新人教版九年级数学上册教案全套-表格式

新人教版九年级数学上册教案全套-表格式
中小学
课时教案
2015-2016学年度上期
第本
任教学科数学
授课班级九年级
任课教师
学校（盖章）
2015年9月1日
教育科研培训中心研制
学 科 教 学 计 划 （2015-2016学年度上期）
九 年级 1 班 学科 数学 执教教师
本 期 教 材 简 析
（
本期教材的知识结构、地位、教学目的、要求、重难点
）
知识结构及地位：
第二十一章 一元二次方程 学生在掌握了一元一次方程、二元一次方程组解决一些实际问题的基础上，介绍了一元二次方程的四种解法和一元二次方程的应用，其中渗透了降次和
化归的基本数学思想。

第二十二章 二次函数 在一元二次方程的基础上学习二次函数，加深函数与方程的关系，本章是整个初中的重点，也是难点。

第二十三章 旋转 在学生认识了平移、轴对称的基础上，介绍了图形的旋转和中心对称，使学生对图形会有更深的认识，从而可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计。

第二十四章 圆 圆是一种常见的图形，在这一章学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。

第二十五章 概率初步 这一章主要介绍了概率和求概率的一些简单方法，学生掌握了概率的初步知识，就能利用它们解决一些简单的实际问题。

教学目的及要求：
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标:掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。

过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。

态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

教学重难点：
重点：是二次根式的化简和运算；根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握
配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；旋转的基本性质理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；
难点：是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性；经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

学 生 知 识 现 状 解
析
从学生上学期的学习来看，有部分学生始
终保持着较高的学习兴趣和学习态度，知识掌握也比较理想。

但仍然有部分学生不思学习，上课不专心，课余又不好好的完成作业，导致成绩不断的下降。

从整体来看，本班的学生的基础，学习状态都还需要在这学期进行一定的调整。

本 期 改 进 教 学 、
提
高 教 学 质 量 的 措
施
1、做好教学六认真工作。

把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测
试试卷，也让学生学会认真。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。

激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、挖掘数学特长生，发展这部分学生的特长，使其冒尖。

教
学
进 度
计 划
教 学 内 容 [章、节（单元）课题]
教参规定 课时数 计划需要课时数 起止周次 时 间 备 注 21．1 一元二次方程 2 3 第一周 21．2 解一元二次方程
3
6
第一二周
21．3 实际问题与一元二次方程 3 4 第二周
22.1二次函数的图像与性质 2 3 第三周
22.2二次函数与一元二次方程 6 8 第三、四周
22.3实际问题与二次函数 3 4 第五周
23.1 图形的旋转 2 4 第六周
23.2 中心对称 3 4 第七周
23.3 课题学习图案设计 2 3 第七、八周
24.1 圆 5 8 第九、十周24.2 与圆有关的位置关系 6 8 第十一周24.3 正多边形和圆 2 4 第十二周24.4 弧长和扇形的面积 2 5 第十三、四周25．1 概率 4 4 第十五周25．2 用列举法求概率 4 6 第十六周25．3 利用频率估计概率 2 4 第十七周
备课情况检查情况检查日期教学进度备课进度
备课简况
及等级
检查
人
签
名
任课教师签
名
进度第21章（单元）第1节（课）1 课时课型新课备课时间2015年9月1日
课题内容21．1一元二次方程授课时间2015年9月2日
教学目标
1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
2、了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
重点难点关键
重点：通过类比一元一次方程，
了解一元二次方程的概念及一般式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方
程的解等概念，并能用这些概念解决
简单问题．
难点：一元二次方程及其二次项
系数、一次项系数和常数项的识别．
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
活动1复习旧知
1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．
(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1
x＋1＝0
(4)x2＝1
3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．
A．0B．1C．2 D．3
活动2探究新知
根据题意列方程．
1．教材第2页问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．
2．教材第2页问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场
呢？
3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
(3)归纳一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．
活动4例题与练习
例1在下列方程中，属于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1
x2＋1
x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；
(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．
例2教材第3页例题．
例3以－2为根的一元二次方程是()
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．
练习：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4页练习第2题．
4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活动5课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置
教材第4页习题21.1第1～7题
进度第21章（单元）第2节（课）1 课时课型新课备课时间2015年9月2日课题内容21.2解一元二次方程-配方法（直接开方）授课时间2015年9月7日
教学目标
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重点难点关键
重点：运用开平方法解形如(x＋
m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——
转化的数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解
形如x2＝n的方程，将知识迁移到根
据平方根的意义解形如(x＋m)2＝
n(n≥0)的方程
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
课后心得
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题．
问题1：填空
(1)x 2－8x ＋________＝(x －________)2；
(2)9x 2＋12x ＋________＝(3x ＋________)2；
(3)x 2＋px ＋________＝(x ＋________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4
2；(3)(p 2)2 p 2
. 问题2：目前我们都学过哪些方程？二元
怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x 2＝9，根据平方根的意
义，直接开平方得x ＝±3，如果x 换元为2t ＋1，即(2t ＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t ＋1变为
上面的x ，那么2t ＋1＝±3
即2t ＋1＝3，2t ＋1＝－3
方程的两根为t 1＝1，t 2＝－2
例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接开平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－ 2
所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2
解：略．
例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接开平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝
－2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材第6页练习．
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．
五、作业布置
教材第16页复习巩固
课
后
心
得
进度第21章（单元）第2节（课）2 课时课型新课备课时间2015年9月7日课题内容21.2解一元二次方程-配方法（2）授课时间2015年9月8日
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．
重点难点关键
重点：讲清直接降次有困难，如
x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解
题步骤．
难点：将不可直接降次解方程化
为可直接降次解方程的“化为”的转
化方法与技巧．
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7
老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16
两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x ＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，
长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－1
2＝0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；
(2)同上．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页练习1，2.(1)(2)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、作业布置
教材第17页复习巩固2，3.(1)(2)．
课
后
心
得
进度第21章（单元）第2节（课）3 课时课型新课备课时间2015年9月8日课题内容21.2解一元二次方程-配方法（3）授课时间2015年9月9日
教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
重点难点关键
重点：讲清配方法的解题步骤．
难点：对于用配方法解二次项系
数为1的一元二次方程，通常把常数
项移到方程右边后，两边加上的常数
是一次项系数一半的平方；对于二次
项系数不为1的一元二次方程，要先
化二次项系数为1，再用配方法求解
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0(2)2x2－8x＋1＝0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：略．(2)与(1)有何关联？
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
例1解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我
们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．
五、作业布置
教材第17页复习巩固3.(3)(4)．
补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.
课
后
心
得
进度第21章（单元）第2节（课）4 课时课型新课备课时间2015年9月10日课题内容21.2解一元二次方程-公式法（4）授课时间2015年9月11日
教学目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
重点难点关键
重点：求根公式的推导和公式法
的应用．
难点：一元二次方程求根公式的
推导．
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
一、复习引入
1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7
提问1这种解法的(理论)依据是什么？
提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．) 2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)
(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0(2)ax2＋bx＋3＝0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导
它的两个根x1＝－b＋b2－4ac
2a，x2＝
－b－b2－4ac
2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2＋bx＝－c
二次项系数化为1，得x2＋b
a x＝－
c
a
配方，得：x2＋b
a x＋(
b
2a)
2＝－
c
a＋(
b
2a)
2
即(x＋b
2a)
2＝
b2－4ac
4a2
∵4a 2>0，当b 2－4ac ≥0时，b 2－4ac 4a
2≥0 ∴(x ＋b 2a )2＝(b 2－4ac 2a
)2 直接开平方，得：x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a
即x ＝－b±b 2－4ac 2a
∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a
，x 2＝－b －b 2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝
0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为
一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，
将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac 2a
就得到方程的根．
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公
式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法
叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0(2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋1
2＝0(4)4x
2－3x＋2＝0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、巩固练习
教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、作业布置
课
后
心
得
进度第21章（单元）第2节（课）5课时课型新课备课时间2015年9月12日课题内容21.2解一元二次方程-因式分解法（5）授课时间2015年9月14日
教学目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重 点
难 点
关 键 重点：用因式分解法解一元二次
方程．
难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解
法使解题更简便．
教 具
多媒体 教学课时及板书设计 旁批 一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)2x 2＋x ＝0(用配方法) (2)3x 2＋6x ＝0(用公式法)
老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2
后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14
，因此，应加上(14)2，同时减去(14
)2.(2)直接用公式求解． 二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题．
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？
(2)等式左边的各项有没有共同因式？ (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x＋1)＝0(2)3x(x＋2)＝0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，
所以x1＝0，x2＝－1 2.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例1解方程：
(1)10x－4.9x2＝0(2)x(x－2)＋x－2＝0
(3)5x2－2x－1
4＝x
2－2x＋
3
4(4)(x－1)
2＝(3－
2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？
解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．)
练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x －5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－
3)＝0，∴x1＝2
5，x2＝3
5
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，两边同除以x，得x＝1
三、巩固练习
教材第14页练习1，2.
四、课堂小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十
字相乘法等解一元二次方程及其应用．
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次
因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式
等于0.
五、作业布置
教材第17页习题6，8，10，11.
课
后
心
得
进度第21章（单元）第2节（课）6 课时课型新课备课时间2015年9月14日
课题内容21.2一元二次方程的根与系
数的关系（6）
授课时间2015年9月15日
教学目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
重点难点关键
重点：根与系数的关系及其推导
难点：正确理解根与系数的关
系．一元二次方程根与系数的关系是
指一元二次方程两根的和、两根的积
与系数的关系．
教
具
多媒体教学课时及板书设计旁批
一、复习引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．
2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝－b＋b2－4ac
2a，
x2＝－b－b2－4ac
2a.观察两式右边，分母相同，
分子是－b＋b2－4ac与－b－b2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知
解下列方程，并填写表格：
方程x1x2x1＋
x2
x1·
x2
x2－2x ＝0 x2＋3x －4＝0 x2－5x
＋6＝0
观察上面的表格，你能得到什么结论？
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写表格：
方程x1x2x1＋
x2
x1·
x2
2x2－7x
－4＝0
3x2＋2x
－5＝0
5x2－17x
＋6＝0
小结：根与系数关系：
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等。