苏科版数学七年级下册同步课件：第2课时多边形的内角和
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······
n 边形
图形
······
从多边形的一个顶点引 分割出三角形
出的对角线条数
的个数
多边形内角和
3－3 ＝0 4－3 ＝1
3－2 ＝1 4－2 ＝2
180º 360º
5－3 ＝2
5－2 ＝3
540º
6－3 ＝3
6－2 ＝4
720º
······
······
······
n－3
n－2
（ n－2 ）·180º
归纳总结
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
例题讲解
例 1 (1)求八边形的内角和； (2)求二十二边形的内角和.
[解析] 直接代入公式(n－2)·180°即可．
新知探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？
B C
A
D
方法1： A
B C
D
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ABD)+(∠CDB+∠CBD+∠C) =180º+180º=2×180º＝360º 内角和：2×180º＝360º
方法2：
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作 1 条对角线，它们将四
边形分为 2 个三角形，四边形
B
的内角和等于2个三角形内角之和。
D C
180°×___2_＝ 360°．
活动3 探索五边形的内角和．
如图，从五边形的一个顶点出发， 可以作 2 条对角线，它们将五边形 分为__3__个三角形，五边形的内角和等 于3个三角形内角和。
A
B
．
D 内角和：3×180° － 180°＝360°
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
方法3：
A B
．
E
D 内角和：4×180°－360 °＝360 °
C
方法4： A
B
C
D
． E
内角和：3×180º－180º＝360º
A
A．
B
D
B
E
D
C
C
A
A
． B
D
O C
． B
D
CO
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
活动2 请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．
第7章 平面图形的认识（二）
7.5 第2课时 多边形的内角和
问题情境
三角形的内角和等于__1_8__0_°. 长方形的内角和等于__3_6_0__°. 正方形的内角和等于__3_6_0__°. 任意一个四边形的内角和如何计算？
多边形: 在平面内,由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次
相接组成的图形叫做多边形.
2．已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是( D ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图 8－1，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠
B＋∠C＝__2__3_0___°.
图 8－1
4．每个多边形都可以按图 8－2 所示的分割方法分割成若干个 三角形，由图中规律可知，八边形可以按这种方法分割成 ____6____个三角形．
180º× 3 ＝540 º．
A B
E D
C
活动4 探索六边形的内角和．
如图，从六边形的一个顶点出
F
发，可以作 3 条对角线，它们将六
A
边形分为 4 个三角形，六边形的
E
内角和等于4个三角形内角和。 180°×_4__＝_7_2__0_°．
B
D
C
获取新知 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多 边形的内角和与边数的关系吗？
图 8－2
5．如图 8－3，在四边形 ABCD 中，∠A＝45°，直线 l 与边 AB， AD 分别相交于点 M，N，则∠1 与∠2 的度数之和是多少？
图 8－3
解：因为∠A＝45°， 所以∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°. 又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)·180°＝540°， 所以∠1＋∠2＝225°.
解：(1)八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°. (2)二十二边形的内角和为(22－2)×180°＝3600°.
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC与∠ADC的平分线 分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
C E D 1
2
A
F
B
随堂演练
1.六边形的内角和是( B ) A．540° B．720° C．900° D．360°
课堂小结
回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： 1．n边形内角和公式是什么？ 2．反思n边形内角和公式的探究过程，你感悟到怎样的认知规律和 什么数学思想？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
获取新知 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多 边形的内角和与边数的关系吗？
边数
三角形 四边形 五边形 六边形
n 边形
图形
······
从多边形的一个顶点引 分割出三角形
出的对角线条数
的个数
多边形内角和
3－3 ＝0 4－3 ＝1
3－2 ＝1 4－2 ＝2
180º 360º
5－3 ＝2
5－2 ＝3
540º
6－3 ＝3
6－2 ＝4
720º
······
······
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n－3
n－2
（ n－2 ）·180º
归纳总结
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
例题讲解
例 1 (1)求八边形的内角和； (2)求二十二边形的内角和.
[解析] 直接代入公式(n－2)·180°即可．
新知探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？
B C
A
D
方法1： A
B C
D
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ABD)+(∠CDB+∠CBD+∠C) =180º+180º=2×180º＝360º 内角和：2×180º＝360º
方法2：
从四边形的一个顶点出发，
A
可以作 1 条对角线，它们将四
边形分为 2 个三角形，四边形
B
的内角和等于2个三角形内角之和。
D C
180°×___2_＝ 360°．
活动3 探索五边形的内角和．
如图，从五边形的一个顶点出发， 可以作 2 条对角线，它们将五边形 分为__3__个三角形，五边形的内角和等 于3个三角形内角和。
A
B
．
D 内角和：3×180° － 180°＝360°
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
方法3：
A B
．
E
D 内角和：4×180°－360 °＝360 °
C
方法4： A
B
C
D
． E
内角和：3×180º－180º＝360º
A
A．
B
D
B
E
D
C
C
A
A
． B
D
O C
． B
D
CO
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
活动2 请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．
第7章 平面图形的认识（二）
7.5 第2课时 多边形的内角和
问题情境
三角形的内角和等于__1_8__0_°. 长方形的内角和等于__3_6_0__°. 正方形的内角和等于__3_6_0__°. 任意一个四边形的内角和如何计算？
多边形: 在平面内,由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次
相接组成的图形叫做多边形.
2．已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是( D ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图 8－1，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠
B＋∠C＝__2__3_0___°.
图 8－1
4．每个多边形都可以按图 8－2 所示的分割方法分割成若干个 三角形，由图中规律可知，八边形可以按这种方法分割成 ____6____个三角形．
180º× 3 ＝540 º．
A B
E D
C
活动4 探索六边形的内角和．
如图，从六边形的一个顶点出
F
发，可以作 3 条对角线，它们将六
A
边形分为 4 个三角形，六边形的
E
内角和等于4个三角形内角和。 180°×_4__＝_7_2__0_°．
B
D
C
获取新知 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多 边形的内角和与边数的关系吗？
图 8－2
5．如图 8－3，在四边形 ABCD 中，∠A＝45°，直线 l 与边 AB， AD 分别相交于点 M，N，则∠1 与∠2 的度数之和是多少？
图 8－3
解：因为∠A＝45°， 所以∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°. 又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)·180°＝540°， 所以∠1＋∠2＝225°.
解：(1)八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°. (2)二十二边形的内角和为(22－2)×180°＝3600°.
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC与∠ADC的平分线 分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
C E D 1
2
A
F
B
随堂演练
1.六边形的内角和是( B ) A．540° B．720° C．900° D．360°
课堂小结
回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： 1．n边形内角和公式是什么？ 2．反思n边形内角和公式的探究过程，你感悟到怎样的认知规律和 什么数学思想？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边 形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
获取新知 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多 边形的内角和与边数的关系吗？
边数
三角形 四边形 五边形 六边形