°．13.【答案】15【解析】解：∵5−3<第三边<3+5，即：2<第三边<8；所以最大整数是7，所以周长的最大值为3+5+7=15，故答案为：15．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．14.【答案】√2【解析】解：根据题意，得∠EAD=∠B=∠CAD=30°，BC=3√2，BC=√6，∴AC=√33∴AB=2AC=2√6，AB=√6．∴AE=BE=12设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理，得x2+(√6)2=4x2，解得x=±√2(负值舍去)．∴x=√2，则DE的长是√2．故答案为：√2．根据折叠得到∠EAD=∠B=∠CAD=30°，AC=√33BC=√6，所以AB=2AC=2√6，再结合30°直角三角形的性质和勾股定理即可求得DE的长．此题综合运用了折叠的性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．15.【答案】48【解析】解：根据题意可得：设a=x，则b=x+6，c=x+8，d=x+14，故bc−ad=(x+6)(x+8)−x(x+14)=x2+14x+48−x2−14x=48．故答案为：48．设a=x，则b=x+6，c=x+8，d=x+14，代入bc−ad计算即可．本题考查了整式的混合运算，列代数式，解题的关键是正确理解题意列出式子，本题属于中等题型．16.【答案】①②③④【解析】解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB EC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠ACD=∠CDB+∠CBD，∴∠ACD=∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB=180°，∴∠ACD+∠APB=180°，∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠ACD+2∠ADC=180°，∴∠APB=2∠ADC，故②正确；∵AC=BC，AC=DC，BC=EC，∴AC=BC=DC=EC，∴∠CAE=∠CBD，∴PA=PB，∵AC=BC，∴PC⊥AB，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，AE=BD，∴12×AE×CG=12×DB×CH，∴CG=CH，∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①②③④．由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE=DB，可判断①；由△ACE≌△DCB，可得∠CAE=∠CDB，由AC=DC，可得∠CAD=∠ADC，利用三角形内角和定理即可判断②；由AC=BC，AC=DC，BC=EC，可得：AC=BC=DC=EC，进而得出∠CAE=∠CBD，再运用等腰三角形性质即可判断③；由全等三角形的性质可得S△ACE=S△DCB，由三角形的面积公式可求CG=CH，由角平分线的性质可得PC平分∠APB，可判断④，即可求解．本题考查了全等三角形的性质定理和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积，角平分线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解此题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4n3m ⋅m2 2n=2mn2；(2)原式=−8+1−4=−11．【解析】(1)根据分式的除法法则计算；(2)根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．本题考查的是分式的除法、实数的混合运算，掌握分式的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18.【答案】证明：∵CE=FB，∴CE−BE=FB−BE，∴CB=FE，∵AC//DF，∴∠C=∠F，∵AB//DE，∴∠ABE=∠DEB，∵∠ABC+∠ABE=180°，∠DEF+∠DEB=180°，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，{∠C=∠FBC=EF∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【解析】根据平行线的性质得出∠C=∠F，∠ABE=∠DEB，求出∠ABC=∠DEF，根据CE=FB求出CB=FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．19.【答案】解：(1)∵m+n=5，mn=3，∴m2+n2=(m+n)2−2mn=52−2×3=25−6=19；(2)∵m+n=5，mn=3，∴原式=mn−2m−2n+4=mn−2(m+n)+4=3−2×5+4=3−10+4=−3．【解析】(1)根据完全平方公式计算；(2)根据多项式乘多项式展开，整体代入求值即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，体现了整体思想，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．20.【答案】解：原式=x−3x ÷x2−6x+9x=x−3x ⋅x (x−3)2=1x−3，解不等式2x−3<5，得x<4，∵x为非负整数，∴x为0，1，2，3，∵x≠0，x≠3，当x=1时，原式=11−3=−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解不等式求出x的值，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、一元一次不等式的解法是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求；(3)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)连接AB1交直线l于点P，点P即为所求；(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)结论：△CDE是等腰三角形．理由：在△ADC和△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AC=BE，∴△ADC≌△BCE(SAS)，∴CD=CE，∴△CDE是等腰三角形；(2)∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∵∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，∴∠DCE=∠A，∵∠A=70°，∴∠DCE=70°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=55°；(3)如图：在△AEF和△BGE中，{AF=BE∠FAE=∠GBE EF=GE，∴△AEF≌△BGE(SAS)，∴∠AEF=∠BGE，EF=EG，∵∠BGE+∠BEG=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∴∠FEG=90°，∴△EFG是等腰直角三角形．【解析】(1)结论：△CDE是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．(2)利用全等三角形的性质解决问题即可．(3)根据等腰直角三角形的判定画出图形即可，利用全等三角形的性质证明即可．本题考查三角形综合题，作图−应用与设计，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】2245【解析】解：(1)∵a2−2ab+2b2−4b+4=0．∴(a−b)2+(b−2)2=0，∴a=b=2，∴OA=OB=2，∵OA⊥OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，故答案为：2；2；45；(2)证明：如图(2)，延长BD交x轴于H，∵AD平分∠BAO，∴∠BAD=∠DAH，又∵∠ADB=∠ADH=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADH(ASA)，∴BD=DH，∴BH=2BD，∵∠BHO+∠HBO=90°=∠BHO+∠HAD，∴∠HBO=∠HAD，又∵BO=AO，∠AOC=∠BOH，∴△AOC≌△BOH(ASA)，∴AC=BH，∴AC=2BD；(3)如图(3)∵∠OBP+∠BOP=∠OPE+∠APE，∵∠OBP=∠OPE=45°，∴∠BOP=∠APE，∵OP=PE，∠PBO=∠PAE=45°，∴△BPO≌△AEP(AAS)，∴AP=OB=2，∴PB=AB−AP=2√2−2=AE，∴OE=OA−AE=2−(2√2−2)=4−2√2．(1)由非负性可求a=b=2，可得OA=OB=2，即可求解；(2)由“ASA”可证△ADB≌△ADH，可得BD=DH，由“ASA”可证△AOC≌△BOH，可得AC=BH，可得结论；(3)由等腰三角形的判定可证AP=AO=BO=2，由“AAS”可证△BPO≌△AEP，可得BP=AE=2√2−2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，非负性，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
湖北省咸宁市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(四)
湖北省咸宁市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（四）一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.2．将0.000000567用科学记数法表示为（ ）A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯ 3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 24．已知关于x 的分式方程1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥lB ．m≤lC ．m≥-l 旦m≠lD ．m≥-l 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．21210．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE ＝AE ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤11．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF ∠=∠，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC ≌DEF 的是( )A ．AC DF =B ．AB DE =C ．//AC DFD ．A D ∠=∠12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠=( )A ．0180B ．0210C ．0150D ．024015．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938'二、填空题 16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．因式分解：324a ab -=______.18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．如图，点E 是△ABC 的边BC 延长线上一点，ED ⊥AB 于点D ．若A=30°，E=40°，则ACE 的大小为____度．20．如图，在等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，且DE 长为1，则BC 长为______．三、解答题21．计算：（1）计算：201|2|2)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ ；（2）化简求值：x y x y x y 2(23)(2)(2)+-+-,其中x y 11,32==-. 22．如图，在△ABC 中，∠C=900，，，且，若当时，代数式的值最小，且最小值为b.（1）求 ，的值.（2）求△ABC 的面积 .23．已知∠O 及其两边上点A 和B(如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边距离相等，且到点A ，B 的距离也相等．(保留作图痕迹)24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC 的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ．（2）试猜想AF 与BC 有怎样的关系．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC 中，有两个内角相等．①若∠A ＝110°，求∠B 的度数；②若∠A ＝40°，求∠B 的度数．小明通过探究发现，∠A 的度数不同，∠B 的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A ＝110°＞90°，∠B ＝∠C ＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A ＝40°＜90°，∴∠A ＝∠B 或∠A ＝∠C 或∠B=∠C ，∴∠B 的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B 的度数为 ；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC 中，有两个内角相等．设∠A ＝x°，当∠B 有三个不同的度数时，求∠B 的度数（用含x 的代式表示）以及x 的取值范围．【参考答案】***一、选择题16．1×10-817．(2)(2)a a b a b -+18．3219．8020．2三、解答题21．；(2)12xy+10y 2，12. 22．(1) a=4,b=16;(2)2423．作图见解析.【解析】【分析】作线段AB 的中垂线和∠AOB 的平分线，两者的交点即为所求点P ．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质．24．(1)见解析；（2）AF ∥BC ，AF=BC.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC ，进而可得AF ∥BC ；然后再证明△AEF ≌△CEB ，即可得到AF=BC ．【详解】解：（1）如图所示；作∠DAC 的平分线AM ；连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）（2）AF ∥BC ，且AF=BC ，理由如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C ，由作图可得∠DAC=2∠FAC ，∴∠C=∠FAC ，∴AF ∥BC ，∵E 为AC 中点，∴AE=EC ，在△AEF 和△CEB 中FAE C AE CEAEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．∴AF=BC ．综上可知，AF ∥BC ，AF=BC.【点睛】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC ．25．（1）40°或70°或100°；（2）∠B ＝x°或180°﹣2x°或90°﹣12x°，x 的取值范围是0＜x ＜90且x≠60.。
湖北省咸宁市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(一)
湖北省咸宁市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（一）一、选择题1．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1B ．1-C ．0D ．±1 2．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.2 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．下列运算正确的是（ ）A.236•a a a =B.()325a a =C.23•a ab a b -=-D.532a a ÷=5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 26．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 7．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128° 9．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.410．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A.BE ＝CFB.AB ＝DFC.∠ACB ＝∠DEFD.AC ＝DE 12．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对13．下列各图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
湖北省咸宁市名校2021届数学八上期末学业水平测试试题
湖北省咸宁市名校2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.2 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－23．如果分式:23xy x y+中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 4．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 5．下列计算正确的是（ ）A.235(a )a =B.()222ab a b -=C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab 2ab a b -÷=-6．已知ABC ∆中，90ACB ∠=，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？ （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣18．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.9．如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 10．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.411．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF 的面积为（ ）A.12B.6C.7D.8 12．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定 13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒15．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8 二、填空题16．计算：1132427⨯=______．17．如果单项式213x 与单项式315m x +-的乘积为5-，则m =__________． 【答案】-518．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB 的卡钳．其测量的依据是_____．19．如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是 AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于点P ，若∠A ＝70°，则∠BPC ＝___°．20．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE=40°，则∠ABC=_______．三、解答题21．(1)计算:()1015π 3.12-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭解方程:2x 141x 1x 1++=-- 22．因式分解（1）3x 2y-6xy+3y（2）m 4-2m 2+123．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知AB 的长．24．已知：CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB.E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝∠α.(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，如图1，若∠BCA ＝90°，∠α＝90°，则BE______CF ；并说明理由．(2)如图2，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α＝∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．25．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.【参考答案】***一、选择题16．617．无18．SAS19．110°20．65°三、解答题21．（1）6；（2）x=-3.22．（1）3y （x-1）2；（2）（m-1）2（m+1）2．23【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义求出AB ．【详解】∵在Rt △BDC 中，∴∴，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB ，∵AB 2+BC 2=AC 2，∴AB 2+6=4AB 2，∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．24．（1）=；（2）EF=BE+AF ．【解析】【分析】（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠BEC=∠AFC ，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF ，CE=AF 即可．【详解】（1）如图1中，E 点在F 点的左侧，∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE=CF ，（2）EF=BE+AF ．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a ，∠a=∠BCA ，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF ，∴∠EBC=∠ACF ，在△BEC 和△CFA 中，EBC FCA BEC CFA BC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEC ≌△CFA （AAS ），∴AF=CE ，BE=CF ，∵EF=CE+CF ，∴EF=BE+AF ．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.25．（1）∠DCE ＝18°；；（2）12 (β－α)；（3）∠HGE ＝12 (β－α)．。
2021-2022学年咸宁市咸安区八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年咸宁市咸安区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a(a+1)=a2+aC. (a−b)2=a2−b2D. 2a+3b=5ab2.透射电子显微镜下的流感病毒，其直径为80纳米至120纳米，120纳米即0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示正确的是()A. 1.2×107B. 1.2×108C. 1.2×10−7D. 1.2×10−83.观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)D. x2−x−6=(x+2)(x−3)5.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=()A. 36°B. 108°C. 72°D. 60°6.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√27.不等式3−x<−1的解集是()A. x<4B. x>4C. x<−4D. x>−48. 5.如图：不是△ABC的外角的是()A. ∠ACD是△ABC的外角B. ∠BCF△ABC的外角的C. ∠FCD是△ABC的外角的D. ∠MAC是△ABC的外角的二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=3时，分式2x+3x−a没有意义，则a=______ ．10.已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长是______．11.计算−6x(x−3y)=______；(x−1)(x+1)−x2=______．12.化简：(1x−3−x+1x2−1)⋅(x−3)的结果是______ ．13.(15)2003×52002=______．14.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=9cm，DE=3cm，则BC=______cm．16.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)解不等式组：{7−4x>5(1−x) 4−x−22<x3；(2)解方程：2x2x−1+xx−2=2．18.先化简，再求值：x2x+2÷(x−1+1x+1)，其中x=√2．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证∠BCE=∠CAD；(2)若AD=12cm，DE=7cm，求BE．20.如图所示直线a和b，及点P和Q.试确定点M，使M到直线a和b的距离相等且到P和Q两点的距离也相等．21.为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？22.如图，已知一次函数y=32x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为______，k的值为______；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y=kx的图象，当y≥−3时，请直接写出自变量x的取值范围．23.若n为整数，试说明(2n+1)2−1能被8整除．24.如图，在中，，于，于D(1)求证：△ADC≌△CEB.(2)，求BE的长度．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a(a+1)=a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．2.答案：C解析：解：数据0.00000012米可用科学记数法表示为1.2×10−7米，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：解：左起第一、二、三个图形能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；第四个不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；所以是轴对称图形的有3个．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：D解析：本题考查了因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B错误；C、x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D正确，故选：D．5.答案：B解析：本题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．6.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，∴∠DON+∠CON=90°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠DON+∠DOM=90°，∴∠DOM=∠CON，在△DOM和△CON中，{∠DOM=∠CON OD=OC∠MDO=∠NCO，∴△DOM≌△CON(ASA)，∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积=△DOM的面积+△DON的面积，∴四边形MOND的面积=△CON的面积+△DON的面积=△DOC的面积，∴△DOC的面积是1，∴正方形ABCD的面积是4，∵AB2=4，∴AB=2，故选：C．根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答．7.答案：B解析：解：3−x<−1，−x<−1−3，−x<−4，x>4，故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的计算能力．8.答案：C解析：根据三角形的外角的定义可知，∠FCD不是△ABC的外角而是三角形内角∠ACB的对顶角．故选：C．9.答案：3解析：解：∵当x=3时没有意义，∴3−a=0，解得：a=3，故答案为：3．根据分式无意义的条件可得3−a=0，解可得a的值．此题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母等于零．10.答案：7或9解析：解：(x−2)(x−4)=0，所以x1=2，x2=4，当第三边长为2时，三角形的周长为2+2+3=7；当第三边长为4时，三角形的周长为4+2+3=9，即三角形的周长为7或9．故答案为7或9．利用因式分解法解方程得到从而得到三角形第三边长，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系．11.答案：−6x2+18xy；−1解析：解：−6x(x−3y)=−6x2+18xy，(x−1)(x+1)−x2=x2−1−x2=−1，故答案为：−6x2+18xy，−1．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．12.答案：2x−1解析：解：原式=(1x−3−1x−1)⋅(x−3)=1−x−3x−1=x−1x−1−x−3x−1=2x−1，故答案为：2x−1．先化简括号内分式，再用乘法分配律去括号，再通分计算分式的减法可得．本题主要考查分式混合运算，熟练掌握式的基本性质对分式通分、约分，观察原式的特点选择简便合适方法计算是解题关键．13.答案：15 解析：解：(15)2003×52002=(15)2002×52002×15=(15×5)2002×15=15．故答案为：15．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 14.答案：9条解析：解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12−3=9条．故答案为：9条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n −3条，即可求得对角线的条数．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n −3条．15.答案：12解析：解；过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长AD 到H ，交BC 于点H ，过点D 作DG ⊥EF ，垂足为G ．∵EF ⊥BC ，∠EBF =60°，∴∠BEF =30°，∴BF=12BE=12×9=4.5，∵∠BED=60°，∠BEF=30°，∴∠DEG=30°．又∵DG⊥EF，∴GD=12ED=12×3=1.5，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH=CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．∴FH=GD=1.5．∴BC=2BH=2×(4.5+1.5)=12．故答案为：12．过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半可知BF=4.5，DG=1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AH⊥BC，BH=CH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FH=GD=1.5，最后根据BC=2BH计算即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含30°的直角三角形是解题的关键．16.答案：30°或150°解析：本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=12∠AOB=30°，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案．解：连接OA，OB，∵⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=30°，∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．17.答案：解：(1){7−4x>5(1−x)①4−x−22<x3②，由①得：x>−2，由②得：x>6，则不等式组的解集为x>6；(2)去分母得：2x2−4x+2x2−x=4x2−10x+4，解得：x=45，检验：当x=45时，(2x−1)(x−2)≠0，则原分式方程的解为x=45．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.答案：解：x2x+2÷(x−1+1x+1)=x2(x+1)÷(x−1)(x+1)+1x+1=x2(x+1)⋅x+1x2=12x，当x=√2时，原式=2√2=√24．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：证明：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE；(2)在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠E∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CE=AD=12cm，BE=CD，∵DE=7cm，∴BE=CD=CE−DE=12−7=5(cm)．解析：(1)根据垂直的定义和互余解答即可；(2)根据AAS证明△ADC与△CEB全等，进而解答即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是根据全等三角形的判定方法解答．20.答案：解：如图所示：解析：作出PQ的垂直平分线，再作直线a和b组成的夹角的角平分线，两线的交点处就是M的位置．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．21.答案：解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．解析：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：(1)3，12；(2)∵一次函数y=32x−3与x轴相交于点B，令32x−3=0，解得x=2，∴点B的坐标为(2,0)，如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A(4,3)，B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE−OB=4−2=2，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√32+22=√13，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=√13，AB//CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，{∠AEB=∠DFC ∠ABE=∠DCF AB=CD，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2+√13+2=4+√13，∴点D的坐标为(4+√13,3)．(3)当y=−3时，−3=12x，解得x=−4．故当y≥−3时，自变量x的取值范围是x≤−4或x>0．解析：本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，属于较难题．(1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x−3，得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数y=kx，得到k的值为12；(2)根据题意可得点B的坐标为(2,0)，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=√13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，可得点D的坐标；(3)根据图像即可得到当y≥−3时，自变量x的取值范围．解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x−3，可得n=32×4−3=3；把点A(4,3)代入反比例函数y=kx，可得3=k4，解得k=12．故答案为：3，12．(2)见答案．(3)见答案．23.答案：解：∵(2n+1)2−1，=4n2+1+4n−1，=4n(n+1)．又∵n为整数，∴n或n+1中，必有一个偶数，∴4n(n+1)能被8整除，∴(2n+1)2−1能被8整除．解析：把(2n+1)2−1根据完全平方式的性质进行分解，得到4n(n+1)，再根据n为整数，得出n或n+1中，必有一个偶数，即可证出(2n+1)2−1能被8整除．本题考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．24.答案：(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).在△ADC与△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)由(1)知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．解析：(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).在△ADC与△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)由(1)知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．。
湖北省咸宁市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷四
湖北省咸宁市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷四一、选择题1．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+ 2．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个3．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．0x = D ．14x =- 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(－x －y)(x －y)B ．(2x ＋y)(2y －x)C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y)5．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对 6．下列计算正确的是 A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°10．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．611．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120° 13．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 14．如图ABC 中，A 96∠=，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )A ．19.2B ．8C ．6D ．315．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题 16．化简分式：3()y x x y --=_____． 17．若21464x mx -+是一个完全平方式,则实数m 的值应为________. 18．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）19．已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，a ，b 满足()2a 7b 10-+-=，c 为奇数，则c =__________．20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．计算（1）0241116233--⎛⎫⎛⎫⨯+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()()2212112a a a +-+-+ 22．计算：（1）22011()3()23---⨯- （2）（x-3）（2x+5） 23．如图，在中，，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若，，，求CD 的长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE时，求x的值.25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．【参考答案】***一、选择题16．-17．1 2±18．（b，a+b）. 19．720．40°三、解答题21．（1）119（2）42a+22．（1）-5；（2）2x2-x-15.23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可证出；（2）根据平行四边形的性质，可知为直角三角形，所以为直角三角形，再利用勾股定理可求出的长度.【详解】(1)证明：∵点E为CD中点，∴．∵，∴四边形是平行四边形．(2)∵四边形是平行四边形，∴，．由图可知：∴，．在中，，∴，．∵，∴．在中，由勾股定理可知：即得．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练运动平行四边形的判定和性质与勾股定理相结合是解题关键.24．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.25．∠CDE=20°．。
湖北省咸宁咸安区六校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题
湖北省咸宁咸安区六校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6 C ．m ＞-6且m≠-4 D ．m ＜6且m≠-22．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 3．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或124．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1525．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．0＜k ＜1D ．1＜k ＜26．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍8．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）9．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS11．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（ ）A.9B.8C.7D.612．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形13．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④14．如图，AB ∥CD ，BE ⊥EF 于E ，∠B=25°，则∠EFD 的度数是（ ）A ．80B ．65C ．45D ．3015．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n︒ B ．2n n ︒ C ．12n n -︒ D ．()21n n ︒- 二、填空题 16．若m+n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____． 17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．18．如图,已知△ABC 中,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B 的长为_________.19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，在BC 上分别取点M 、N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC=_________°.20．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．分解因式：（1）42232x x -+（2）22363ax axy ay -+23．在ABC △中，45,ACB AD BC ∠=⊥垂足为D ，点E 在AD 上，,ED BD =连接CE 并延长交AB 于点F ，连接DF .()1求证：;BAD ECD ∠=∠()2求证：45.DFE ∠=24．如图，ABC △中，B C ∠=∠，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，DEF B ∠=∠求证：ED EF =.证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（ ），且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵DEF B ∠=∠（已知），∴BDE =∠∠________________（等式性质）.在EBD △与FCE △中，______BDE BD CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ ）∴ED EF =（ ）.25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线与点E .（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．1217．xy （x-3）21819．6020．5三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．（1）22(4)(4)x x x -+-；(2)23()a x y -.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形高线的定义求出∠ADB=∠CDE=90°，并判断出△ACD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CED 全等，根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）在EC 上截取EG=BF ，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CED ，然后利用“边角边”证明△BDF 和△EDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=DG ，全等三角形对应角相等可得∠BDF=∠EDG ，再求出∠FDG=90°，判断出△DFG 是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）∵AD 是△ABC 的高，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD ． 在△ABD 和△CED 中，AD CD ADB CDE DE DB ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠BAD=∠ECD ；（2）如图，在EC 上截取EG=BF ．∵△ABD ≌△CED ，∴∠B=∠CED ．在△BDF 和△EDG 中，EG BF B CED DE DB ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△EDG （SAS ），∴DF=DG ，∠BDF=∠EDG ，∴∠FDG=∠FDE+∠EDG=∠FDE+∠BDF=∠ADB=90°，∴△DFG 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形．24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等【解析】【分析】由条件证明△EBD ≌△FCE 即可得到ED=EF ，据此填空即可.【详解】证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）又∵DEF B ∠=∠（已知），∴BDE =∠∠FEC （等式性质）.在EBD △与FCE △中，BDE FEC BD CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ASA ）∴ED EF =（全等三角形的对应边相等）.故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.25．（1）065∠=CBE ；（2）25∠=F .。
湖北省咸宁市名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题
湖北省咸宁市名校2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（ ）A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-273．若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a −14．下列计算正确的是（ ） A ．(ab) 2＝a 2b 2 B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 5．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 27．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50° 9．等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（ ）A ．28B ．32C ．28或32D ．30或32 10．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD=AE C ．BE=CD D ．BD=CE11．如图，等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①.AE AF =；②.AM EF ⊥；③.AF DF =；④.DF DN =.其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40°13．下列图中不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．14．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）A.30B.36C.40D.4515．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，5 cm ，8cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cmD ．1 cm ，2cm ，3 cm二、填空题16．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为47，则这个二位数是_____． 17．分解因式22a b ab +=__________．【答案】ab （a+b ）18．若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.19．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝4．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题21．计算或化简：（1）计算：22012|(2019)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-． 22．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.23．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.25．如图，直线a b ∥，点A 、点D 在直线a 上，点C 、点B 在直线b 上，连接AB 、CD 交于点E ，其中AB 平分DAC ∠，80ACB ∠=，110BED ∠=o ，（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数。
2021年湖北省八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】 (2).doc
湖北省八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，12．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a36．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．[来源:学科网] ∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm8．下列算式中，错误的是（）A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=19．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或1710．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣114．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x215．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C． D．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．17．解方程：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（，）；B1（，）；C1（，）．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．下列算式中，错误的是（）A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=1考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、1﹣2==1，故本选项正确；B、（﹣π﹣3）0=1，故本选项正确；C、（﹣2）﹣2==0.25，故本选项正确；D、0的﹣1次方无意义，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．9．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．10．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．解答：解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．[来源:Z|xx|] （a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．专题：数形结合．分析：大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．解答：解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来．12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义进行选择即可．解答：解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；B、x2+y2不是因式分解；C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．15．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B． C．D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：应用题．分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解答：解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=4x，解得：x=1，检验：x=1时，x（x+3）≠0，则x=1是原分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠C AD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•=，当时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（﹣2 ， 3 ）；B（﹣4 ， 1 ）；C（﹣1 ，2 ）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（﹣2 ，﹣3 ）；B1（﹣4 ，﹣1 ）；C1（﹣1 ，﹣2 ）．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出图形，写出各点坐标即可．解答：解：（1）由图可知，A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．故答案为；﹣2，3；﹣4，1；﹣1，2；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣4，﹣1）；C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣2，﹣3；﹣4，﹣1；C﹣1，﹣2．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析： BD=CE或BE=CD，理由为：由AB=AC，AD=AE，利用等边对等角得到两对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：BD=CE或BE=CD，理由为：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，∴BE﹣DE=DC﹣DE，即BD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接PE，先利用同角的余角相等得到∠BAE=∠CAE，从而证得△ACD≌△APD，得到AC=AP，再证明△ACE≌△APE，得到∠APE=∠ACE=90，得到∠PEB=∠PBE=45°得到EP=BP=CE，从而得出结论；（2）先利用直角三角形的性质，可证得AD=3DE，再证明△ACD≌△CBF，得到CF=AD，即可得到结论．解答：解：（1）∵∠PCB=22.5°，∠CAE+∠ACD=90°，∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=22.5°∴∠BAE=45°﹣22.5°=22.5°，∴∠BAE=∠CAE在△ACD与△APD中∴△ACD≌△APD∴AC=AP连接PE∵AE=AE，∠PAE=∠CAE在△ACE与△APE中∴△ACE≌△APE（SAS）∴∠APE=∠ACE=90°∴∠BPE=∠APE=90°∴∠PEB=∠PBE=45°∴EP=BP=CE，[来源:Z&xx&]∴AC+CE=AP+PB=AB．（2）∵∠PCB=30°，∠CAE+∠ACD=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=∠PCB=30°，在Rt△CDE中，CE=2ED，在Rt△ACE中，AE=2CE，∴AE=4DE，AD=3DE在△ACD和△CFB中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CF=AD=3DE点评：本题主要考查全等三角形的判定方法和性质及同角的余角相等，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和相关的性质是解决本题的关键．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．考点：整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用．分析：（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可．解答：解：（1）S1=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣ab，S2=a（a+b）﹣b2﹣a2﹣（a﹣b）（a+b）=ab﹣b2．（2）∵a+b=5，ab=3，∴S1=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=﹣=8．（3）∵a2+b2﹣ab＜ab﹣b2．∴a2+b2﹣ab＜0，∴a2+2b2﹣3ab＜0，∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，∵a＞b，[来源:Z*xx*]∴a﹣2b＜0，∴a＜2b，∴1＜＜2．点评：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．考点：分式方程的应用．分析：（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．解答：解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400=6000m+﹣9900；（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得：m=1.2，经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2m=2.4．答：第一批蜜桔中优等品的售价是2.4元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。
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湖北省咸宁市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷三
一、选择题
1．若关于x 的分式方程
6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-
B ．2-
C ．2
D ．1 2．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107 B ．7.2×10-8 C ．7.2×10-7
D ．0.72×10-8 3．下列约分正确的是( )
A ．133m m ++＝13m
B ．x xy x -＝－y
C ．963a a +＝321a a +
D ．()()x a b y b a --＝x y 4．下列等式中，计算正确的是( )
A ．109a a a ÷=
B ．326x x x ⋅=
C ．32x x x -=
D ．222(3)6xy x y -= 5．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ）
A ．14.3×104
B ．1.43×104
C ．1.43×105
D ．0.143×106
6．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A ．﹣a 2+b 2
B ．﹣a 2﹣b 2
C ．a 3﹣3a 2+2a
D ．a 2﹣2ab+b 2﹣1
7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）
A ．25°
B ．130°
C ．50°或130°
D ．25°或130°
9．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）
A.PC=PD
B.OC=OD
C.OC=OP
D.∠CPO=∠DPO
10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）
①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.
A ．0个；
B ．1个；
C ．2个；
D ．3个.
11．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
12．下列说法正确的是（ ）
A ．所有的等边三角形都是全等三角形
B ．全等三角形是指面积相等的三角形
C ．周长相等的三角形是全等三角形
D ．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形
13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）
A.43°
B.45°
C.47°
D.57°
14．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A ．//AD BC
B ．2ACB ADB ∠=∠
C ．90ADC AB
D ∠=-∠
D ．BD 平分ADC ∠
15．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案都不对 二、填空题
16有意义，则x 的取值范围是_____ 17．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__
18．如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为_____．
19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，EF ⊥BC 于点F.若∠C ＝35°，∠DEF ＝15°，则∠B 的度数为________．
20．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于
12
，该等腰三角形的顶角为_________. 三、解答题
21．先化简，再求值：2444x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝
⎭，其中2x =． 22．计算:
(1)解不等式组()211142x x x +≥-⎧⎨+>-⎩
； (2)先化简，再求值：()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭
，其中x=1，y=12. 23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD=AE ，∠CDE=30º． 求：∠BAD 的度数.
24．已知：AOB ∠，点C 在射线OB 上.
求作：点P ，使点P 在AOB ∠的平分线上，且PC OA .
25．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE 是ABC ∆的角平分线，CD 是ABC ∆的高，AE 交CD 于点F .求证：CEF CFE ∠=∠.
【参考答案】***
一、选择题
16．x≤1且x≠﹣3．
17．8
18．20°
19．65°
20．360
三、解答题
21．22
x x +-1 22．(1)-1≤x＜3；(2)-2x+8y-4，-2.
23．60°
【解析】
【分析】
设∠B=x ，用含x 的代数式表示∠BAC ，∠EAD ，再相加即可求解．
【详解】
设∠B=x ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB=x ，
∵D ，E 在BC ，AC 延长线上，
∴∠ACB=∠DCE=x ，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x ，
∵AD=AE ，
∴∠ADE=∠E=150°-x ，∠EAD=180°-2（150°-x ），
∵AB=AC ，
∴∠BAC=180°-2x ，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．
24．答案见解析
【解析】
【分析】
作∠AOB 的平分线OM ，作CN ∥OA ，CN 交OM 于点P ，点P 即为所求．
【详解】
解：如图，点P 即为所求．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
25．详见解析。