浙江省海盐县九年级数学上学期期中考试试题 新人教版

通元中学九（上）数学期中试卷
一、 选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯一的正确选项，
不选、多选、错选，均不得分） 1. 反比例函数3
y x
=-
的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2.下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ） A.2
1x
y =
B.y=-3x 2+5x+3x 2
C. 2
2y x =- D. 2x y = 3.在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠, AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）
A ．10 B. 5 C. 6 D. 4 4.已知二次函数的解析式为3)1(32
--=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (1，-3) B. (-1，-3) C. (1，3) D. (-1，3) 5.反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝3，则k 的值为（ ） A 3 B －3 C 6 D －6
6. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm , 最短的弦长为4cm , 则OM 的长为 ( ) A ．2cm B ．3cm C.3cm D ．5cm
7.将抛物线y=2x 2
的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为( ) A.y=2（x －2）2
+3 B. y=2（x+3）2
－2 C. y=2(x －3)2
+2 D. y=2(x －3)2
－2 8.如果两点P 1（-1，y 1）和P 2（-2，y 2）在反比例函数x
y 1
=
的图象上，那么y 1与y 2间的关系是（ ）
A ．y 2＜y 1＜0
B ．y 1＜y 2＜0
C ．y 2＞y 1＞0
D ．y 1＞y 2＞0 9.已知一个扇形的弧长为5πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为（ ）
A ．6cm B. 5cm C. 4cm D.3cm
10. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，且AB≠AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线，分别交圆O 于点D,E ，且BD=CE ，则∠A 等于（ ） A ．90° B．60° C．45° D．30° 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11.请写出一个开口向上，且函数有最小值5的二次函数的解析式是 .
12.如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上。

若∠D=120°，则∠CBE 是 度。

13.现有一圆心角为180°，半径为8cm 的半圆纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝
忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 。

14.如下图，BD 为⊙O 的直径，∠A=35°，则CBD ∠的度数为 。

第12题图 第14题图
15. 如图已知半径为2的⊙O 有两条互相垂直的弦AB 和CD ，其交点E 到圆心O 的距离为1，则AB ２
＋CD ２
= ．
16.有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数x
y 3
-=的图像上，则点C 的横坐标为 。

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.（本题8分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比
例函数的值的x 的取值范围.
18.（本题8分）如图所示，等腰△ABC 的顶角∠A=120°，BC=12㎝，求它的外接圆的直径。

(
（第18题图）
19．（本题8分）若直线3+=x y 与二次函数的图象322
++-=x x y 交A 、B 两点，(1)求
A 、
B 两点的坐标.(4分)
(2)求三角形OAB 的面积。

(2分)
C
A D
E
.O B 第15题图
(第17题图)
(3)x 为何值时一次函数值大于二次函数值.(2分)
20．（本题8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ， 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=o
，求DEB ∠的度数；
（2）在（1）的条件下，若3OC =，5OA =，求弧AB 的长．
21．（本题10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，•求这个圆形截面的半径．
22．（本题12分）如图是一个运动员投掷铅球的抛物线图, 解析式为
3
5
321212++-
=x x y (单位：米), 其中A 点为出手点, C 点为铅球运行中的最高点, B 点铅球落地点.求： (1)出手点A 离地面的高度；（3分）
(2)最高点C 离地面的高度；（3分）
(3)该运动员的成绩是多少米？（6分）
23．（本题12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元）
，解答下列问题： E B D
C
A
O 第20题图
C O B A y x
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且∠DAB=450
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB为直径作⊙M，判断点D、点C与⊙M的位置关系。

（4）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．
通元中学九（上）数学期中试题答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分））
11． 2
2(1)5y x =-+ （不唯一）；12． 1200
；
13． 4cm ；14． 55度 ；
15． 28 ；16．1
1772222
（-，0）（，0）（-，0）（，0） 三、简答题 17、（1）8
y x
=-
2y x =-- (2) 402x x -p p f 或
18、d= 83
19、（1）A （0，3）B （1，4） 或者 A （1，4）B （0，3）
（2）S=
3
2
（3）01x x p f 或
20、（1）0
26 （2）26
9
π 21、(1)略 （2）5r cm = 22、（1）
5
3
m (2)3m (3) 10m 23、（1）(50)(2240)y x x =--+ (2)当x=85时，y 的最大值是2450 （3）销售单价应定为75元。

24、(1) 21
(2)44
y x =-
-+ (2) C(10,12) 直线AC 的函数解析式：2y x =-- (3)点D 在圆M 上，点C 在圆M 外
（4）P （4，3） △APC 的最大面积为54
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
C
B
A
D
D
C
B
A
B。