山西高一高中物理期末考试带答案解析

山西高一高中物理期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，下列说法中符合事实的是
A．卡文迪许用扭秤测出了万有引力常量
B．开普勒利用他精湛的数学经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律
C．牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星和冥王星
D．伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律
2.如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点，Q点，已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1:3，且不考虑空气阻力的影响。

下列说法中正确的是
A．两小球的下落时间之比为1:3
B．两小球的下落时间之比为1:4
C．两小球的初速度大小之比为1:4
D．两小球的初速度大小之比为1:3
3.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且，则三质点的向心加速度之比等于
A、4：2：1
B、2：1：2
C、1：2：4
D、4：1：4
4.物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力对物体做功3J，物体克服力做功4J，则、的合力对物体做功为
A．5J B．7J C．2J D．-1J
5.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦曲线，从图中可以判断
A．在时间内，外力做负功
B．在时间内，外力做正功
C．在时刻，外力的功率最大
D．在时间内，外力做的总功为零
6.如图所示，一辆汽车从凸桥上的A点“匀速”运动到等高的B点，以下说法中正确的是
A．由于车速不变，所以汽车从A到B过程中机械能不变
B．牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功
C．汽车在运动过程中所受合外力为零
D．汽车所受的合外力做功为零
7.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像，如图所示，则
A．运动过程中小球的机械能守恒
B．时刻小球的加速度为零
C．这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加
D．这段时间内，小球的动能在逐渐减小
8.汽车上坡时，司机一般都将变速档换到低速挡位上，这样做的主要目的是
A．节省燃料
B．使汽车获得较大的功率
C．使汽车获得较大的牵引力
D．避免因车速过大而发生危险
9.下列物体中，机械能守恒的是
A．做平抛运动的物体
B．光滑曲面上自由运动的物体
C．被匀速吊起的集装箱
D．物体以的加速度竖直向上做匀减速运动
10.如图所示，航天飞机在完成空间维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期
B．在轨道II上经过A的动能等于在轨道I上经过A的动能
C．在轨道II上经过A的加速度等于轨道I上经过A的加速度
D．在轨道II上经过A的速度大于在轨道II上经过B的速度
11.某人把原来静止于地面上的质量为1kg的物体向上提起1米，并使物体获得2m/s的速度，则此过程
A．人对物体做功2J
B．合外力做功2J
C．重力势能增加10J
D．机械能增加12J
12.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、
C、D四个不同的光滑轨道分别以速度v抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是
二、实验题
用如图所示的装置，探究“功与物体速度变化”的关系实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮条弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。

下车滑行过程中通过打点计时器的纸带，记录其运动规律。

观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹均匀分布。

回到下列为题：
（1）实验前适当垫高木板是为了_______________；
（2）实验中，下列说法正确的是_________；
A．通过控制橡皮筋的伸长量不变，改变橡皮筋条数来分析拉力做的功
B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值
C．实验工厂中木板垫高就行，没有必要反复调整
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度即可
（3）实验结束后利用所得的数据，画出的正确图像应该是图中的图_________（填甲或乙）
三、计算题
1.如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角=37°的斜面上由静止开始下滑（假设斜面足够长），木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，，求：
（1）前2s重力做的功；
（2）前2s内重力的平均功率；
（3）2s末重力的瞬时功率。

2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量；
（2）该天体的密度。

3.如图所示，固定斜面的倾角为，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，物体A的质量为m，开始时物体A到B的距离为L。

现给物体A一沿斜面向下的初速度，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，已知重力加速
度为g，不计空气阻力，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
（2）弹簧的最大压缩量。

4.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面
上由D点向右做匀减速运动，达到A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关
闭A孔。

已知摆线长L=2m，=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，，试求：
（1）小球摆到最低点时的速度；
（2）求摆线能承受的最大拉力；
（3）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。

山西高一高中物理期末考试答案及解析
一、选择题
1.在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，下列说法中符合事实的是
A．卡文迪许用扭秤测出了万有引力常量
B．开普勒利用他精湛的数学经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律
C．牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星和冥王星
D．伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律
【答案】A
【解析】卡文迪许用扭秤测出了万有引力常量，A正确；牛顿发现了万有引力定律，开普勒分析计算发现了行星的运动规律，即开普勒三定律，BD错误；威廉•赫歇耳运用万有引力定律预测并发现了海王星和冥王星，故C错误；【考点】考查了物理学史
名师点睛：平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一
2.如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点，Q点，已知O点
是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1:3，且不考虑空气阻力的影响。

下列说法中正确的是
A．两小球的下落时间之比为1:3
B．两小球的下落时间之比为1:4
C．两小球的初速度大小之比为1:4
D．两小球的初速度大小之比为1:3
【答案】C
【解析】两小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据可得，从题中可知两小球下落
的高度相同，所以下落的时间相同，AB错误；在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上的位移之比为1:4，所
用时间相同，根据，可得两小球的初速度大小之比为1:4，故C 正确D 错误； 【考点】考查了平抛运动规律的应用
名师点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，对于平抛运动要注意用好几何关系，并能灵活应用各物理量之间的关系
3.如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且，则三质点的向心加速度之比
等于
A 、4：2：1
B 、2：1：2
C 、1：2：4
D 、4：1：4 【答案】A
【解析】由于B 轮和C 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故v C =v B ，所以，由于A 轮和B 轮共轴，故两轮角速度相同，即，故，由角速度和线速度的关系式v=ωR 可得，所以
，又因为
，根
据
得：
，A 正确；
【考点】考查了匀速圆周运动规律的应用
名师点睛：解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．
4.物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力对物体做功3J ，物体克服力做功4J ，则、的合力对物体做功为 A ．5J B ．7J C ．2J D ．-1J
【答案】D 【解析】力
对物体做功
，物体克服力
做功4J ，则
做功为
，
的合力对物体做功等于
两个力做功之和，为，D 正确； 【考点】考查了功的计算
名师点睛：求合力的功有两种方法：先求出合力，然后利用功的公式求出合力功；或求出各个力做功，再求出各个功之和
5.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t 图像为正弦曲线，从图中可以判断
A ．在时间内，外力做负功
B ．在时间内，外力做正功
C ．在时刻，外力的功率最大
D ．在
时间内，外力做的总功为零
【答案】D 【解析】在
时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，故外
力做正功，故A 正确；
时间内，速度逐渐减小，根据动能定理即可知道合外力做负功，故B 错误；时刻物
体的速度为零，由可知外力的功率为零，故C 错误；在时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D 正确； 【考点】考查了功的计算，动能定理
名师点睛：本题要求学生能熟练掌握图象的分析方法，由图象得出我们需要的信息．根据瞬时功率的公式P=Fv 可以分析物体的瞬时功率的大小．
6.如图所示，一辆汽车从凸桥上的A 点“匀速”运动到等高的B 点，以下说法中正确的是
A ．由于车速不变，所以汽车从A 到
B 过程中机械能不变 B ．牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功
C ．汽车在运动过程中所受合外力为零
D ．汽车所受的合外力做功为零
【答案】D
【解析】由于车速不变，所以汽车从A 到B 过程中机械能先增加后减小，AB 两点的机械能相同，故A 错误；由于AB 等高，重力做功为零，牵引力对汽车做的功等于汽车克服阻力做的功，故B 错误；汽车在运动过程中做圆周运动，有向心加速度，合外力不为零，故C 错误；根据动能定理得：汽车由A 匀速率运动到B 的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故D 正确． 【考点】考查了功的计算
名师点睛：一种力做功对应着一种能量的转化，明确各种功能关系是正确解答本题的关键，同时要正确理解机械能守恒的含义以及使用条件．
7.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F 随时间t 变化的图像，如图所示，则
A ．运动过程中小球的机械能守恒
B ．时刻小球的加速度为零
C ．这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加
D ．
这段时间内，小球的动能在逐渐减小
【答案】C
【解析】由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则知小球的机械能不守恒，故A 错误；时刻，弹力最大，弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，合力不等于零，合力方向向上，所以加速度不等于零，故B 错误；t 2～t 3段时间内，小球先向上做加速度减小的加速运动，然后向上做加速度增大的减速运动，由于弹簧的弹性势能在减小，所以弹性势能转化为小球的机械能，故机械能在增大，C 正确；这段时间内，小球先向下做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，即小球的动能先增大后减小，D 错误；
【考点】考查了功能关系，机械能守恒，
名师点睛：对于小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒．通过分析小球的受力情况和运动情况，分析加速度、动能的变化．由系统的机械能守恒，分析小球的动能与重力势能之和如何变化
8.汽车上坡时，司机一般都将变速档换到低速挡位上，这样做的主要目的是 A ．节省燃料
B ．使汽车获得较大的功率
C ．使汽车获得较大的牵引力
D ．避免因车速过大而发生危险
【答案】C 【解析】由可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，C 正确
【考点】考查了机车启动
名师点睛：司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，由P=FV 可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大
9.下列物体中，机械能守恒的是
A．做平抛运动的物体
B．光滑曲面上自由运动的物体
C．被匀速吊起的集装箱
D．物体以的加速度竖直向上做匀减速运动
【答案】AB
【解析】做平抛运动的物体在运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，A正确；光滑曲面上自由运动的物体只有重力做功，支持力不做功，所以机械能守恒，B正确；被匀速吊起的集装箱，动能不变，重力势能在增加，机械能
在增加，C正确；物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动，因，根据牛顿第二定律得知，物体受到的
合力小于重力，必定受到向上的作用力，此作用力做正功，则知物体的机械能增加，机械能不守恒，故D错误
【考点】考查了机械能守恒条件的判断
名师点睛：物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．还可以根据动能与重力势能之和是否变化来判断
10.如图所示，航天飞机在完成空间维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期
B．在轨道II上经过A的动能等于在轨道I上经过A的动能
C．在轨道II上经过A的加速度等于轨道I上经过A的加速度
D．在轨道II上经过A的速度大于在轨道II上经过B的速度
【答案】AC
【解析】由开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A正确；当航天
飞机在轨道Ⅱ上A点加速才能变轨到Ⅰ上，故在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在Ⅰ上经过A点的动能，故B错误；
由可知，，由于G、M、r都相等，则在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A
的加速度，故C正确；根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点的速度小于在近地点的速度，故D错误．
【考点】考查了万有引力定律的应用
名师点睛：在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做
题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
11.某人把原来静止于地面上的质量为1kg的物体向上提起1米，并使物体获得2m/s的速度，则此过程
A．人对物体做功2J
B．合外力做功2J
C．重力势能增加10J
D．机械能增加12J
【答案】BCD
【解析】根据动能定理，，解得，A错误B正
确；，即需要克服重力做功10J，所以重力势能增加10J，C正确；人对物体做的功等于物
体机械能增加，故机械能增加12J，D正确
【考点】考查了功能关系，动能定理
名师点睛：物体向上运动的过程中，重力做负功，人对物体做正功，两个力的总功等于物体动能的变化，根
据动能定理求解人对物体做功和合外力做功．重力对物体做负功，物体的重力势能增加
12.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速度v抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是
【答案】CD
【解析】小球以v竖直上抛的最大高度为h，说明到达最大高度时速度为0．根据圆周运动知识可知，小球要到达触发器速度不为0，由机械能守恒知，小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；小球离开斜面后做斜抛运动了，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确．
【考点】考查了机械能守恒定律的应用
名师点睛：小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达h高度
二、实验题
用如图所示的装置，探究“功与物体速度变化”的关系实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮条弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。

下车滑行过程中通过打点计时器的纸带，记录其运动规律。

观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹均匀分布。

回到下列为题：
（1）实验前适当垫高木板是为了_______________；
（2）实验中，下列说法正确的是_________；
A．通过控制橡皮筋的伸长量不变，改变橡皮筋条数来分析拉力做的功
B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值
C．实验工厂中木板垫高就行，没有必要反复调整
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度即可
（3）实验结束后利用所得的数据，画出的正确图像应该是图中的图_________（填甲或乙）
【答案】（1）平衡摩擦力（2）A（3）乙
【解析】（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
（2）橡皮筋拉小车时的作用力是变力，我们不能求变力做功问题，但选用相同的橡皮筋，且伸长量都一样时，橡皮条数的关系就是做功多少的关系，因此用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故A正确；橡皮筋拉小车时的作用力是变力，我们不能根据公式W=FL求变力做功问题，因此实验中并非通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值，故B错误；实验过程中木板适当垫高就行，反复调整使得小车沿木板向下的重力与摩擦力平衡才行，故C错误．橡皮条做功完毕，速度最大，通过研究纸带，得到小车的最大速度，故D错误．
（3）根据甲图，得到，式子中a为常系数，n为指数；当n=1时，图线为直线；当时，图线向下弯曲；当时，图线向上弯曲；甲图图线向上弯曲，故表达式中n为大于1的任意数值，而乙图中，W 与v2成正比，故乙图正确．
【考点】探究“功与物体速度变化”的关系实验
名师点睛：本题关键是涉及到功的测量方法和用图想法分析实验数据，通过改变橡皮条的条数巧妙地使总功整数倍地增加，同时要明确正比图线是通过坐标原点的直线
三、计算题
1.如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角=37°的斜面上由静止开始下滑（假设斜面足够长），木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，，求：
（1）前2s重力做的功；
（2）前2s内重力的平均功率；
（3）2s末重力的瞬时功率。

【答案】（1）48J（2）24W（3）48W
【解析】（1）木块所受的合外力
＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N
F
合
木块的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2
前2s内木块的位移l＝at2＝×2×22m＝4m
所以，重力在前2s内做的功为W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J
（2）重力在前2s内的平均功率为＝＝W＝24W
（3）木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s
2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W
【考点】考查了功和功率的计算
名师点睛：本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、功率的基本运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．
2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量；
（2）该天体的密度。

【答案】（1）
（2）
【解析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，
有：=(R+h)得M=
（2）根据，，联立解得
【考点】考查了万有引力定律的应用
名师点睛：在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
3.如图所示，固定斜面的倾角为，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，物体A的质量为m，开始时物体A到B的距离为L。

现给物体A一沿斜面向下的初速度，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，已知重力加速
度为g，不计空气阻力，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
（2）弹簧的最大压缩量。

【答案】（1）
（2）
【解析】（1）物体A由开始位置运动至B点的过程，由动能定理得
得
（2）设弹簧最大压缩量为x，在物体A刚好接触弹簧至
得
【考点】考查了动能定理的应用
名师点睛：应用动能定理应注意的几个问题(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。

(2)要对物体正确
地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。

(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。

若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待
4.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面
上由D点向右做匀减速运动，达到A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关
闭A孔。

已知摆线长L=2m，=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，，试求：
（1）小球摆到最低点时的速度；
（2）求摆线能承受的最大拉力；
（3）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。

【答案】（1）（2）（3）035≤μ≤05或者μ≤0125
【解析】（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：
得出：
（2）由牛顿第二定律可得：可得：
（3）小球不脱圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
=05
由动能定理可得：可得：μ
1
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。

其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：
=035
由动能定理可得：可求得：μ
2
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：
=0125
由动能定理可得：解得：μ
3
综上所以摩擦因数μ的范围为：035≤μ≤05或者μ≤0125
【考点】考查了动能定理，牛顿第二定律，圆周运动，机械能守恒
名师点睛：本题关键是不能漏解，要知道摆球能进入圆轨道不脱离轨道，有两种情况，再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解．。