苏科版八年级下册数学期中试题及答案解答

苏科版八年级下册数学期中试题及答案解答
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）
A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体
C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500
3．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等
4．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）
A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④
5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的
概率为1
3
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
6．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）
A．5B7+1C．5D．24 5
8．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．每个学生的身高是个体
B ．本次调查采用的是普查
C ．样本容量是500名学生
D ．10000名学生是总体 9．已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-
C ．6m <-且3m ≠-
D ．6m <- 10．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A ．1000
B ．1500
C ．2000
D ．2500
11．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）
A ．12a
B ． 23a
C ．34a
D ．45
a 12．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）
A ．36°
B ．45°
C ．120°
D ．144°
二、填空题
13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．
14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
15．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．
16．小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元（b >1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．
17．当a ＜0时，化简2a 2a |结果是_____．
18．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.
19．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
20．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．
21．
若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为
_____．
22．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．
23．如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ，设▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2，则12
S S 的值是_____．
24．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．
三、解答题
25．先化简：22241a a a a a
+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
26．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE 的周长．
27．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求EF的长．
28．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；
（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
29．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线
MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
30．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．
（1）求证：EO 平分∠AEB ；
（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；
（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．
31．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
32．如图，反比例函数k y x
=
的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x
=的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k y x =与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；
（3）不等式0k ax b x +-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x
=
(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.
33．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ．
（1）求证BE ＝DE ；
（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF 的周长为 ．
34．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO 上，且BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
35．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =；
（2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解析：D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；
D. 样本容量是500，故D 正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
3．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A 、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A 不符合题意；
B 、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B 不符合题意；
C 、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C 不符合题意；
D 、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形， ∴选项D 符合题意；故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出
ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．
解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，
AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，
()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，
ABE DCE ∴∠=∠，
故①正确；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，
∵BH=BH ，
∴ABH CBH ∆≅∆，
AHB CHB ∴∠=∠，
BHC DHE ∠=∠，
AHB EHD ∴∠=∠，
故②正确；
//AD BC ，
BDE CDE S S ∆∆∴=，
BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
即BHE CHD S S ∆∆=，
故③正确；
四边形ABCD 是正方形，
AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，
()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，
HAD HCD ∴∠=∠，
ABE DCE ∠=∠
ABE HAD ∴∠=∠，
90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，
90ABE BAH ∴∠+∠=︒，
1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，
AG BE ∴⊥，
故④正确；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题
关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
5．D
解析：D
【分析】
由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
.
故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()
P A0
=
①，为不可能事件；
()
P A1
=
②为必然事件；
()
0P A1
<<
③为随机事件．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；
C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选B．
考点：随机事件．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.
【详解】
解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,
∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,
∴DE+CE的最小值=CF,
∵A的坐标为（4，3），
∴对角线分别是8和6,OA=5,
∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,
即24=CF×
5, 解得：CF= 245
, 即DE+CE 的最小值=
245, 故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.
8．A
解析：A
【分析】
由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确；
B 、本次调查是抽样调查，故B 错误；
C 、样本容量是500，故C 错误；
D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；
故选：A .
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9．A
解析：A
【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，
解得：6=--x m ，
又∵方程的解是负数，
∴60--<m ，
解不等式得：6m >-，
综上可知：6m >-且3m ≠-，
故本题答案为：A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
10．B
解析：B
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．
11．A
解析：A
【分析】
由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，
∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14
，S △AEN =S △EBK ，
∴EKMN
ABM S S ∆四边形=12
， 同理可得：KFPM
BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGH
ABCD S S 四边形四边形=12
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1
2a ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°，结合∠A =4∠D ，可求出∠D 的值，从而可求出∠C 的大小.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A +∠D =180°，
∵∠A =4∠D ，
∴4∠D +∠D =180°，
∴∠D =36°，
∴∠C =180°-36°=144°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
二、填空题
13．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
14．20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
解析：20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
10
x
=
10
30
，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
15．2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
解析：2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o 出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
16．【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，
则购买到这种练习本的本数为（本），
故答案为． 解析：1
a b - 【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1
a b -（本）， 故答案为
1
a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
17．﹣3a
【分析】
首先利用a 的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴|﹣2a|
＝|﹣a ﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a ．
故答案为：﹣3a ．
【点睛】
此题主要考查了二次根
解析：﹣3a
【分析】
首先利用a 的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a ＜0，
∴|2a ﹣2a |
＝|﹣a ﹣2a |
＝|﹣3a |
＝﹣3a ．
故答案为：﹣3a ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接，，如图
在菱形中，，
∴是边长为8的等边三角形
∵是的中点
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵，
解析：43
【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接EC ，FC ，如图
在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =
∴ACD ∆是边长为8的等边三角形
∵G 是CD 的中点
∴AG CD ⊥
∴AG 是CD 的垂直平分线
∴EC ED =
∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小
∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆8=
故答案为：
【点睛】
本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 19．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
20．【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB 于E ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=24，BD=1
解析：120 13
【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA=1
2
AC=12，OB=
1
2
BD=5，
菱形ABCD的面积=1
2
AC·BD=
1
2
×24×10=120，
22
12+5，
又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，
∴DE=120 13
，
故答案为：120 13
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．
21．【分析】
利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°
设AD＝CD＝x，在Rt
解析：【分析】
利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°
设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，
∵AD2+CD2＝AC2
即x2+x2＝（2）2
解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）
所以该正方形的边长为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．
22．扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
23．2
【分析】
首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，进而可求出的值．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC ，AD∥B
解析：2
【分析】
首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ，进而可求出
12
S S 的值． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，
∴∠ABC +∠BAD ＝180°，
∵AF ∥BE ，
∴∠EBA +∠BAF ＝180°，
∴∠CBE ＝∠DAF ，
同理得∠BCE ＝∠ADF ，
在△BCE 和△ADF 中， CBE DAF BC AD
BCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），
∴S △BCE ＝S △ADF ，
∵点E 在▱ABCD 内部，
∴S △BEC +S △AED ＝12
S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝
12S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2， ∴12
S S ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
24．【分析】
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，
x11+x12+…+x30=20b ，进而即可求 解析：1(1020)30
a b + 【分析】
利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．
【详解】
解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，
因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，
∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=
()1102030a b + 故答案为：
1(1020)30
a b +． 【点睛】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 三、解答题
25．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3
【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，
即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，
故当1a =-时，原式11123
=-
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
26．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）
152
【分析】
（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明
△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；
（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠DFO ＝∠BEO ．
在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．
∴DF ＝BE ．
又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．
(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，
∴四边形BEDF 是菱形．
∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．
设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，
∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74
．
∴DE＝8－7
4
＝
25
4
．
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，
∴BD＝10．
∴OD＝1
2
BD＝5．
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，
∴OE＝15
4
．
∴EF＝2OE＝15
2
．
【点睛】
考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．
28．（1）153
44
t
-；（2）当t＝
5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；
（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】
（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）可求解；
（2）当t＝5
2
时，可得BP＝
5
2
＝
1
2
BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝
1
2
BD＝5，
PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝4，CD＝3，
∴BD5，
∴BD＝BE＝5，
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝1
2
S△DPE，
∴S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）＝
111
35t3
222
⎛⎫
⨯⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
＝
153
44
t
-．
故答案为：153
44
t
-．
（2）当t＝5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝1
2
BD＝
5
2
，
∵t＝5
2
时，
∴BP＝5
2
＝
1
2
BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝
5
2
，
∴MN∥PQ，MN＝PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形．
（3）AQ⊥CQ．
理由如下：如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°，
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，
∴∠BQC+∠BQA＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥CQ．
【点睛】
本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.
29．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.
【分析】
当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于
OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
【详解】
当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
证明：如图，
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．
30．（1）求证见解析；（22OE＝EB+EA；（3）见解析．
【分析】
（1）延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，由SAS证得△OBE≌△OAF，得出OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；
（2）判断出△EOF是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；
（3）先根据ASA证得△ABE≌△ADH，△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，。