北师大版八年级数学上册《4.5 一次函数的应用(第1课时)》课件

某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系， 根据图象回答下列问题：
y/cm
（1）植物刚栽的时候多高？9cm
24 21
（12，21）l （2）3天后该植物多高？12cm
18
15
（3）几天后该植物高度可达21cm？
12 9
（3，12）
6
12天
3
0 2 4 6 8 10 12 14 t/天
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标．
探究新知
知识点 2 一次函数与一元一次方程
我们先来看下面两个问题： （1）解方程0.5x+1=0. （2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？ 思考 1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？ 2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.
y
2
-2
00
x
课堂检测
基础巩固题
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 x 3 0
的解吗？
y
解：由图象可知x+3=0的
解为x= −3．
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐 标为（-3,0），这说明方程x＋3 ＝0的解是x=-3.
解: x=-4； x=-8.
2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线
y=ax+b的是( B )
y
y
y
y
-2 0 x -2 A
0 x -2 0 x -2 0 x
-2
B
C
D
连接中考
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线
段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂
北师大版 数学 八年级 上册
4.5 一次函数的应用 （第1课时）
y y=2x－12
O 6x －12
导入新知
知识回顾
由一次函数图象可获得哪些信息? 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从 而确定一次函数的图象的解析式.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
根据 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
图像 解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
y/ 升
回答
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油? 根据 解: x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩
线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
（ A）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4
C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
课堂检测
基础巩固题
1.直线 y 3x 9 与x轴的交点是（ B ）
A．（0，-3）
B．（-3，0）
C．（0，3）
D．（0，-3）
2.方程 3x 2 8 的解是 x=2 ，则函数 y 3x 2在自
探究新知
思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的 值为0有什么关系？
探究新知
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一 次函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0) 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y 为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
y y=2x－12
O －12
6x
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5, 由右图可以看出当y =17时，
y
y=2x+5
17
x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
变式训练
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
探究新知 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
巩固练习
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号
1 2 3 4
探究新知 知识点 1 一次函数图像的实际应用
交流探究 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t(天)的 关系如图所示,
探究新知
根据 图像
V/万米3 1200
回答
1000
下列
800
问题: 600
400
200
0
10
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得 x=6.
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
探究新知
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的
函数y=2x+5, 由2x+5=17 得 2x－12=0, 由右图看出直线y=2x－12与x 轴的交点为（6，0），得x=6.
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
-2
0
x
函数值为0? 与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的 解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系
一元一次方程 问题
一次函数问题
解方程3x－2=0
当x为何值时,
y=3x－2的值为0
解方程8x+3=0 当x为何值时,y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
解方程 3x-2=8x+3
当x为何值时, y= -7x+2的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
探究新知 素养考点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒， 再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答)
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
归纳小结 1.理解横纵坐标分别表示的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在 图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐 标的值读出要求的值；
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
巩固练习
60天
20
30
40
50 t/天
探究新知
例 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升) 与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/ 千米
探究新知
根据 图像 回答 下列 问题:
(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
1200
(23,？)
(2)干旱持续10天,蓄水量为多 少? 连续干旱23天呢? 1000
20
30
40
50
t/天
探究新知
根据 图像 回答
V/万米3 1200
100
下列 800 问题: 600
400
200
0
10
(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱40天 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
(4)按照这个规律,预计持 续干旱多少天水库将干涸?
图像 回答
托车每行驶100千米消耗2升汽油. y/ 升
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多 根据 此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10