北师大版数学八年级下册 5.3.2分式的加减法课件

活动探究
探究点二
问题1：将下列分式通分：
（1）x-1 ，2 3x2 ax
（2） 1 ， 2 a2 9 a2 6a 9
解：（2）
a2
1
， 9 a2
2 6a
的最简公分母是（a 9
3）（2 a
3）
a2
1
9
= （a
1 （a 3） 3）（a 3）（a
= 3） （a
（a+3） 3）（2 a
3）
应该怎样计算？
(2) 1 - 1 = 3 - 2 = 1 . 236 6 6
把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.
活动探究
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同 分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？
解：他们都是根据分式的基本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们 取得的公分母不同，一个是4a ²，另一个是是4a，后者比前者简单.
1
x 1 x 1 x 1 x
= x 12 x x 1 1 1
x 1 x 1 x 1 x
= 1 1 1
xx
=1
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
随堂检测
3 1．分式a－b的分母经过通分后变为
a2－b2，那么分子应变为(
C
)
A．3(a－b)
B．3(a－b)2
C．3(a＋b)
= x+3-（x-3） （x-3）（x+3）
= 2a-（a+2） （a+2）（a-2）
=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
=
a-2
=1
（a+2）（a-2） （a+2）
活动探究
探究点三 问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑
车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车 速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
探究点二
问题1：将下列分式通分：
（1）x-1 ，2 3x2 ax
（2） 1 ， 2 a2 9 a2 6a 9
解：（1） x-1 ，2 的最简公分母是3ax2 3x2 ax
x-1 3x2
=（x-1） a 3x2 a
=
ax-a 3ax2
，
2 = 2 3x = 6x ax ax 3x 3ax2
随堂检测
5．现有大小两艘轮船，小船每天运x(x>40)吨货物，大船比小船每天多运10吨
货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
解：(1)大船完成任务的时间为
80
x
100 10
天；
小船完成任务的时间为 x 天．
∴
1 6
1 1 7 42
1 1 8 24
1 9
1 18
1 10
1 15
1 12
1
12．
强化训练
2.已知y＝
x2
2x x2 1
1
x2 x
x 1
1 x
1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x
为何值，y的值不变．
解：∵ y=
x2 2x 1 x2 x 1
x2 1
1
x 1 x
=
x 12 x x 1 1
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要的时间 3 h 2v
5 3v
3 ，∴小丽在路上花费的时间少. 2v
5 3v
3 2v
=
10 6v
9 6v
=
1（h），因此，小丽比小刚在路上花费的时间少 1（h）
6v
6v
强化训练
1
1 11
1. 任何一个单位分数 n 都可以写成两个单位分数的和： n p q（n，p，
活动探究
问题3： （1）根据分式的 基本性质 ，异分母的分式化为同分母的的分式，这一过 程叫做 通分 .异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为 它们的共同分母. （2）类比异分母分数的加减，异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先 通分，变为同分母的分式，再 加减 .
活动探究
＝2x（（xx－－11））＋x（x2－1）－x（x3－x 1）
＝2xx－（2x＋－21－）3x －x
＝x2－x ＝1－1 x.
随堂检测
22
3
4
4.计算：(1)x－x－x2－x－1； (2)2－a－a－2.
解：(2)2－4 a－a－2
4 ＝2－a－(a＋2)
－4 a2－4 ＝a－2－ a－2
a2 ＝2－a.
D．3(a2－b2)
11
2．计算a＋b的结果是( D )
A．b＋a
1 B.a＋b
a2－b2 ab－b2
3．化简 ab －ab－a2等于( B
A.ba
B.ab
2 C.a＋b )
C．－ba
a＋b D. ab
D．－ab
随堂检测
22
3
4
4.计算：(1)x－x－x2－x－1； (2)2－a－a－2.
22
3
解：(1)x－x－x2－x－1
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
1
解：（1）小刚从家到学校需要的时间
v
2 3v
=
32 3v
=
5（h) 3v
活动探究
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车 速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度 为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
5.3 分式的加减法
第2课时
八年级下册
学习目标 1 会找出几个分式的最简公分母，并能进行分式的通分. 2 掌握异分母式加减法的法则，熟练进行异分母的加减运算.
前置学习
1.分式 b , c , a 的最简公分母是（ ax 3bx 5x3
D）
A.5abx
B.15ab x 5
C.15abx
D.15ab x 3
2
= 2 （a 3） = 2a 6
a2 6a 9 （a 3）2 （a 3） （a 3）（2 a 3）
活动探究
确定最简单公分母的步骤是： （1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数； （2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要 选取； （3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
1= 1 + 1 n n+a n+b
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理 过程）；
(2)写出 等于两个单位 分数之和的所有可能情况．
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
活动探究
问题2：计算：（1）a3
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
4
1 a-2
解：（1）3 a
a
15 5a
= 15 5a
a
15 5a
= 15 a 15 5a
=1 5
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
4
1 a-2
=（x-3）x+（3 x+3）（x-3）x（-3x 3）=（a+2）2a（a-2）（a+2）a+（2 a-2）
2.化简 1 1 1 等于（ C ） x 2x 3x
A． 1
B． 3
C． 11
2x
2x 6a b 6x
3.计算： 3 1 ___4_a_2b___． 2ab 4a2
D． 5 6x
活动探究
探究点一
问题1：观察思考：
(1) 1 + 1 = 3 + 2 = 5 ；
236 6 6
3 a
+
1 4a
课后作业
5．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发
时，又增加了两名同学，总人数达到x名．
300
300
(1)原来平均每名学生需分摊车费 x-2 元，现在平均每名学生需分摊车费 x 元；
(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
解：（2）由题意，得
300 300 x－2－ x ＝300x－x（30x0－（2x）－2） ＝x（6x0－02） 答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊x（6x0－02）元钱.
＝a－a b－a－b b＋1
＝aa－ －bb＋1
＝1＋1
＝2.
课后作业
ab
2m 1
4．计算：(1)a－b＋b－a＋1；(2)m2－9－m＋3；
2m 1 (2)m2－9－m＋3
2m
m－3
＝（m＋3）（m－3）－（m＋3）（m－3）
＝（m＋2m3－ ）m（＋m3－3）
＝（m＋3m）＋（3m－3） 1
＝m－3.
＝（A－（Bx）＋x1＋）（（－x－3A3－）B） ∵x＋A 1－x－B 3＝（x＋1x）＋（5x－3）
∴A－B ＝1，－3A－B＝5. 解得A＝－1，B＝－2. ∴A2018B＝-2.
课后作业
ab
2m 1
4．计算：(1)a－b＋b－a＋1；(2)m2－9－m＋3；
解：(1)a－a b＋b－b a＋1
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
强化训练
(2)写出 16等于两个单位分数之和的所有可能情况． 解：由（1）知ab=n²，n=6， ∴ab=36， ∴a=1,2，3，4，6； ∴相对应的b=36，18，12，9，6，
课后作业
y1
1．分式2x7与5x4的最简公分母是( A )
A．10x7
B．7x7
C．10x11
D．7x11
11
2．化简x－x－1，可得( B )
1 A.x2－x
1 B．－x2－x
2x＋1 C. x2－x
2x－1 D. x2－x
课后作业
3．已知x＋A 1－x－B 3＝（x＋1x）＋（5x－3）(其中 A，B 为常数)，求 A2 B 018 的值． 解：∵x＋A 1－x－B 3＝A（（xx－＋3）1）－（Bx（－x＋3）1）
(2)
100 x 10
80 = x
2（0 x-40） x（x 10）
∵x>40， ∴小船所用时间少．
课堂小结
1.异分母分式相加减的法则. 2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因 式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母. 3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了， 运算时记得添括号. 4.运算结果要化为最简分式.