江苏省盐城中学2011-2012学年度高二第一学期期末考试试题(数学)

7 8 99
4 4 6 4 7 3
江苏省盐城中学2011-2012学年度高二第一学期期末考试试题
（数学）
一、填空题：（每题5分，共计70分）
1. 若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则=+b a ______▲_____
2. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别
为4、12、8. 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ . 3. 曲线C ：x x x f 2sin )(+=在0x =处的切线斜率为 ___▲____ 4. 右图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ .
5. 椭圆14
22
=+y x 的长轴长等于 ▲ . 6. 一只袋中装有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则恰好是1只白球1只黑球的概率是 ▲ .
7. 在平面上,若两个正方形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长比为1：2，则它们的体积比为 ▲ .
8. 已知抛物线2
4y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ . 9.设长度为3的线段AB 的中点为C ，若在线段AB 上随机选取一点P ，则线段PC 的长满足1≤PC 的概率是 ▲ .
10.函数1)(--=x e x f x 的单调递减区间为 ▲ . 11.已知数列}{n a 中，n
n
n a a a a +=
=+1,111，则由321,,a a a 归纳出=n a ▲ .
12. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于 ▲ .
13. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，两焦点为21,F F ，过2F 作x 轴的垂线交双曲线于
B A ,两点，且1ABF ∆内切圆的半径为a ，则此双曲线的离心率为 ▲ .
14. 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：
()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已
知2
(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ .
二、解答题：（共80分）
（1）如果降水量在[)800,1200中，被认为是雨水适宜，有利于农作物生长，求该地区雨水适宜的概率；（2）如果降水量不小于1200mm 就可能发生洪涝灾害，这时需要采取防洪措施，求需要采取防洪措施的概率。

16．（12分）已知三点53,22P ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
、A （－2，0）、B （2，0）。

（1）求以A 、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）求以A 、B 为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
17．（14分）设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2
()f x c <成立，求c 的取值范围.
18．（14分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M 名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（1）求出表中n M ,的值；
（2）根据上表，请在给出的坐标系（见答题纸）中画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在(]40,60中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在(]40,50和(]50,60中各有一人的概率.
19．（14分）设椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过
点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 和x 轴正半轴于点P 、Q ，且5
8
=. ⑴求椭圆C 的离心率；
⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l
：
30x +=相切，求椭圆C 的方程.
20．（14分）已知函数()ln f x x =，2
1()2
g x ax bx =
+，记)()()(x g x f x h -=. （1）若0a =，且()0h x <在()0,+∞上恒成立，求实数b 的取值范围； （2）若2b =，且()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求a 的取值范围；
（3）若0a ≠，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M 、N ，请判断1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线能否平行，并说明你的理由.
盐城中学2011－2012高二年级期末考试
数学答题纸
一、填空题(14×5＝70分)
二、解答题（共90分）
由
8
AP PQ
=得：x
代入椭圆方程化简得：。