2023_2024学年广东省惠州市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年广东省惠州市九年级上册期中数学
模拟测试卷
1、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D. 211x x -
=2320x x +=2
2340x xy -+=20ax bx c ++=2．中国“二十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．方程
的解是（ ）
²1x =A ． B ． C ． D ．=1x -1x
=11x x ==-₁，₂10
x x ==₁，
₂4．将一元二次方程3x 2+1＝6x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，1
B. 3，6
C. ，
D.，3-6
36
-5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）2x =2
20x mx +-=m A. B.
C. D. 或1-3-01
-6．关于抛物线y ＝x 2﹣6x +9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上 B ．顶点在x 轴上
C ．对称轴是x ＝3
D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小
7. 将二次函数
的图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（ ）
2
13y x
=
A.
B.
C. D.
2
113=
+y x 2
113y x =
-21(1)3y x =-2
1
(1)3y x =+8．如图8， 是的直径，C 、D 两点在上，，则的度数是（ AB O O 35ACD ∠=︒BOD ∠）
A ．
B ．
C ．
D ． 105︒110︒115︒120︒
9．如图9，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
10．如图10所示，二次函数
的图象与x 轴交于A ，B 两点，与
()
²0y ax bx c a =++≠y 轴交于点C 且则下列结论：① ，②，③，()OA OC =abc >02404b ac
a ->10ac
b -+=④
，其中正确结论的序号是（ ）
c
OA OB a ⋅=-
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若实数是方程的两个实数根，则的值是；
,a b 2
430x x -+=a b +12．抛物线
的顶点坐标是；
2
(2)7y x =--+13．已知点
与点关于原点对称，则的值为；
(),3A m ()1,B n -m n +14．已知二次函数
的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是；2
2y x x m =-++0y >x 15. 如图，在△ABC 中，AB
，AC ＝，
∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°
得到
△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1
的长为；
第8题图
16. 如图，等边三角形ABC 的边长为4，P 为AB 边上一动点，过点P 作
C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为.
C 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程: (1) (2)2
410x
x -=+2(1)3(1)
x x x -=-18．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根
(1)求k 的取值范围；
(2)当k 取最大整数值时，求此方程的实数根．
19.学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上，点C 的坐标为．
ABC △()41-,（1）把向上平移5个单位后得到对应的，
ABC △111A B C △画出
；
111A B C △（2）以原点O 为对称中心，画出与关于原点O
111A B C △对称的．
222A B C △
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，⊙O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）OM ⊥CD ，OM ＝6，⊙O 的半径为10，求弦CD 的长；（2）过点A 作AN ⊥BD 交CD 于点F ，求证：CE ＝EF ．
22．如图，以正方形ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，E 是⊙O 上一点，
EF ⊥AB 于点F ，AF ＞BF ，作直线DE 交BC 于点G ，CD ＝10，EF ＝4．（1）求AF 的长；
（2）求证：DG 是⊙O 的切线．
23． 一工厂今年六月份生产了500个某产品，产品热销后，该工厂增大生产量，八月份生产了720个该产品． 若工厂每月生产该产品的数量的月增长率相同．（1）求工厂每月生产该产品的数量的月增长率；
（2）已知某商店销售该产品，平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可20402多售个．那么降价多少元时，每天销售该产品的利润最大？最大利润为多少元？
10五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，在直角坐标系中，二次函数
的图像
2
(21)1y x k x k =+-++与轴相交于O 、A 两点．x （1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标；
（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由．
25．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直45D ∠=︒30C ∠=︒PA PB 线重合，且三角板，三角板均可以绕点P 逆时针旋转．
MN PAC PBD
(1)在图1中，求出的度数；
DPC ∠(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P 逆时针旋转，转速为/秒，PBD PAC 15︒转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成PAC PC DB ∥立；
②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P 逆时针旋转，转速为
PAC PA PN /秒，同时三角板的边从处开始绕点P 逆时针旋转，转速为/秒，当
3︒PBD PB PM 2︒转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求
PC PM CPD BPM ∠=∠旋转的时间是多少？
九年级数学答案
第一部分：选择题（30分）
第二部分：非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11. 4； 12.（2,7）；13.-13.-13.-2 ；
14. 3；
15. 3； 16. 3 .
−1<x <17．（6分）解方程: (1)
(2)2
410x x -=+2(1)3(1)x x x -=-
20．（6分）
画对每一个图形得3分
21．（8分）（1）解：如图，连接OD，.......1分
∵OM⊥CD，OM过圆心，
∴DM＝CM，∠OMD＝90°，.......2分
=OD2−OM2=102−62=由勾股定理得，DM8，
∴CD＝2DM＝16.......3分
即：CD＝16
（2）证明：如图，连接AC，
∵AN⊥BD，
∴∠DNF＝90°，
∴∠DFN+∠D＝90°，.......4分
∵AB⊥CD，∴∠CEA＝90°，
∴∠C+∠EAC＝90°，.......5分
∵∠EAC＝∠D，∠DFN＝∠AFC，
∴∠C＝∠AFC，.......6分
∴AF＝AC，.......7分
∵AB⊥CD，
∴CE＝EF．.......8分
22．（8分）
（1）解：如图，连接OE．
∵正方形边长为10，AB是直径，
∴OB＝OE＝5．.......1分
∵EF⊥AB，EF＝4，
2500(1)720
a +=∴OF 3，.......2分
=52−42
=∴BF ＝2，∴AF ＝8；.......3分
（2）证明：如图，连接OD ，作EH ⊥AD 于H 点．.......4分∴四边形AFED 为直角梯形，
∴EH ＝AF ＝8，HD ＝10﹣4＝6．.......5分
∴DE 10．
=62+82
=∴AD ＝DE ．.......6分又OA ＝OE ，OD 公共边，∴△OAD ≌△OED （SSS ），∴∠OED ＝∠OAD ＝90°，.......7分又OE 是⊙O 的半径，∴DG 是⊙O 的切线．.......8分
23.（8分）解：设该工厂每月生产产品数量的月增长率为，依题意得：
a .......2分
解得，（舍去） .......3分
10.220%a ==2
2.2a =-答：该工厂每月生产产品数量的月增长率为.20%(2)设每个产品降价元，总利润为元，依题意得
x y .......6分
＝
.......7分
()2
5182420
x --+∴当时，有最大值，最大值为2420
18x =y 答：该工厂每月生产产品的月增长率为20%，降价18元时，每天销售的利润最大，最大利润为2420元．
.......8分
24．（12分）
(40)(20+
10)2
x
y x =-⨯
12分）
②设旋转的时间为t 秒，由题知，，，
3APN t ∠︒＝2BPM t ∠︒＝∴，.......7分1801802BPN BPM t ∠︒-∠︒-︒＝＝
∴.......9分360CPD BPD BPN APN APC ∠︒-∠-∠-∠-∠＝36045180236075t t t ︒-︒-︒-︒-︒-︒︒-︒＝（）（）＝，
当，即，.......11分
CPD BPM ∠∠＝275t t ︒︒-︒＝解得：，.......12分
25t ＝∴当，旋转的时间是秒．CPD BPM ∠∠＝25。