吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期数学期末考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分）半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）
A . 14 cm
B . 12 cm
C . 10 cm
D . 8 cm
2. （2分） (2017高三上·唐山期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 4
4. （2分）若a>b>0，则代数式的最小值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分） (2019高一上·凌源月考) 在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（）
A . （0,2）
B .
C . （-2,1）
D . （-1,2）
6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
7. （2分）利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）
A . ①②
B . ①
C . ③④
D . ①②③④
8. （2分）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体
ABCDEF的外接球的表面积（）
A . 25
B . 50
C . 36
D . 100
10. （2分）下列投影是平行投影的是（）
A . 俯视图
B . 路灯底下一个变长的身影
C . 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上
D . 以一只白炽灯为光源的皮影
11. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
13. （1分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a 的值为________
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2020高三上·青浦期末) 直线和直线的夹角大小是________
15. （1分） (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.
16. （1分）已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；
③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是________ ．（填写序号）．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知它的底面边长为10，高为20．
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积与体积；
（2）若P、Q分别是BC、CC1的中点，求异面直线PQ与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
18. （5分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2 ， a+b，0}．求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值．
19. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知向量，，角，，
为的内角，其所对的边分别为，， .
（1）当取得最大值时，求角的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.
20. （5分） (2017高二上·安平期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．
21. （5分） (2018高三上·丰台期末) 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面
，分别是的中点，， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°，．
（1）求证：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。