苏教版数学高二课时作业 1.2 排列(二)

1.2 排列（二）
1．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班．每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________．
2．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________．
3．2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．
4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．
5．5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有________种．
6．由数字0,1,2,3,4,5可以组成：
(1)多少个没有重复数字的六位偶数；
(2)多少个没有重复数字的比102 345大的自然数．
7．安排5名选手的演讲顺序时，要求某名选手不第一个出场，另一名选手不最后一个出场，则不同排法的总数是________(用数字作答)．
8．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．
9．由数字1,3,4,6，x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2 640，则x＝________.
10．有5个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A.B可以不相邻)，那么不同的
排法共有________种．
11．7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少
种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？12．用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的
五位数个数是多少？
13．用数字0,1,2,3,4,5，
(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？
(2)试求这些六位数的和．
参考答案
1.【解析】先安排5月1日和2日有A25种，再排其它位置有A55，共有A25A55＝20×120＝2 400(种)．【答案】2 400
2.【解析】第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A33种排法，故总的排法有2×2×A33＝24(种)．
【答案】24
3.【解析】依题意，先排3位女生，有A33种．再把男生甲插到3位女生中间有A12种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A14种，所以不同排法种数为A33·A12·A14＝48.
【答案】48
4.【解析】利用分类计数原理，共分两类：
(1)0作个位，共A29＝72个偶数；
(2)0不作个位，共A14·A18·A18＝256(个)偶数，
共计72＋256＝328(个)偶数．
【答案】328
5.【解析】可用间接法处理问题：A55－2A44＋A33＝78(种)．
【答案】78
6.解：(1)分两类
①末位数字是0的有A55＝120(个)；
②末位数字是2或4的有A12·A14·A44＝192(个)．
所以共有192＋120＝312(个)无重复数字的六位偶数．
(2)在按题意组成的数中，易知102 345是六位数中最小的自然数，故所有其它六位数都比102 345大，故共有A15A55－1＝599(个)比102 345大的自然数．
7.【解析】“某名选手”(特殊元素)不第一个出场，“另一名选手”(特殊元素)不最后一个出场，即分两种情况：(1)不最后一个出场的选手第一个出场，有A44种排法．
(2)不最后一个出场的选手不第一个出场，有A13A13A33种排法．
故共有A44＋A13A13A33＝78(种)不同排法．
【答案】78
8.【解析】甲、乙排在一起，用“捆绑”排列，丙丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A22·A23＝24(种)．
【答案】24
9.【解析】五位数各位数字之和为(1＋3＋4＋6＋x )A 55＝2 640.∴x ＝8.
【答案】8
10.【解析】由B 在A 的右边，则共有A 55A 22
＝60(种)． 【答案】60
11.解：(1)A 37·A 44＝A 77＝5 040(种)．
(2)第一步安排甲，有A 13种排法；第二步安排乙，有A 14种排法；第三步余下的5人排在剩下
的5个位置上，有A 55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A 13·A 14·A 55＝1 440(种)．
(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全
排列问题，有A 55种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A 33种排法．由分步计数
原理得，共有A 55·A 33＝720(种)．
(4)第一步，4名男生全排列，有A 44种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，有A 35种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有A 44·A 35＝1 440(种)．
12.解：满足要求的五位数分为三类：
偶奇偶奇奇：A 12·A 13·A 22种．
奇偶奇偶奇：A 13·A 12·A 22种．
奇奇偶奇偶：A 12·A 13·A 22种．
共有3A 13·A 12·A 22＝36(个)．
13.解：(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A 66
种不 同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A 66－A 55＝600(个)没有重复数字的六位数．
(2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为：
(1＋2＋3＋4＋5)·A 55·105＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 44·104＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 44·
103＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 44·102＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 44·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A 44＝15·A 55·
105＋15·A 44·
11 111.。