高三数学上学期第一次学情调研试题(无答案)(2021学年)

江苏省盐城市２018届高三数学上学期第一次学情调研试题（无答案）编辑整理:
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2０18届高三第一次学情调研
数学试题
时间:120分钟 分值：16０分
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分，共70分.把答案填在答卷纸相应的位置上. １.集合[1,4),(,)A B a ==-∞,若A B A =,则实数a ∈ ▲ 。

2.复数32i z i
-+=+的模为 ▲ . 3.命题“1x ∃>,使得2210x x -+>＂的否定形式为 ▲ .
4．化简:sin160cos80cos20sin 260+= ▲ 。

5.在等比数列{}n a 中,各项均为正数,且610354841,5a a a a a a +==，则48a a += ▲ .
6.设,a b 是平面内不共线的两向量,2AB a kb =+，3,2CB a b CD a b =+=-． 若A 、B 、D 三点共线,
则k = ▲ ．
7．()sin(2),||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值 为 ▲ ．
8．已知定义在R 上的偶函数()f x 是在区间[0,)+∞上的减函数，则2(1),()f a a a R -+∈与34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
大小关系是 ▲ 。

（用“<＂、“>”、“≤”、“≥”）
９．若等差数列{}n a 中,满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，{}n a 的前n 项和最
大.
10．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
▲ . 11．()f x 为R 上的奇函数，当0x >时,2()4f x x x =-,则不等式()f x x >的解集为 ▲ 。

１2．已知△ABC 是边长为2的正三角形,Ｐ为平面ＡBC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值
为 ▲ 。

1３．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c .
已知cos sin 0b C C a c --=,则角
B ＝ ▲ 。

14.已知112212(,),(,),()M x y N x y x x >是函数3()||f x x x =-图象上两个不同的点,且曲线()y f x =在M 、N
两点处的切线互相平行,则2112
x x x x +的取值范围为 ▲ 。

二、解答题：本大题共６小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1５.(本题满分14分)设平面向量(sin ,sin2),(1,sin )a b ααα==，0απ<<．
ﻩ⑴若a b ⊥,求α的值;
⑵若//a b ,求sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值.
1６．(本题满分14分)在△ＡＢC 中,若sin cos a c B b C =+.
⑴求A+C 的值;
⑵b =求△ABC 面积的最大值.
ﻬ１7．（本题满分１4分）设函数1
2
1()log 1ax f x x -=-为奇函数,ａ为常数. ⑴判断并证明()f x 在(1,)+∞上单调性; ⑵若对于区间［3,4］上的每一个x 值,不等式1()2x
f x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围。

18．(本题满分1６分) 如图，花园一角有两条小路12,l l ,它们互相垂直且相交于点Ａ。

直径紧
贴1l 的半圆形池塘的半径为6ｍ,圆心为Ｏ,且OA ＝40m. 现准备铺设一条鹅卵石直路MN(点
M 、Ｎ分别在12,l l 上),与12,l l 共同围着池塘,且要求半圆上任意一点到直线MN 的距离不小于4
ｍ。

若所有道路的宽度忽略不计，且12,l l 的长度无限制,则如何选择Ｍ、N,可使铺设的鹅卵
石直路 MN 最短。

１9．（本题满分1６分) 已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220n n x x b -+=的两根,
且11a =。

⑴求证：数列123n n a ⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭
是等比数列; ⑵求数列{}n a 的前ｎ项和n S ;
⑶设函数*()()n n f n b t S n N =-⋅∈,若()0f n >对任意的*n N ∈都成立，求实数ｔ的取值范围。

20.（本题满分1６分）设a R
∈,函数()||
=--。

f x x x a a
⑴若()
f x为奇函数,求ａ的值;
⑵若对任意的[2,3],()0
∈≥恒成立,求实数a的取值范围;
x f x
⑶当4
a>时，求函数[()]
=+零点的个数．
y f f x a
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