矩形的判定导学案(7)

矩形的判定导学案（7）
一、矩形的性质回顾：
1、矩形是属于特殊的。

2、矩形的四个角都是。

3、矩形的对角线。

4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60°的角存在很有可能有三角形。

5、直角三角形斜边上的线是斜边长的。

二、矩形的判定：
矩形的判定方法有：
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、对角线的平行四边形是矩形；
3、有个角是直角的是矩形。

例题讲解：
1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。

求证：四边形ABCD是矩形。

2、如图，□ABCD中，∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于点A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是
∠EAC、∠MCA、∠CAN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形。

练习：
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A、对角线相等
B、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
2、下面命题正确的个数是（）
①矩形是轴对称图形；②两条对角线相等的四边形是矩形；
③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
A、①③④
B、②③
C、①④
D、①②③
3、如图，AO=CO，BO=DO，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A、AB=CD
B、AD=BC
C、AB=BC
D、AC=BD
4、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需要添加的条件是。

（写一个即可）
5、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，求证：四边形AEFD是矩形。

6.如图，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．
7、已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，
•求证：•四边形EFGH是矩形．
A B E
C D F G
C '
D '课后作业：
1、下列命题正确的是（ ）
A 、对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D 、对角线相等的四边形是等腰梯形
2，如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于
点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．
第2题 第3题 第4题
3．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）
4．如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）。

5、如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形。

（1）若AO=1，则□ABCD 的面积是 。

（2）若AB=4，则□ABCD 的面积是 。

第5题 第6题 第7题 6.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D
点落在D 1处，若∠1=40°，则∠BMC= °.
7、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别 落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．
8．已知：如图，A B=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．
9．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、
AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形
B A
C
D N M
B A
C E
F
C
10、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2.
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）若∠BOC=120ｏ，AB=4 cm ,求四边形ABCD 的面积.
11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。

求证：四边形ADCE 是矩形。

12、如图，在△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE ，AD 与AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平
分线。

（1）求证：AD ⊥AE ；
（2）求证：四边形CDAE 是矩形。

13．如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．
（1）求∠CAE 的度数； （2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE
14、已知在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 与它的邻补角∠ACD ，AE ⊥CE 于E ，AF ⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB 、AC 于MN 。

求证：
（1）四边形AECF 为矩形；
（2
）
MN ∥BC。