2008年汕头市潮南区中考数学模拟考试卷及答案

2008年潮南区中考模拟考试
数学科试题
一、选择题（在答题卡上填涂，本大题共8小题，每小题４分，共
32分）：1．下列计算正确的是（
◇）
Ａ．2
21-
=
-；Ｂ．1
0=
a；Ｃ．2
1
2
1-
=
-；Ｄ．()3
32-
=
-
2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（◇）
Ａ．2
2y
x+
-；Ｂ．2
2y
x-
-；Ｃ．2
22y
xy
x+
-；Ｄ．2
2y
x+
3．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积
为
2
5
的是（◇）
4．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（◇）
Ａ．7；Ｂ．6；Ｃ．5；Ｄ．4
5．将点P(2,3
-)向上平移2个单位长度，再绕坐标系原点O旋转180º，得到点Q，则点Q 的坐标为（◇）
Ａ．()1
,2-；Ｂ．()1,2-；Ｃ．()3,4-；Ｄ．()2
,1-
6．下列图形不能折成正方体的是（◇）
A B C D
主视图左视图俯视图
60
Ｃ Ｄ
(第12题图)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ◇ ）
Ａ．3cm ； Ｂ．32cm ； Ｃ．34cm ； Ｄ．4cm
8．规定※是一种新的运算符号，且a ※b =b a ab ++,例如：2※3=2×3+2+3=11， 那么（3※4）※1=（ ◇ ）
Ａ．19； Ｂ．29； Ｃ．39； Ｄ．49
二、填空题（把答案直接写在答卷的相应位置，本大题共5小题，每小题4分，
共20分）：
9．如图，若平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 关于直线BC 对称，∠DCF=100º， 则∠A =________.（填度数）
10．．据统计，某班50名学生参加2008年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A 、B 、C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得A 等的学生约有名．
11．请写出不等式021≥-x 的一个无理数解：___________________.
12．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=，则AB 的长为m ．（精确到0.1m ，732.13≈）
13．标准田径场跑道的周长为400米，通常包括6条跑道，每一条跑道由两段直线跑道和
两段半圆型跑道组成，其中每段直线跑道长约85.96米，最里面一圈跑道的一段半圆形弧长约114.04米，而每一条跑道的宽均为1米。

你注意到了吗——不同跑道的起跑线是不一样的。

那么，在划定一次400米跑的起跑线时，相邻两跑道的起跑线相差应约为_________米。

（保留2个有效数字）
三、解答题（在答卷上解答，本大题共５小题，每小题
７分，共35分）：
14．解不等式组：()⎪⎩⎪
⎨⎧+≥+--<--),
2(132
3
),1(8131x x x x 并在数轴上
(第10题图
)
F A
B C
D
E (第9题图)
表示出其解集。

15． 已知∆ABC 位于平面直角坐标系内如图。

（1）将∆ABC 各顶点的坐标分别乘以2-，作为点A 1、B 1、C 1的坐标，画出∆A 1B 1C 1； （2）指出通过怎样的几何变换可以由∆A 1B 1C 1得到∆ABC ？
16．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出1个球得白球的概率为12
． （1）求口袋中有多少个红球；
（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率，要求画出树状图．
17．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向
前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG 的高度．
18．某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示： （1）根据图中所提供的信息填写下表：
15
D 23米
投篮次数
第18题图
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
四、（在答卷上解答，本大题共3小题，每小题9分，共27分）：
19．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数14
y x
=与一次函数222y x =-的图像，
并根据图像求出交点坐标．（要求列对应值表，6分） （2）观察图像，当x 取任何值时，12y y >？（3分）
20．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。

若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？
21．如图，在Rt ABC △中，∠B=90°60A =∠，点E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且
FD BC ⊥．求证：四边形AEDF 是菱形.
五、（在答卷上解答，本大题共3小题，每小题12分，共36分）：
22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x 的一
次函数．
(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；
(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？
23．如图，ΔABC 中，AC=BC ，以BC 上一点O 为圆心、OB 为半径作⊙O 交AB 于点D 。

已知经过点D 的⊙O 切线恰好经过点C 。

O
·
A
D
C
B
(第23题图)
F
D
E 60 （第20题图）
（1）试判断CD 与AC 的位置关系，并证明。

（5分）
（2）若ΔACB ∽ΔCDB ，且AC=3，求圆心O 到直线AB 的距离。

24．如图，四边形OABC 是一X 放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，4OC ，点E 为BC 的中点，点N 的坐标为(30)，
，过点N 且平行于y 轴的直线MN 与EB 交于点M ．现将纸片折叠，使顶点C 落在MN 上，并与MN 上的点G 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点． （1）求∠EGM 的度数；
（2）求折痕EF 所在直线的解析式；
（3）设点P 为直线EF 上的点，是否存在这样的点P ，使
得以P F G ，，为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2008年潮南区中考模拟考试
数学科答卷
说明：1.数学科考试时间为100分钟，满分为150分；
2.答卷前，考生必须将自己的某某、某某号、学校按要求填写在密封线左边的空格内；（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）
3.必须使用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔作答，不准使用铅笔、红笔和涂改液；
4.选择题在答题卡上填涂；
5．必须保持答卷的清洁，考试结束时，将试卷、答题卡和答卷交回。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
12._________________13．_____________
三、解答题（本大题共５小题，每小题７分，共35分）：
14．解：
15．解：
16．解：
17．解：
15
D 23米
-1
18．解：（1）
（2）
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）：
19．解：
20．解：
21．证明：
五、（本大题共3小题，每小题12分，共36
分）：22．解：
F
D
E
60
（第21题图）
23．解：（1）
（2）第23题图
24．解：（1）（2）
（3）
2008年潮南区中考模拟考试
数学科参考答案
一、选择题：DADC BABC
二、填空题：9. 50º ； 10.10；11.答案不确定，如2-等；12. ；13． 三、解答题：
14．解：解不等式（1）得;2->x
解不等式（2）得,1≤x ………………………(每式2分，共4分) ∴原不等式组的解集为12≤<-x ，……………………（5分） 如图：
…………（7分）
15.解：（1）如图。

………(4分)
（2）把∆A 1B 1C 1以原点O 为位似中心，按相似比为2
1
进行位似变换可得到∆ABC 。

……（7分）
16.解：（1）设袋中有x 个红球，据题意得
21212
x =++，解得1x =．（或2
3112-=．）
∴袋中有红球1个．………………………( 3分)
（2）画树状图如下：
第一个球
白1
白2 红 黑
第二个球
白2 红 黑 白1 红 黑 白1 白2 黑 白1 白2 红 ……………………………………………………（5分）
P ∴（摸得一红一白）41
123
=
=…………………………………………（7分） 17．解：∵∠EDF=∠ECD+∠CED ， ∴∠CED=∠EDF-∠ECD=30º-15º=15º， ∴∠CED=∠ECD ， ∴DE=CD=23米，
在Rt △EDF 中，EF=EDsin30º=23×2
1
=11.5（米）， ∴EG=11.5+1.5=13（米）。

答：旗杆EG 的高度为13米。

18．解：（1）
15
D 23米
······························································· 4分
（2）（答案不唯一，只要说理正确，就给3分）．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
（或）选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．
四、
19．解：（1）列表：
描点，连线，得图像如图： （6分）
(2) 由图像可知，当1-<x 或20<<x 时12y y >.（9分）
20．解：设甲供水点桶装矿泉水每桶x 元，乙供水点桶装矿泉水每桶y 元，根据题意得：
⎩⎨⎧=-=+,18812,51610x y y x （4分） 解方程组得⎩
⎨
⎧==,5.3,
3y x （7分） 5.0=-x y
（元） 答：在甲供水点购买桶装矿泉水比在乙供水点每桶便宜0.5元。

…………（9分） 21．证明：∵DF ⊥BC ，∴∠FDC=90°
又∵∠EDF=∠A=60°，∴∠BDE=90°-60°=30° ∵∠B=90°
∴∠BED=60°，∴∠BED=∠A ，
∴DE ∥AF ．……………………………（3分）
AB BC FD BC ⊥⊥，，
∴DF ∥AB ．………………………………（5分）
F
D
E 60 （第21题图）
┐
∴四边形AEDF 为平行四边形．………（7分） 又
AE ED =，
∴四边形AEDF 为菱形．………………（9分）
五、
22.解：一次函数的解析式为b kx y +=，………………………（1分）
则1525
2020
k b k b +=⎧⎨
+=⎩ （3分） 解的1-=k ，.40=b …………………（5分）
即：一次函数解析式为40+-=x y .………………………………（6分） (2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元，………（7分） w=(x -10)(40-x )=-x 2+50x -400=-(x -25)2+225，………………………………（9分） 产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．……（12分） 23． （1）解：CD 与AC 互相垂直。

…………（1分）
证明：连结OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ， ∵AC=BC ，∴∠A=∠B ，∴∠A=∠ODB ， ∴OD ∥AC ，∵⊙O 与直线CD 相切，∴CD ⊥
∴CD ⊥AC ……………………………（5（2）解：∵ΔACB ∽ΔCDB 且AC=BC ，
∴CD=DB ，∴∠A=∠B=∠DCB ，
又∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，∠ACD=90°， ∴∠A=∠B=∠DCB=30°，…………………………（7分） 在Rt ΔACD 和Rt ΔCDO 中，OD=CD ·tan ∠DCB ，CD=AC ·tan ∠A ， ∴OB=OD= AC ·tan ∠A ·tan ∠DCB=13
3
333=⨯⨯…………………（10分） 过点O 作OE ⊥AB 于E ，则OE=
21OB=21，即圆心O 到直线AB 的距离为2
1。

（12分） 24．解：（1）四边形ABCO 是正方形， ∴BC=OA=OC=4，
E 为CB 中点，2EB ∴=
MN y ∥轴，(30)N ，，
MN EB ∴⊥且1MB NA ==
1EM ∴=………………………………………………（2分）
而2EG EC ==，1
sin 2
EM EGM EG ∴∠=
= 30EGM ∴∠=………………………………………（4分）
， （2）
30EGM ∠=
60MEG FEG CEF ∴∠=∠=∠= tan 6023CF CE ∴=
=·4FO ∴
=-(04F ∴-，，(24)E ，………………（6分）
设直线EF 的解析式为b kx y +
= ，则
24
4k b b +=⎧⎪∴⎨
=-⎪
⎩4k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
∴折痕EF
所在直线解析式为4y =
+-············································ （8分）
（3
）12((14P P -
，，
，34(34P P -，， ············· （12分）
1。