计算机组成与结构(全)第3章运算方法和运算部

Xn -2= -1+
i 1
Xi•2-i
X= - X0 + 0. X1 X2 … Xn
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40
补码的右移
[X]补 =X0.X1 X2 … Xn X= - X0 + 0. X1 X2 … Xn
1
2 X = (- X0 + 0. X1 X2 … Xn )/2
能表示的最小负整数为_(9)_。
C （8）A.2047
B.2048
C.4095
D.4096
A （9）A.-2047
B.-2048
C.-4095
D.-4096
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3.3 二进制乘法运算
要求： 掌握原码一位乘法 理解补码一位乘法 了解原码二位乘法
3.3.1 定点数一位乘法 3.3.2 定点数二位乘法
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思考题
用原码一位乘计算X = --0.1101，Y = --0.1011
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+X
右移 +X
右移 +0
右移 +X
右移
00 0000 00 1101 00 1101 00 0110 00 1101 01 0011 00 1001 00 0000 00 1001 00 0100 00 1101 01 0001 00 1000
数据精度：一个数的有效位数。从第一个不 为0 的数开始算起。
例：C++中 short int 类型变量占4个字节
[-32768，32767]
X=0.0001100，有效位数为
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2004 下半年程序员试题
假设用12个二进制表示数据。它能表示的
最大无符号整数为_(8)_；若采用原码，它
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2、定点补码一位乘法
补码与真值的转换关系
[X]补 = X0. X1 X2 … Xn
当X≥ 0时， [X]补 =0. Xn 1 X2 … Xn
= i 1 Xi•2-i
当X<0时， [X]补 =1. X1 X2 … Xn =2n+X
X= [X]补 -2=1. X1 X2 …
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3.2.3 定点数和浮点数
机器中的数据有两种表示方式：定点数和浮点数。 1、定点数 定义：小数点位置固定的数。
{ 定点数 定点小数—小数点固定在数值部分的左边 定点整数—小数点固定在数值部分的右边
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2、浮点数
定义：小数点位置不固定的数据。
（1）一般机器不能完成多个数据相加，只能 同时进行两个数相加，因此得到一个相加数后与 上次部分积相加。
（2）如果相加数不移位，则部分积右移一位。
（3）乘积的高位放在部分积寄存器中，低位
放在乘数寄存器中，两个寄存器同时移位。由乘
数寄存器的低位来控制相加数。 为1时加被乘数
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为0时，加0
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2004 上半年程序员试题
若码值FFH是一个整数的原码表示，则该
整数的真值为__(45)_C_：若码值FFH是一
个整数的补码表示，则该整数的真值为
__(46)__。D
(45)A．127
B．0
C．-127
D．-1
(46)A．127
B．0
C．-127
D．-1
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用定点补码表示纯小数，采用8位字长，编
码10000000表示的十进制数是_(7)_。
B （7）A.0
B.－1
C.＋1
D.128
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3.2.2 加减运算的溢出判断
溢出：运算结果超出机器数所能表示的范 围时，称为溢出。（上溢、下溢）
条件：两个同符号的数相加或两个异号的 数相减。
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3、反码表示法
反码的定义：
正数的反码 等于真值； 负数的反码 等于真值各 位取反
{X
[X]反 =
0≤X<1
2 -2-n + X Mod （2 - 2-n ） -1<X≤0
n为小数点后有效位数
注意：零的反码有两种表示形式：
[+0]反= 00000 [-0]反 = 11111
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X0 + Y0 = 0
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乘数 1011
被乘数: 1101
1 1 0 1 1 丢失 个位运算
1 1 1 0 1 丢失 十位运算
1 1 1 1 0 丢失 百位运算
1 1 1 1 1 丢失
千位运算
乘积低位
[X*Y ]原=0.10001111
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实现原码一位乘法的逻辑电路框图
判断方法：
（1）两个同符号的数相加，得到的和的符 号与相加数的符号不一致。
（2）任意两数相加，如果数值最高位的进 位等于符号位的进位，则无溢出。
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（3）采用双符号位。 正数的符号位为00，负数的符号位为11。符 号位参加运算。如果两个符号位不相同，则溢 出。
一般在运算时用双符号位，在存储时只用一 个符号位。
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2、 数字串在计算机内的表示与存储
（1）字符形式 一个字节放一个十进制数或符号位的 ASCII编码值。
（2）压缩的十进制数形式 一个字节放两个十进制数，符号位占半个 字节。
2021/6/26
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3.2 带符号数的二进制数据在机器中的表示 及加减法运算
机器数：计算机中带符号的二进制数称为机 器数。
还可分为： 有权码：每一位上的1有唯一确定的值 无权码：无法确定每一位上的1代表的值
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有权码 8421
无权码 余3码 格雷码
0 0000 0011
0000
1 0001 0100
0001
2 0010 0101
0011
3 0011 0110
0010
4 0100 0111
0110
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1
3.1 数据的表示方法和转换
本节主要讲解机器中的数据如何表示
3.1.1 数值型数据的表示和转换 3.1.2 十进制数的编码与运算
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2
3.1.1 数值型数据的表示和转换
1、数制
四种数制：
二进制、八进制、十进制、十六进制
表示方法：
二进制（X）2 、XB 十进制（X）10 、XD 组成：
1011 1101 1110 1111 1111
X + 2021/06/26 Y0 = 0
[整X理*课Y件 ]原=0.10001111
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2004 上半年程序员试题
在进行原码乘法时，乘积的符号位是由被 乘数的符号位和乘数的符号位通过
C__(55)__运算来获得的。
(55)A．或
B．与
C．异或
D．分别取反后再进行或
（2）二进制 — 八进制 三位对应一位
（3）二进制 — 十六进制 四位对应一位
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5
3、数据符号的表示
机器中符号需要数字化， 一般用0表示正号，用1表示负号。
有时候正号可以省略。
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3.1.2 十进制数的编码与运算
1、十进制数位的编码与运算 机器中用4位二进制对每个十进制数位进行编码。 4位二进制有16种组合，选取其中的十个。 常用的方法有：8421码、余3码、格雷码
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3.3.1 定点数一位乘法
1、定点原码一位乘法 两个原码数相乘，乘积的符号为两数的异或 值，数值为两数绝对值之积。
[X]原=X0X1X2…Xn [Y]原=Y0Y1Y2…Yn [X·Y]原 = [X]原 ·[Y]原
=(X0 + Y0)|（X1X2…Xn） ·（ Y1Y2…Yn ）
八进制（X）8、XO 十六进制（X）16、XH
二进制 —— 0，1 八进制 —— 0~7
十进制 —— 0~9 十六进制—— 0~9，A~F
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3
进位记数法
，整 D数i?部ri分m位，小数部分k位
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4
2、不同数制间的数据转换
（1）二进制 — 十进制 小数部分和整数部分方法不同
第三章 运算方法和运算部件
{基
础
3.1 数据的表示方法和转换
知 3.2 带符号数的二进制数据在机器中的表
识 示及加减法运算
掌握原码一位乘、除
重点 3.3 二进制乘法运算
3.4 二进制除法
加减乘除
重点 3.5 浮点数的运算方法
3.6 运算部件 3.7 数据校验码
奇偶校验码 海明校验码
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部分积 00 0000 +X 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 +X 00 1101 01 0011 右移1位 00 1001 +0 00 0000 00 1001 右移1位 00 0100 +X 00 1101 01 0001 右移1位 00 1000
乘积高位
机器数有三种表示方式：原码、反码、补码
3.2.1 原码、反码、补码 3.2.2 加减运算的溢出判断 3.2.3 定点数和浮点数
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3.2.1 原码、反码、补码(纯小数)
1、原码表示法 原码的定义：
{X
[X]原 =
0≤X<1
1 - X=1+|X| -1<X≤0
正数的原码 等于真值；
负数的原码 符号位为1， 数值部分等 于真值
注意：零的原码有两种表示形式 [+0]原=00000 [-0]原 =10000
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2、补码表示法补码的定义：{X[X]补 =
0≤X<1
2 + X=2 - |X| Mod 2 -1≤X<0
正数的补码等于真值；
负数的补码等于真值各位取反，末位加1
移码公式：
[X]移= 2n + X 移码特点：
-2n≤ X< 2n
（1）0表示负数，1表示正数
把[X]补符号 位取反即可
得[X]移
（2）只执行加减运算
零的移码唯一 [X]移=10000
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3、机器中数据的数值范围与精度
数值范围：机器能表示的一个数的最大值与 最小值之间的范围
5 0101 1000
1110
6 0110 1001
1010
7 0111 1010
1000
8 1000 1011
1100
9 1001 1100
0100
2021/6/26
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BCD码：四个二进制位的权从高到低分别是 8，4，2，1，数位内部满足二进制规则， 数位之间满足十进制规则。
例：BCD码 0001 0000 相当于十进制10， 不等于（ 0001 0000 ）2。
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反码的加法公式
[X+Y]反= [X]反 + [Y]反
说明：符号位参加运算； 当最高位有进位时要丢掉进位， 在末位加1。
2021/6/26
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4、数据的原码、补码和反码的相互转换
（1）反码表示形式转换成原码 方法：正数的原码和反码形式相同
负数的符号位保持不变， 数值部分各位取反 （2）补码表示形式转换成原码 方法：正数的原码和补码形式相同 负数的符号位保持不变， 数值部分各位取反，末位加1
[X]补 = 2 + X Mod 2
2021/6/26
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补码的加、减法公式
（1）同符号的两数相加或两个异号数相减 [X+Y]补= [X]补 + [Y]补
（2）同符号的两数相减或两个异号数相加 [X-Y]补= [X]补 + [-Y]补
说明：符号位参与运算； 最高位产生的进位自动丢弃
2021/6/26
2021/6/26
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人工计算X*Y，X = 0.1101，Y = 0.1011
0. 1 1 0 1
× 0. 1 0 1 1
1101 1101
X*Y=0.10001111
0000
1101
0. 1 0 0 0 1 1 1 1
2021/6/26
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相加数只有 两种情况： 0或被乘数
机器的原码一位乘法做了如下修改：
表示形式： N = M ·RE
0.5 ≤ |M| < 1 以补码表示时可以取-1
说明：
N为浮点数，M为尾数，常用规格化形式表示， E为阶码，R为基数或底。
常用的浮点数有两种：
（1）单精度（32位），阶码8位，尾数24位
（2）双精度（64位），阶码11位，尾数53位
2021/6/26
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26
浮点数的阶码通常用补码或移码表示。
2021/6/26
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5、整数的表示形式
P77
注意： 负数的补码公式后加 mod 2n
2021/6/26
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原码、补码和反码小结
纯小数：
正数的原码、补码和反码形式相同，等于真值
{负数
原码：符号位取1，数值部分等于真值； 补码：符号位取1，数值部分等于真值
各位取反，末位加1；
反码：符号位取1，数值部分各位取反
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2004 下半年程序员试题
某数值编码为FFH，若它所表示的真值为
－127，则它是用_(5)_表示的；若它所表
示的真值为－1，则它是用_(6)_表示的。
A （5）A.原码
B.反码
C.补码
D.移码
C （6）A.原码
B.反码
C.补码
D.移码
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21
2004 下半年程序员试题