2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.−3
5
的绝对值是()
A. −5
3B. 3
5
C. −3
5
D. 5
3
2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()
A. 70°
B. 35°
C. 30°
D. 45°
4.下列运算正确的是()
A. a3+a4=a7
B. 2a3⋅a4=2a7
C. 2(a4)3=2a7
D. a8÷a4=a2
5.小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍，则小明今年()
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
D. 15岁
6.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后
的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将
正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方
形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图
形的平移方向有()
A. 5个
B. 4个
C. 5个
D. 无数个
7.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了
23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：
年龄(岁)1213141516
人数(名)38642
则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()
A. 13，14
B. 13，13
C. 14.13.5
D. 16，14
8.下列命题：①若|m|=|n|，则m2=n2；②若ac2>bc2，则a>b；③两条直线平行，内错角
相等；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，原命题与逆命题均为真命题的是()
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
9.如图，△ABC的面积为24，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′，则△ACC′
的面积为()
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
10.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠OAB=50°，则∠C的度数为()
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
11.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若
(x>0)的图象经过点A，则k的值为()
反比例函数y=k
x
A. −6
B. −3
C. 3
D. 6
12.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点
E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交
BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；
⑤AB=HF，
其中正确的有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.把多项式a2b−2ab+b分解因式的结果是______．
(2a⃗+6b⃗ )−3a⃗=______．
14.计算：1
2
15.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=kx+b(k、b是常数，
(c是常数，且c≠0)的图象相交于且k≠0)与反比例函数y2=c
x
A(−3,−2)，B(2,3)两点，则不等式y1>y2的解集是______．
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆
心，半径为4的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为____．
三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）
17. 计算：|1−√3|−(12)−1−2sin60°+(√2
4
−1)0
18. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：
(1)直线DC 是⊙O 的切线；
(2)AC 2=2AD ⋅AO ．
四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）
19. 先化简，再求值：(3x−2+2x+2)÷5x 2
+2x x 2−4，其中x 是满足−2≤x ≤2的整数．
20.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴
趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．
(1)求在这次调查中，共调查了多少名学生？
(2)求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图；
(4)若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；
(5)从4名学生(2名男生，2名女生)任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到
的2名学生恰好性别相同的概率．
21.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供
水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境、打造生态宜
居城市的重要环节．如图，某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离．他们沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离．(结果保留一位小数．参考数据：√3≈1.73)
22.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品
牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌
服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A(−1,0)，B(−3,0)，与x轴交
于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与y轴的交点为E．
(1)求抛物线的解析式及E点的坐标；
(2)设Q是抛物线上一点，其横坐标为m，过点Q作QS//y轴交直线AC于点S，若QS=√10
AC，
5求点Q的坐标．
(3)设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标．
【答案与解析】1.答案：B
解析：解：−3
5的绝对值是3
5
，
即|−3
5|=3
5
．
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D
解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3.答案：B
解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，
∴∠CAB=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1
2
∠BAC=35°．
故选：B．
直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4.答案：B
解析：解：A、a3与a4不能合并，故错误；
B、2a3⋅a4=2a7，故正确；
C、2(a4)3=2a12，故错误；
D、a8÷a4=a4，故错误；
故选B．
根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．
此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
5.答案：B
解析：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，
由题意，得x+26=3x，
解得x=13．
即小明今年13岁．
故选B．
设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，根据“今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍”，得出今年爸爸的年龄=小明的年龄×3，由此列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6.答案：C
解析：
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
解：如图所示：
正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选C．
7.答案：A
解析：解：数据13出现了8次，最多，故为众数为13；
按大小排列第12个数是14，所以中位数是14．
故选：A．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.答案：A
解析：
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
解：①若|m|=|n|，则m2=n 2，是真命题，逆命题m2=n2，则|m|=|n|，是真命题；
②若ac2>bc2，则a>b是真命题，逆命题若a>b，则若ac2>bc 2，是假命题；
③两条直线平行，内错角相等是真命题，逆命题内错角相等，两条直线平行是真命题；
④对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题．
故选A．
9.答案：D
解析：
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个
点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．利用平移的性质得到BC=CC′，AA′//BC′，然后根据等底等高的三角形的面积相等求解．
解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，
∴BC=CC′，AA′//BC′，
∴点A和点A′到BC′的距离相等，
∴S△ACC′=S△ABC=24．
故选：D．
10.答案：B
解析：
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理即可解决问题．
解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=80°，
∠AOB=40°，
∴∠C=1
2
故选B．
11.答案：D
解析：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，
∴点A的坐标为(3,2)，
∵反比例函数y=k
(x>0)的图象经过点A，
x
=2，
∴k
3
解得k=6．
故选D．
根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解
题的关键．
12.答案：C
解析：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=√2AB，
∵AD=√2AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
{∠BAE=∠DAE
∠ABE=∠AHD=90°AE=AD
，
∴△ABE≌△AHD(AAS)，
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=1
2
(180°−45°)=67.5°，
∴∠CED=180°−45°−67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=1
2
(180°−45°)=67.5°，∠OHE=∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°−67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°−67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH
∠AEB=∠HDF=45°
，
∴△BEH≌△HDF(ASA)，
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE−AH=BC−CD，
∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选：C．
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=
∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；
②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出
②正确；
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；
④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=
BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；
⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，
熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判
断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
13.答案：b(a−1)2
解析：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：a2b−2ab+b
=b(a2−2a+1)
=b(a−1)2．
故答案为：b(a−1)2．
14.答案：−2a⃗+3b⃗
解析：解：原式=1
2×2a⃗+1
2
×6b⃗ −3a⃗，
=a⃗+3b⃗ −3a⃗，
=−2a⃗+3b⃗ ，
故答案是：−2a⃗+3b⃗ ．
根据平面向量的计算法则进行解答．
本题考查了平面向量．解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律．
15.答案：−3<x<0，x>2
解析：解：∵函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=c
x
(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−3,−2)，B(2,3)两点
∴以−3和2为大小的分界点，−3<x<0，x>2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，
∴y1>y2
故答案为：−3<x<0，x>2．
通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，就越小；这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；
16.答案：7
解析：解：取AB 的中点E ，连接EM 、CE 、AD ．
在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，
∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，
∴CE =12AB =5．
∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，
∴ME =12AD =2． ∴5−2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．
本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
17.答案：解：原式=√3−1−1(12)−2×√32+1=√3−1−2−2×√32+1=−2．
解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：(1)证明：连接OC
∵OA =OC
∴∠OAC =∠OCA
∵AC 平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC//AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C；
(2连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD
AC =AC
AB
，
∴AC2=AD⋅AB，
∵AB=2AO
∴AC2=2AD⋅AO
解析：此题主要考查圆的切线的判定和相似三角形的判定与性质及圆周角定理与推论．
(1)连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC//AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；
(2)连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
19.答案：解：原式=3(x+2)+2(x−2)
(x−2)(x+2)÷x(5x+2)
(x+2)(x−2)
=3x+6+2x−4
÷
x(5x+2)
=
5x+2
(x−2)(x+2)
⋅
(x+2)(x−2)
x(5x+2)
=1
x
，
∵x是满足−2≤x≤2的整数，
∴x可以取1，−1，
∴当x=1时，原式=1；
当x=−1时，原式=−1．
解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．20.答案：解：(1)120÷40%=300(名)，
所以在这次调查中，共调查了300名学生；
(2)B类学生人数=300−90−120−30=60(名)，
=72°；
则B对应的圆心角度数为360°×60
300
(3)补全条形图如下：
=400(人)，
(4)2000×60
300
所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；
(5)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，
所以相同性别的学生的概率=4
12=1
3
．
解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；
(2)根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；
(3)根据(2)中所求结果可补全图形；
(4)利用样本估计总体思想求解可得；
(5)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．
21.答案：解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点
在Rt△ACM中，∵∠ACF=45°，
∴AM=CM=200米，
又∵CD=300米，所以MD=CD−CM=100米，
在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米，
∴DN=BN
tan60∘
≈115.6米，
∴MN=MD+DN=AB≈215.6米
即A，B两点之间的距离约为215.6米．
解析：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN−CM，从而可以求得AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．
22.答案：解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，
由题意得：2000
x =750
x−25
×2
解得：x=100，
经检验：x =100是原分式方程的解，
x −25=100−25=75，
答：A 品牌服装每套进价为100元，B 品牌服装每套进价为75元；
(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，
由题意得：(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，
解得：a ≥16，
答：至少购进A 品牌服装的数量是16套．
解析：(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x −25)元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，再解不等式即可．
本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
23.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：
{−1−b +c =0−9−3b +c =0
， 解得：{b =−4c =−3
， 所以抛物线解析式为y =−x 2−4x −3=−(x +2)2+1，
则点E 的坐标为(−2,0)；
(2)如图1，
设直线AC 解析式为y =kx +b ，
将点A(−1,0)、C(0,−3)代入，得：{−k +b =0b =−3
， 解得：{k =−3b =−3
， 所以直线AC 解析式为y =−3x −3， 设Q(m,−m 2−4m −3)，则S(m,−3m −3)， ∴QS =−3m −3−(−m 2−4m −3)=m 2+m ， 又∵AC =√OA 2+OC 2=√12+32=√10， ∴由QS =√105AC 可得m 2+m =√10
5
×√10， 解得：m =1或m =−2，
∴Q(1,−8)或(−2,1)；
(3)如图2，设BC 与对称轴交于点F ，连接AF ，
∵B(−3,0)、C(0,−3)，
∴∠OBC=45°，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，∴∠OBC=∠FAB=45°，
∴AF⊥BC，
∵∠BPD=∠BCA，
∴△BPE∽△ACF，
∴PE
BE =CF
AF
=2，
∴PE=2，
∴P1(−2,−2)，
由对称性可知P2(−2,2)，
综上知点P的坐标为(−2,−2)或(−2,2)．
解析：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y=−x2+bx+c求出b、c的值即可得出答案；
(2)先求出直线AC解析式为y=−3x−3，设Q(m,−m2−4m−3)，得S(m,−3m−3)、QS=−3m−3−(−m2−4m−3)=m2+m，由AC=√10及QS=√10
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AC列出关于m的方程组，解之可得；(3)设BC与对称轴交于点F，连接AF，由已知条件知AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，从而得
∠OBC=∠FAB=45°及AF⊥BC，证△BPE∽△ACF得PE
BE =CF
AF
=2，据此求得PE的长，从而得出点
P的坐标．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。