高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 理

(ii)(ar)s= (iii)(ab)r=
ars (a>0,r,s∈Q). arbr (a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
定义域 值域 性质
R
(0,+∞)
过定点 (0,1)
当x>0时, 当x<0时,
y>1 ; 0<y<1
在(-∞,+∞)上是 单调增函数
0<a<1
当x>0时, 当x<0时,
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
答案 (2,-2) 解析 令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2).
示,那么g(x)=
g
(
x),
x
0.
(D )
A.
1 2
x
B.-
1 2
x
C.2-x D.-2x
答案
D
由题图知f(1)=
1 2
,∴a=
1 2
,
f(x)=
1 2
x
,由题意得g(x)=-f(-x)=
-
1 2
x
=-2x,选D.
4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为 (2,3) .
答案 (2,3) 解析 ∵f(x)=(a-2)x为减函数, ∴0<a-2<1,即2<a<3.
考点突破
考点一 指数幂的运算
典例1 化简:
(1)
2
3 0
5+2-2·
2-(140.0121)0.5;
1
1
2
1
(2) a 3 ·b-2·(-a3 2 b-1)÷(a43 ·b)2-3 ;
当n为偶数时,正数的n次方根有④ 两个 , 它们互为⑤ 相反数
± na
备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式⑥ a , n为奇数,n Nhomakorabeaa
n
=
|
a
|
⑦ a (a ⑧ a (a
0), 0),
n为偶数;
( n a )n=⑨ a (注意a必须使 n a有意义).
2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 (i)正数的正分数指数幂:
0<y<1 ; y>1
在(-∞,+∞)上是 单调减函数
1.化简 4 16x8 y4 (x<0,y<0)得 ( D )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
答案
D
∵x<0,y<0,∴4
16x8 y4
=(16x8·y4)
1 4
=16
1 4
·(x8)
1 4
·(y4)
1 4
=2x2|y|=-2x2y.
4
4
1 1 1 1
(3)原式= a
3
b
2=
a
·2b
3
=
15
a .11 1 326
115
b2 3 6
a6b6
1 a
易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利 用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先 后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结 果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有 分母又含有负指数.
2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( B )
A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1)
D.[1,+∞)
答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
3.已知奇函数y= f (x), x 0, 如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所
是 (D)
A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
(D )
答案 (1)D (2)D
解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递 减,所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b<0, 故选D. (2)D 由2x=3y=5z,可设( 2 )2x=( 3 3 )3y=( 5 5 )5z=t,因为x,y,z为正数,所以t>1, 因为 2 = 6 23 = 6 8 , 3 3 = 6 32 = 6 9 ,所以 2 < 3 3 ;因为 2 =10 25 =10 32 , 5 5 =10 25 , 所以 2 > 5 5 ,所以 5 5 < 2 < 3 3 .分别作出y=( 2 )x,y=( 3 3 )x,y=( 5 5 )x的图象, 如图.
1-1
计算:
28+70.032 0
-102×12 ( -2)-1+5π0.
解析
原式=
27 8
2 3
+
1 500
1 2
-
10
+1
52
2
=
8 27
3
+50
0
1 2
-10(
5 +2)+1
= 4 +10 5 -10 5 -20+1=-167 .
9
9
考点二 指数函数的图象与性质
典例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的
2
(a 3
b
1
)
1 2
1
a2
1
b3
(3) .
6 a b5
1
1
解析
(1)原式=1+ 1
4
× 94
2
-1010
=21+
1×2 1-
4 3 10
=11+ 1 - 16=
6 10 15
.
(2)原式=- 5
1
a6
2
1
b-3÷(a43 ·b)-23
2
=- 5
1
a6
b-3÷a(13 b 32 )=-5
a12 b· 32 .
第一节 指数与指数函数
教材研读
总纲目录
1.指数幂的概念 2.有理数指数幂
3.指数函数的图象与性质
考点突破
考点一 指数幂的运算
考点二 指数函数的图象与性质 考点三 指数函数的应用
教材研读
1.指数幂的概念
(1)根式的概念
根式的概念
符号表示
如果① xn=a ,那么x叫做a的n次方根
当n为奇数时,正数的n次方根是一个② 正数 n a ,负数的n次方根是一个③ 负数
m
a n =⑩ n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
m
a n=
1
m
an =
1
n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).