新疆乌鲁木齐市第四中学2016-2017学年高一下学期期中

高一第二学期阶段性诊断测试 数学试卷
一、选择题（每小题4分）
1．已知集合{}42<=x x M ，{}
0322<--=x x x N ，则集合N M =（ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x 2、12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．21
3、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，B ＝30°，则A ＝( )
A ．60°
B ．30°
C ．120°
D ．60°或120°
4、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．221
C ．28
D ．36
5、已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1
00
2x y x y x 则z=2x+4y 的最大值为（ ）
A 16
B 14
C 2
D -2
6、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
7、在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A. 090
B. 060
C. 0120
D. 0150
8、若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则角A 的对边长为(
) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
9、已知a ＞0，b ＞0，且1
1
1a b +=，则2a b +的最小值是（ ）
A ．3﹣
2
B ．
3+2 C ．
2 D ．4
10不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为{x |13<x <12
}，则a 、c 的值．( ) A ．a ＝6，c ＝1
B ．a ＝－6，c ＝－1
C ．a ＝1，c ＝1
D ．a ＝－1，c ＝－6 11、等差数列{}n a 的前项和为n S ，若64711a a =，则117
S S =（ ） A ．1- B ． 1 C ． 2 D ．
12
12、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6的值为( )．
A ．±4 2
B ．－4 2
C ．4 2
D ．无法确定
二、填空题（每小题4分）
13、等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

14、函数y ＝
16－x －x 2的定义域是__________．
15、函数1(1)1y x x x =+
>-+的最小值为________．
16、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为
,,a b c ，若a
=2b =，则角A 的大小为_____________．
17、在数列{}n a 中，11a =，()11,2,3,1n n n
a a n a +=
=+⋯，则此数列的通项公式为
三、解答题（共32分）
18、（本小题6分）已知302
x <<
，求函数4(32)y x x =-的最大值。

19、（本小题8分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .
(1)求a n 及S n ；
（2）若2n a n
b =，证明：数列{}n b 为等比数列。

20、（本小题9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，,
sin c C
= (1) 求A 的大小；
(2) 若6a =，求b c +的取值范围。

21、（本小题9分）已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *满足关系式2S n ＝3a n －3．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的通项公式是3311log .log n n n b a a +=，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正整数n ，总有T n ＜1．。