专题 求函数、抽象函数和复合函数的定义域(可编辑)
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求函数、抽象函数和复合函数的定义域
注意:定义域必须用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应用并集符号“∪”连接.
【例1】求下列函数的定义域:
(1)62+=x y ;(2)2322---=x x x y ;(3)52210++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=x x y ;(4)x y --=113. 解:(1)[-3,+∞);(2){x |0≤x 且21-
≠x };(3){x |5-≠x 且21≠x };(4){x |1≤x 且0≠x }
1. 抽象函数:没有给出具体解析式的函数.
2. 复合函数:如果函数()t f y =的定义域为A ,函数()x g t =的定义域为D ,值域为C ,则当A C ⊆时,称函数()()x g f y =为()t f 和()x g 在D 上的复合函数,其中t 叫做中间变量,()x g t =叫做内层函数,()t f y =叫做外层函数.
【例2】已知函数()32+=x x f ,求()2-f ,()3f ,()a f ,()
12+a f 的值. 解:()2-f =-1;()3f =9;()32+=a a f ;()
52122+=+a a f
【例3】已知函数()x f 的定义域为{x |11<<-x },则函数()12+x f 的定义域为___(-1,0)____.
【例4】已知函数()1+x f 的定义域为[-3,1],则()
12-x f 的定义域为___[3-,3]____.
【例5】已知()
12-x f 的定义域为[-1,3],则()x f 的定义域为___[-1,8]____.
练习:
1. 函数()1312+---=x x x f 的定义域为____[2
1,3]____. 2. 函数()()2
20+-=x x x f 的定义域为____{x |2->x 且2≠x }____. 3. 函数()()0
12++=x x f 的定义域为___[-2,+∞)_____. 4.(新课标Ⅱ卷)已知函数()x f 的定义域为(-1,0),则()12+x f 的定义域为( B )
A.(-1,1)
B.(-1,21-)
C.(-1,0)
D.(2
1,1)
5. 已知函数()x x f =,则()1-x f 的定义域为( B )
A.(-∞,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,1]
D.[0,+∞)
6. 已知函数()x f 的定义域为[0,2],则()()1
2-=x x f x g 的定义域为___[0,1)____. 7. 已知函数()12-x f 的定义域为[-3,3],则()x f 的定义域为___[-7,5]____.
8.已知函数()x f 的定义域为[-2,1],则()()()x f x f x g -+=的定义域为___[-1,1]____.
9. 已知函数()3+x f 的定义域为[-5,-2],则()()11-++x f x f 的定义域为___[-1,0]____.
10. 设函数()11-=
-x x f ,则函数()x f 的定义域为___[0,+∞)_____. 11. 设函数()1-=x x f ,则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 42的定义域为( B ) A.[21,4] B.[2,4] C.[1,+∞) D.[4
1,2] 12. 已知函数()
1+x f 的定义域为[0,3],则()23-x f 的定义域为___[1,34]____.。