湘教版八年级下册数学 第2章 四边形 2.5 矩形 课堂练习试题 (无答案)

第五节矩形同步测试
一．选择题
1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）
A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC
3．已知▱ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
5．下列各种判定矩形的说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有三个角相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
6．下列说法错误的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等
C．矩形的对角线互相平分
D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
7．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）
A．5个B．8个C．9个D．11个
二．填空题
1．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ 成为矩形．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．
3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．
三．解答题
1．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．
3．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，DE交边BC于点F．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若∠A∠EFC，求证：四边形BECD是矩形．
4．如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB ＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE＝CD连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE是矩形；
（2）若AC＝2，∠ABC＝30°，求DE的长．
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．。