九年级数学上册《二次函数的图象和性质3》课件

y 1 x2 2
列表：
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
x
-5
y 1 x2 . . .
2
y 1 x 22
2
4.
y 1 x 22 ·5·· 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 . . .
2 0.5 0 0.5 2 4.5
y = -3(x1)2
y=5(x+4)
2
向上 向下 向上 向下
y = -4(x-
直线x=-3 直线x=1 直线x=-4 直线x=3
顶点坐 标
( -3 , 0 )
(1,0)
( -4 , 0 )
( 3, 0)
3、抛物线的平移：
y 2x2 2.5
2.5
y 2(x 5)2 5 y 2x2 3 y 2(x 3)2
···
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
观察三条抛物线的 y 1 x 22 相互关系,并分别指 2
y
1
6
(x
2)2
25
4
3
y 1 x2 2
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y
1 2
(x
2)2
向左平移 2个单位
y 1 x2 2
向右平-1 移 2个单位
-2
y 1 (x 2)2 2
顶点(－2,0)
向左平移
向右-平3 移
2个单位顶点(0,0) 2个单-4 位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移 2个单位
对称轴:y轴 即直线: x=0
向右平移 2个单位
直线x=2
1、填空：抛物线y=4(x-3)2的开口方向 向上， 对称轴是 直线x=3 ，顶点坐标是 （3,0） ，抛物 线是最低 点，当x= 3 时，y有最 小 值，其 值为 0 。
抛物线y=4(x-3)2与x轴交点坐标（3，0），与 y轴交点坐标（0，36）。
2、填表：
抛物线 开口方向 对称轴
y= 2(x+3)2
···
y 1 x 12
2
···
－8 －4.5 －2
1 2
0
1 －2 ···
2
－4
y 1 (x 1)2 2
－2 －2 －4
－6
24
y 1 x 12
2 y 1 x2
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
24
y 1 x 12
2
－6
y 1 x2
2
可以看出，抛物线 y 1 x 12 的开口向下，对称轴
22.1 二次函数的图象和性质
二次函数y=a(x-h) +k的 图象和性质
探究
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
的图象，
x
··· －3 －2 －1
0
1
2
3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
4
y 2x2 4
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2
2
2
有什么关系？
可以发现，把抛物线 y 1 x2 向左平移1个单位，就得到抛物
线 y 1 x 12；把抛物线
y
2
1
x2
向右平移1个单位，就得到
2
2
抛物线 y 1 x 12．
2
－4 －2
24
－2
y 1 x 12
2－4yຫໍສະໝຸດ 1 x 122－6
y 1 x2
2
练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
y
x
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如 (下1)特对点称轴: 是x=h;
(2)顶点是(h,0).
(3) 开口方向：当a＞0时，开口向上，顶 点是抛物线的最低点;当a＜0时，开口向 下，顶点是抛物线的最高点。
（4）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住
x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y 1 x 12
2 的开口向_下________，对称轴是__x__=__1__________，顶点
是_____( _1__, _0__)______．
抛物线 y 1 x 12 y 1 x 12 与抛物线 y 1 x2