初中鲁教版数学课件九年级下册4 圆周角和圆心角的关系
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●
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? B
O
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. B 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半 A D
∠AOC的度数等于（ ） A O C
A.140°
C.120° 答案:A
B.130°
D.110°
B
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15° ,则 ∠BOC的度数为（ A．15° C. 45° ） B. 30° D．60°
A
O C
答案:B
B
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于
特征：
. O
B C
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
【学以致用】
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
× 图１
图２
×
图３
√
图４
×
图５
×
2、指出图 中的圆周角
A
O
C B
∠ACO ∠BAC ∠ABC
∠ACB ∠BCO ∠OAC ∠CBO ∠ACB ∠BAC ∠ABC
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
（ ）
A
O
B C
A.60° 答案:D
B.50°
C.40°
D.30°
4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若 ∠AOD=60° ，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° 答案:A
B.40°
C.50°
D.60°
圆周角和圆心角的关系 议一议：
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
即∠ABC= 圆心在圆周角的边上 A C
●
∠AOC 圆心在圆周角外
圆心在圆周角内 A C
●
A
C
O
O B
●
O
B B
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. A C
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
即∠ABC=
∠AOC
2.求圆中角x的度数
D C 120°
O
70°
x
C A 120°
O
x
A
B
B
答案：35°
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°， 25º 则∠CAD=_______.
【解决问题】
4
圆周角和圆心角的关系
【学习目标】
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系
新课导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
自主探究
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两 边分别与圆还有另一个交点的角叫 A 圆周角.
C
●
O
你能写出这个命题吗?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∴∠ABC = ∠AOD,∠CBD = ∠AOC. ∠COD,
A
C
D B
●
O
你能写出这个命题吗?
圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角度数的一半
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 这三个角的大小有什么 关系? A E B D C
A E
●
O
C
B
D
【规律方法】
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? B
O
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. B 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半 A D
∠AOC的度数等于（ ） A O C
A.140°
C.120° 答案:A
B.130°
D.110°
B
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15° ,则 ∠BOC的度数为（ A．15° C. 45° ） B. 30° D．60°
A
O C
答案:B
B
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于
特征：
. O
B C
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
【学以致用】
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
× 图１
图２
×
图３
√
图４
×
图５
×
2、指出图 中的圆周角
A
O
C B
∠ACO ∠BAC ∠ABC
∠ACB ∠BCO ∠OAC ∠CBO ∠ACB ∠BAC ∠ABC
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
（ ）
A
O
B C
A.60° 答案:D
B.50°
C.40°
D.30°
4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若 ∠AOD=60° ，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° 答案:A
B.40°
C.50°
D.60°
圆周角和圆心角的关系 议一议：
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
即∠ABC= 圆心在圆周角的边上 A C
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∠AOC 圆心在圆周角外
圆心在圆周角内 A C
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A
C
O
O B
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O
B B
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. A C
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
即∠ABC=
∠AOC
2.求圆中角x的度数
D C 120°
O
70°
x
C A 120°
O
x
A
B
B
答案：35°
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°， 25º 则∠CAD=_______.
【解决问题】
4
圆周角和圆心角的关系
【学习目标】
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系
新课导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
自主探究
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两 边分别与圆还有另一个交点的角叫 A 圆周角.
C
●
O
你能写出这个命题吗?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∴∠ABC = ∠AOD,∠CBD = ∠AOC. ∠COD,
A
C
D B
●
O
你能写出这个命题吗?
圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角度数的一半
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 这三个角的大小有什么 关系? A E B D C
A E
●
O
C
B
D
【规律方法】
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则