新人教版七年级下册初中数学 6.1 平方根(第1课时) 优质课件

正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
号 a” .
,a读作“ 根
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
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探究新知
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
平方根号
(x≥0)
互为 逆运算
读作：根号
(ɡēn hào)a
a的算术(suànshù)平方根被开方数 (（bèiask≥hāù0i)）fānɡ
2. a 是什么数？
3. a 中的a可以取任何数吗？
a 的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在(cúnzài)算术
平方根，即当 a＜0 时，
无a意义.
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素 养 考 点 1 算术平方根有意义的识别
例1 下列(xiàliè)各式是否有意义，为什么？
______3__．
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课堂检测
基础巩固题
1. 4的算术平方根是 ( ) D
A.± 3
B. 2
C. ±2
D. 2
2. 下列(xiàliè)说法正确的是 ( D)
A. －1的算术平方根是－1
B. 0没有算术平方根
C.－1的相反数没有算术平方根
D. (－1)2的算术平方根是1
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课堂检测
3.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术(suànshù)平方根是3，则这个数是9 .
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探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2 0.5
正方形的面积/cm2 1
4 0. 25
表1
【讨论(tǎolùn)】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数(zhèngshù)，求这个正数(zhèngshù)的平方,这是 平方运算.
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探究新知
正方形的面积/cm2 1
（1） x
（2） x2 1
解: ∵-x≥0 ∴x≤0
解: ∵x2+1≥0恒成立
(chénglì)
∴x为任何数
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素 养 考 点 2 利用(lìyòng)非负性求字母的值
例2 若|m-1| +n 3
=0,求m+n的值.
解: 因为(yīn wèi)|m-1| ≥n 0，3 所以 |m-1| =0， n 3 所以m+n=1+(-3)=-2.
人教版 数学(shùxué) 七年级 下 册
6.1 平方根(第1课时(kèshí))
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导入新知
这时它的速度要大于第一宇宙速度(yǔzhòu sùdù)v1 (m/s )而小于第二
宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物
理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求
8 64
所以 49的算术平方根是 ．7
64
8
即 4 9 ．7 64 8
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（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以(suǒyǐ)0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.00010.0．1
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应(duìyìng)的算术平方根也越大， 这个结论对所有正数都成立.
例 求下列(xiàliè)各数的算术平方根：
（1）100 ；
（）
49
；
64
（3）0.0001．
解：（1）因为(yīn wèi) 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100．=10
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（2） 49 ； 64
解：（2）因为(yīn（wè7i)）2 49
，
（1） 4 ；（2） 4 ；（3）
；（4）
．1 102
解： （1）无意义
(yìyì)；
（3）有意义；
（2）有意义；
（4）有意义 (yìyì)．
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巩固练习
下列(xiàliè)各式是否有意义，为什么？
（1）
√
3
（2）
×
3
（3）
√
( 8)2
（4）
√
1 92
下列(xiàliè)各式中，x为何值时有意义？
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巩固练习
求下列(xiàliè)各式的值：
（1） 1； （2）
9； （3） 25
；42（4） ． 0
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3
25 5
（3）4 2 4
； ；
（4） 0 0
．
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知识点 2
算术(suànshù)平方根的双重非负性
1. 负数(fùshù)有算术平方根吗？
v1和v2呢?
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知识点 1
算术(suànshù)平方根的概念
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布(huàbù)，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为(yīn wèi)52 =25,
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
≥0，又n|m3-1| + =0，所以m=1,n=-3,
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数
有绝对值、偶次幂及一个(yī ɡè)数的算术平方根.
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巩固练习
求下列(xiàliè)各式中字母的值.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7；
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1.一个正数的算术(suànshù)平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2.0的算术(suànshù)平方有几个？
0的算术(suànshù)平方根有1个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
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素 养 考 点 1 求一个数的算术平方根
4
0.36
49
正方形的边长/cm
1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现(fāxiàn)什么共同点吗？
已知一个正数的平方(píngfāng)，求这个 正2.表数1.和表2中的两种运算有什么(shén me)关系？
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一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个(zhè ge)
（3）若 a 5 ，0则a= ； 5
（4）若 a 3 b ，4则代0数式
（=_a__.b)2019 -1
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连接(liánjiē)中考
1. 化简 42的结果(jiē guǒ)是（ B ）
A．﹣4 B．4
C．±4
D．2
2. 如果一个正方形的面积(miàn jī)是3，那么它的边长是