2020北京初三期末数学汇编现场学习汇编附答案

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现场学习类题目汇编
（2020西城期末）25．下面给出六个函数解析式：
21=2y x
，21y +，21
2
y x x =--， 2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整： （1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如
y = ，其中x 为自变量；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法
（3）对于上面这些函数，下列四个结论：
① 函数图象关于y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值
③ 存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时， y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随
x 的增大而减小
④ 函数图象与x 轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个 所有正确结论的序号是 ； （4）结合函数图象，解决问题：
若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为 ．
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西城25．解：（1）① 2
y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）． （2）图象如图1所示．
图1 图2
（3）①③．
（4）如图2，-1，0．
（东城）25． 如图，P 是直径AB 上的一点，AB=6，CP ⊥AB 交半圆AB
̂于点C ，以BC 为直角边构造等腰Rt △BCD ，∠BCD=90°，连接OD ．
小明根据学习函数的经验，对线段AP ，BC ，OD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP ，BC ，OD 的长度
的几组值，如下表：
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在AP ，BC ，OD 的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC 时，线段AP 的长度约为________．
25. 解：(1)AP ，BC ，OD 或BC ，AP ，OD ； …………………………3分
(2)如图1或图2所示：…………………………5分
图1
图2
(3)线段AP 的长度约为4.67．…………………………6分
x
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图3 图4
（朝阳）25．如图，在矩形ABCD 中， E 是BA 延长线上的定点， M 为BC 边上的一个动
点，连接ME ，将射线ME 绕点M 顺时针旋转76o ，交射线CD 于点F ，连接MD ．
小东根据学习函数的经验，对线段BM ，DF ，DM 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：
x
y
1
23456789101112123456
o
x
y
1
2345678123456
o
（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的
位置1
位置
2
位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 BM/cm 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF/cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.14 0.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00 在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为cm．25．解：答案不唯一．
（1）BM，DF，DM．
（2）如图所示．
（3）2.98，1.35．
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（大兴）24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．
已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，
C ，
D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:
(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y
与x 的几组对应值：
(2)①在同一平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ,1y ）, （x ,
②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．
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24. （2）①
……………………………………………………………………3分
② 3.1 ………………………………………………………………………………4分
(3) 6.6cm 或2.8cm
(6)
分
（石景山）25．如图，C 是¼
AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连
接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD '，射线PD '与¼
AmB 交于 点Q ．已知6cm BC =，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为
1cm y ，
P ，Q
小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行
了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几
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（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ， 2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数） 25．解：本题答案不唯一，如：
（1）2.44； ………………………… 1分
（2）
………………………… 4分 （3）1.3或5.7． ………………………… 6分
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（丰台）24．在二次函数的学习中，教材有如下内容：
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他
们尝试利用图象法探究方程32210x x -+=的近似解，做法如下：
请你选择小聪或小明的做法，求出方程32210x x -+=的近似解(精确到0.1). 24. 法1：选择小聪的作法，
列表并作出函数3221y x x =-+的图象：（列表略）
根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈-，2 1.0x ≈，
3 1.6x ≈．
解法2：选择小明的作法，
小聪的做法：
令函数32
21y x x =-+，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程32210x x -+=的近似解.
小明的做法： 因为0x ≠，所以先将方程32210x x -+=的两边同时除以x ，变形得到方程21
2x x x
-=-
，再令函数212y x x =-和21
y x
=-，列表并画出这两个函数的图象，
借助图象得到方程32210x x -+=的近似解.
y= x 3-2x +1
y
x
O
-1-2-3
-1-2
-3
1231
2
3
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列表并作出函数212y x x =-和2
1
y x
=-
的图象：（列表略）
根据函数图象，得近似解为 10.6x ≈- ，2 1.0x ≈，3 1.6x ≈.
（顺义）24．如图，A 是»
BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是x cm ，线段AC 的长是y 1cm ，线段AD 的长是y 2cm ．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点A 在»BC
上的不同位置，画图、测量，得到了y 1，y 2的长度与x 的几组值： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 x /cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 y 1/cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 y 2/cm
2.50
2.08
1.88
2.15
2.99
3.61
4.62
m
请直接写出上表中的m 值是______；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x ，y 1）， （x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；
y 2= -1x
y 1= x 2-2x
y
x
O -1-2-3
-1-2
-3
123
1
2
4
3
（3）结合函数图象，解决问题：
当AC=AD时，AB的长度约为______cm；
当AC=2AD时，AB的长度约为______cm．
24．解：（1）表中的m值是 5.5 ；……………………………………1分（2）
………………………… 3分
（3）结合函数图象，解决问题：
当AC=AD时，AB的长度约为 5.7 cm；
当AC=2AD时，AB的长度约为 4.2 cm．
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（平谷）24．如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．AB =6cm ．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC ，AC 的长度进行了测量． 下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P 是»
AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段AP ，PC ，AC 长度的几组值，
的值是 （保留一位小数）②在AP ，PC ，AC 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度
和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm （保留一位小数）．
24．解：（1）①3.0； (1)
②AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） ·····························································
··
··
(3)
（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； (5)
（3）2.3或4.2 (7)
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（昌平）25．如图，»
AB 是直径AB 所对的半圆弧，点P 是»AB 与直径AB 所围成图形的外部的一个定点，AB =8cm ，点C 是»
AB 上一动点，连接PC 交AB 于点D ． 小明根据学习函数的经验，对线段AD ，CD ，PD ，进行了研究，设A ，D 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为1y cm ，P ，D 两点之间的距离为2y cm ．
小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y 的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为___________．
25.（1）m＝1.73 (2)
分
（2）如图
…………………………………………………………… 4分
（3）4.54 .…………………………………………………………………………………………………
（门头沟）25．如图，»AB是直径AB所对的半圆弧，点C在»AB上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动
点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
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在AE ，AD 的长度这两个量中，确定________的长度是自变量，_________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =
1
2
AD 时，AD 的长度约为_________cm (结果精确到0.1)．
25．（本小题满分6分）
解：（1）AD ，AE ．…………………………………………………………………………2分 （2）图象正确．…………………………………………………………………………4分 （3）2.2，3.3．…………………………………………………………………………6分
（房山）25.如图，在正方形ABCD 中，AB =5cm ，点E 在正方形边上沿B →C →D 运动（含端点），连接AE ，以AE 为边，在线段右侧作正方形AEFG ，连接DF 、DG .
小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小颖的探究过程，请补充完整：
（1）对于点E 在BC 、CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE 、DF 、DG 的长度的几组值，如下表：
cm
y G F
E
D
C
B
A
在AE、DF 和DG的长度这三个量中，确定__________的长度是自变量，__________的长度和__________的长度都是这个自变量的函数.
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象：
24.（1）
DG ，AE ，DF
…………3分
（2）如图…………5分
（3）7.07或5.00或5.65…………6分
（密云）25．如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C 重合），连
接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
位置
1
位置
2
位置3位置
4
位置
5
位置6位置7
AE /cm 5.00 5.50 6.007.07 5.99 5.50 5.00
DF/cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00
DG/cm0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.697.07
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（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数
．．．．．．）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．
（结果保留一位小数
．．．．．．．．）
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（3）结合函数图像，解决问题：
当△GDF为等腰三角形时，AE的长约为______________
25.解：（1）
2.5；………………………………2分
（2）画图象
………………………………5分
（3）1.2（1.1—1.3均可）
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