巧用“四化”法,提高复习效能

巧用“四化”法，提高复习效能
为使学生能更加深入理解、牢固掌握所学知识，并能融会贯通、灵活运用，我觉得复习是不可缺少的一环。

但怎样进行复习，虽然没有固定的章法可循，但最终目的就是巩固知识，促使课本知识向能力转化，提高综合运用各种知识解决问题的能力。

然而数学复习不应是炒“冷饭”，而应是教师引导学生，沿横向加强不同知识间的相互联系；沿纵向加深对概念、公式、法则、方法等的理解，深化对课本知识的认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值。

而怎样才能系统化、科学化地安排好数学复习呢？实践证明，巧用“转化、优化、变化、类化”的方法方式，的确有利于提高数学复习的效果。

一、善于“转化”，重视基础知识、基本技能和基本方法的归类编码
众所周知，基础知识、基本技能和基本方法的教学是新课标对教学提出的要求。

教育以人为本，因此，我们要从学生的实际出发，根据各章节知识的不同，采用章节知识归类编码复习法，帮助学生进行系统化的复习。

在复习中，可以首先列出所有需要复习的知识点，然后进行归类排队，最后用数字编码。

这样做，能使用学生懂得怎样把每章学过的知识由厚到薄，同时又能把知识由薄变厚，实现厚与薄的相互转化。

譬如，复习指数一章时，可以把本章知识浓缩为“3543”四个数字，使学生听后感到新鲜好奇，产生浓厚的兴趣。

接着，再把目标具体化：
3——指三种幂的意义
5——五种运算技巧
4——四种运算法则
3——三个防患点
目标一出台，学生思维会立刻活跃起来，有的记忆，有的查书找答案，有的议论。

这时教师因势利导，带领学生把具体目标转化为详细的内容。

1.三种幂意义：
①正整数指数
②负整数指数
③0指数
2.五种幂运算法则
①同底幂相乘
②同底幂相除
③幂的乘方
④积的乘方
⑤商的乘方的运算法则
3.四种幂技巧：
①底数倒一倒，指数变个号
②幂要越过分数线，指数就要把数变
③巧用乘法公式
④应用ana-n=1
4.三个防患点：
①零指数、负指数、底数不能为零
②偶次方根式，被开方式不能小于零
③计算结果要符合要求
然后根据以上目标，精选例题和练习题，使目标在学生的脑海里打下深刻的烙印。

这样能很好的地实现了知识由厚到薄的再一次相互转化。

二、善于“优化”，精选例题、理清思路
我们知道，没有完全相同的两个人。

这就说明，学生的个性发展不同，对知识掌握的程度也就不同。

因此，不要盲目的采用题海战术，而要尊重学生的个性发展，因材施教，有选择性的选择例题进行分析讲解优化整个复习过程，我们可根据以下五条原则来进行优化：
1.针对性原则
针对性原则要求结合学习实际，针对学生认识上的误区和解题中的“常见病”、“多发病”，紧扣易错易混的知识点，选择或构造例题，进行有效的讲解，以扫清知识结构中的漏洞。

例1.下列运算，正确的有（）
A.■=2
B.■=-2
C. ■=0
D.■=x（x0时，关于x的方程b（x2+m）+c（x2-m）-2■ax=0有两个相等的实根，且sinC·cosA-cosC·sinA=0，试判断△ABC的形状。

例4.设a、b是两圆半径（a≠b），两圆心距为1，若方程x2-2ax+b2=b-a有两个相等实根，①试证两圆外切；②用解析式将一个圆的半径a表示为另一个圆半径b的函数，并在直角坐标系中画出该函数的图象。

这是集一元二次方程、解三角形、平面几何三方面知识于一体的有一定综合度的题目，通过此例的教学，加强了知识间的横向比较，开拓了视野，提高了能力。

解这样的题，学生综合运用知识能力将会得到明显的提高。

4.灵活性原则
灵活性原则要求在编选例题时，注意题目解法的多样性，思维方式的多面性和题目的多变性，通过这种题型的练习，使学生具备灵活应能力。

例5.若方程x2+■x-1=0的两根为x1、x2，则丨x1-x2丨的值是多少？
本题可以采用解方程求出两根后再代入求值的方法，也可以采用根与系数关系去求。

在复习”方程”这部分时，选用上面习题将两种解题方法作比较，可使学生学到灵活、简洁的解题技巧。

5.整体性原则
整体性原则要求在突出重点和难点的前提下，编选例题时注意到非重点知识，即要注意例题的覆盖面，尽可能全面覆盖大纲的要求和教材上的知识点，以避免学生在复习中因“偏食”、“挑食”而引起复习后的“营养缺乏症”。

三、要在变式和逆用中深化认识，善于“变化”
现代教育提倡创新，而创新思维是开放的思维，发散的思维，这就要求我们要广角思维，开阔视野。

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。

”世间万物不是一成不变的，我们的思维也应该学会对同一性质的事物从正面和反面的思考。

当我们把事物从反面或颠倒过来思考，就会使思维多了一倍的视野，就可能产生意想不到的创意。

因此在复习中，除了要求学生能正确使用公式和有关数学知识外，还应鼓励学生多角度去思考题目，从而加深对它们的理解，提高学生解题的灵活性，培养学生逆向思维能力。

比如：在初三复习“两点之间线段最短”这一知识点时，举例课本的例题“直线L同侧有两点A、B，在L上来求作一点P，使PA+PB最短”。

按照已学的方法复习之后，又同时举了“如图，在一条公路的一侧，有两个村庄A、B，要在这条公路建一个牛奶站，使它到这两个村庄的距离最短，牛奶站应建在哪里？”
又如：圆柱体的表面积展开图，以往惯于横向呈现，复习时改为竖式呈现，让学生辨认其高与底周长。

这样，可突破学生思维定势，使之既似曾相识，又不无陌生的新感受。

这样通过一题多解使各部分知识得到有机沟联。

在新授中，由于受教学阶段性的制约，综合程度不可能很高，知识点的出现比较单一，而在复习中就有充分综合的可能和必要。

又比如：在复习中，设计这样一道题：“把一个正方形的一边减少4厘米，它的对边增加11厘米，这个图形就成为一个梯形。

这个梯形的两底的比是4：9，求这个梯形的面积。

”这就把梯形的认识及其面积计算与比的知识三者综合交织，增加了解题的复杂程度，只有把三者综合去考察、分析、思考，才能顺利解答。

再如，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP。

（1）∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？（2）AC：AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？在此基础上，为激发发散思维，培养创新意识，将例题变式为“已知△ABC，P 是边AB上的一点，连结CP，试问有无两个三角相似？要使两个三角形相似，还应添加什么条件？此题要求补充条件，是一道条件开放题，它比原题综合性更强，内涵更丰富，给学生提供了更广阔的思维空间。

四、善于“类化”，灵活运用数学方法、技巧
现代教学要求我们要培养有个性化的学生，这就要求学生在掌握基础知识的基础上灵活运用数学方法、技巧，善于“类化”，能归纳总结，举一反三。

平时我们经常遇到这样的学生，当你给他解答某个问题后，他恍然大悟，常懊悔自己刚才怎么想不出来呢。

造成这种现象的主要原因是学生对数学方法、技巧没有善于“类化”，未能把握某一类题求解的实质，并适应新情况，从而在新问题的求解中迅速找到方法和技巧。

其实大量的习题中，有不少题目存在着共同的解题规律，教师要善于引导学生通过解其中一道题，总结出这一类问题的方法和技巧，从而达到解一题会一类，以少胜多的目的。

例如下面几道题：
①解方程5x2-6xy+2y2-4x+2y+1=0
②已知：■+b2+2b+1=0 求a1996+b1997的值
③已知：丨x-y+3丨+丨x+2y-1丨=0求x+y和yx的值
④若a、b、c为三角形三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca
求证此三角形为等边三角形。

经过观察、分析、比较，不难发现它们的表达方式虽然不同，但其实质相同，都属于应用“非负数性质”解题。

通过这样的多次类化练习，学生便能对同一类题
分析异同，把知识从一个问题迁移到另一个问题，久而久之，便能形成方法和技能。

类似的还有以下几个可类化研究的课题：证明两线段相等、证明两角相等、证明比例式、证明等积式、证明两直线平行或垂直等等。

由此可见，数学方法、技巧的类化又是学生能进行一题多解的关键和保证。

学无定法，教也无定法，贵在于得法。

复习课是整个教学过程中的重要部分，运用“转化、优化、变化、类化”的方法方式，精心组织教学，帮助学生系统化、科学化地掌握所学知识，的确提高数学复习课的教学效果，很能够值得我们进一步探讨。

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是厚到薄。

”前者是量的积累，后者则是质的飞跃。

我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是实现了章节知识由量到质的飞跃，厚薄间的转化。