福建省厦门市翔安一中2017届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

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福建省厦门一中高三数学上学期期中试题文(含解析)

2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．23．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．35．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．156．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．3．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．3【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（），解得=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos （+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）•（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．10．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的对称轴方程判断①；由周期公式求出a值判断②；利用倍角公式化简，进一步求出函数的最小值判断③；由函数的单调性判断④．【解答】解：①由，得x=，k∈Z，∴f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z，①正确；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则，即a=2，②正确；③函数f（x）=sinxcosx﹣1=，最小值为﹣，③正确；④当x∈[﹣]时，x[﹣]，∴函数y=sin（x+）在[﹣]上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ﹣1 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由隐含条件求出b，则双曲线方程可求．【解答】解：∵点A（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣2．又抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，则c=2，而，∴a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴双曲线方程为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，﹣2] ．【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f （x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，当2x+=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值3，此时，x=k，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（A）为f（x）的最大值及A∈（0，π），由（Ⅰ）可得：A=…7分∵sinC=sinB，∴c=，由余弦定理可得：，把A=，a=2代入解得：b=2，可得c=2．∴△ABC的面积s=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）令，．分别求导即可得到其单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．已知曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用导数的几何意义可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根据以上等式可得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函数的单调性可得．由，解得，于是可得，通过换元设t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，从而当﹣1＜x＜0时，，所以函数f1（x）在区间（﹣1，0）内单调递减，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1时，；当x＞1时，，即函数f2（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．综合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．因为曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，则．由，解得，所以，设t=，则，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【点评】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD 和直线l的斜率相等求得cotα 的值，可得α 的值，从而得到点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a 的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．- 21 -。

福建省五校2017届高三上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案

“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考2016—2017学年第一学期半期考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.设集合A ={x |﹣2＜x ＜4}，B ={﹣2，1，2，4}，则A ∩B =（） A ．{1，2} B ．{﹣1，4} C ．{﹣1，2} D ．{2，4}2.“1sin 2α=”是“30α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数)2,0(),sin(23cos πθθπθπ∈++⎪⎭⎫⎝⎛-=i z 的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．)0,24(πB ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．)0,12(π5.已知数列{}n a 是等比数列前n 项和是n s ，若232,4a a ==-，则5S 等于（） A ．8B ．-8C ．11D ．-116.函数()y f x =在[]31，上单调递减，且函数()3+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．()()()52f f f <<πB ．()()()52f f f <<πC ． ()()()πf f <<52fD ．()()()25f f f <<π7.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．28.已知向量a 与b 的夹角为60,2,6a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（） A ．82cm B ．432cmC ．122cmD ． 443+2cm10.已知()f x 为偶函数，且f (x +2)=-f (x )，当20x -≤≤时，()2xf x =；若()*,n n N a f n ∈=，则2017a 等于（）A ．2017B ．-8C ．14D ．21 11.已知函数()3cos(2)3f x x π=-，则下列结论正确的是（）A ．导函数为'()3sin(2)3f x x π=--B ．函数)(x f 的图象关于直线23x π=对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数3s 2y co x =的图象向右平移3π个单位长度得到 12.已知函数()m +-=mx xe x f x，若()0<x f 的解集为（a ,b ）,其中b <0;不等式在（a ,b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ．)21,322ee （B ．)1,322ee （C ．)21,32[2ee D ．)1,32[2ee 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。

福建厦门市翔安第一中学2017届高三地理上学期期中试题

厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高三年期中考试卷地理科（考试时间： 90分钟满分：100分）一、选择题下图为1050E某旅游景区等高线地形图，读图回答1～2题。

1．若图中急流段高差为30m，则图中甲与乙地高差约为( )A. 200mB.230mC.250mD.300m2．某登山旅行者于北京时间13时到达甲处，下列说法正确的是( )A．发现太阳位于丙所在方位 B．急流段的漂流者向西漂去C．可看到湖畔丁处游人戏水 D．发现山顶处悬崖峭壁林立下图为沿海某地等高线地形图和岩层形态示意图。

读图回答3-4题。

3．P地的海拔最可能为（）A．0m B．500m C．800m D．1200m4．R段河谷的主要成因（）A．向斜槽部，挤压弯曲而成 B．背斜顶部，流水侵蚀而成C．断层陷落，流水侵蚀而成 D．雪域高原，冰川侵蚀而成5．关于气压带、风带的叙述，正确的是( )。

A．北半球的盛行西风是西北风 B．低气压带都分布在低纬地区C．赤道低气压带盛行上升气流 D．赤道低气压带北侧是东南信风带右图是300N～400N某地等压线图，据此回答6～7题。

6．①②③的风向分别是( )。

A．①偏南风；②西北风；③东北风B．①偏北风；②西北风；③西南风C．①东北风；②东风；③东南风D．①偏北风；②东南风；③西南风7．下列关于图示区域的说法正确的是( )。

A．全部受反气旋影响 B．全部受低压控制C．不会出现锋面气旋 D．可能有阴雨天气读下读图，完成 8-10题8．若左下图曲线表示等压线，箭头表示风向，此时最有可能处于阴雨天气的是( ) A．①、③ B．②、③ C．①、④ D．②、④9.据图可判断该区域位于（）A．北半球 B．南半球 C．东半球 D．西半球10．右下图中甲、乙、丙、丁四种气温垂直分布状况，与左图中②处最为接近的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图为西南某地将原始生态林改为橡胶林后的水循环示意图。

读图完成11-12题。

2015-2016学年福建省厦门一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．（5分）集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N 等于（）A．[0，+∞）B．[0，1） C．（1，+∞）D．（0，1]2．（5分）设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．23．（5分）“a＜b＜0”是“＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．35．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．156．（5分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（5分）已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣310．（5分）给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f （x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．15．（5分）已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N 等于（）A．[0，+∞）B．[0，1） C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选：C．2．（5分）设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选：C．3．（5分）“a＜b＜0”是“＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．3【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（），解得=6，故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．6．（5分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故选：D．7．（5分）已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．8．（5分）函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．9．（5分）平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）•（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．10．（5分）给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f （x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由，得x=，k∈Z，∴f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z，①正确；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则，即a=2，②正确；③函数f（x）=sinxcosx﹣1=，最小值为﹣，③正确；④当x∈[﹣]时，x[﹣]，∴函数y=sin（x+）在[﹣]上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．11．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选：A．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为﹣2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=﹣1．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【解答】解：∵点A（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣2．又抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，则c=2，而，∴a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴双曲线方程为．故答案为：．16．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，﹣2] ．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．三、解答题17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，当2x+=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值3，此时，x=k，k ∈Z…6分（Ⅱ）∵f（A）为f（x）的最大值及A∈（0，π），由（Ⅰ）可得：A=…7分∵sinC=sinB，∴c=，由余弦定理可得：，把A=，a=2代入解得：b=2，可得c=2．∴△ABC的面积s=bcsinA==…12分19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．21．（12分）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，从而当﹣1＜x＜0时，，所以函数f1（x）在区间（﹣1，0）内单调递减，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1时，；当x＞1时，，即函数f2（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．综合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．因为曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，则．由，解得，所以，设t=，则，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

福建省师大附中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析 (1)

2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a4=（）A．6 B．9 C．36 D．816．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1 D．8．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．若x，y满足约束条件则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．B．C．5 D．910．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C． D．11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前44项和为（）+1A．990 B．870 C．640 D．615二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．若等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为，若存在常数M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（﹣x），则该函数的解析式是f（x）=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足．（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．已知函数f（x）=（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=xe x﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：当x=1，y=﹣2时，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：B．3．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．∴|z|=2故选：B．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5．等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a4=（）A．6 B．9 C．36 D．81【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，化为：q4+q2﹣6=0，解得q2=2．则a2a4==32×22=36．故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．7．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．8．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】求出函数f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断f （x）在（0，1）上的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]，x∈（﹣1，1）；∴f（﹣x）=ln[（1﹣x）（1+x）]=f（x），∴f（x）是（﹣1，1）上的偶函数；又f（x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=ln（1﹣x2），当x∈（0，1）时，二次函数t=1﹣x2是减函数，所以函数f（x）=ln（1﹣x2）也是减函数．故选：D．9．若x，y满足约束条件则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．B．C．5 D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+3）2的几何意义是区域内的点到点D（﹣2，﹣3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：x+y+2=的距离最小，此时最小值d=，则（x +2）2+（y +3）2的最小值为d 2=（）2=，故选：B ．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，对三角形的形状进行探究，得到BC 为直径；将用表示，利用运算法则展开求出投影，选出正确选项．【解答】解：∵∴∴，∴∴O ，B ，C 共线为直径 ∴AB ⊥AC∵∴=1，可得|BC |=2∴==1∴向量在向量方向上的投影为故选D ．11．函数f （x ）=（1﹣cosx ）sinx 在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选C12．数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前44项和为（）+1A．990 B．870 C．640 D．615【考点】数列的求和．【分析】令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．【解答】解：令a1=a，由，可得a2=1+a，a3=2﹣a，a4=7﹣a，a5=a，a6=9+a，a7=2﹣a，a8=15﹣a，a9=a，a10=17+a，a11=2﹣a，a12=24﹣a，…可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+…+（a41+a43）=2+2++2+…+2=2×11=22；a2+a6+a10+…+a42=（1+a）+（9+a）+…+（81+a）=11（1+a）+×11×10×8=451+11a；a4+a8+a12+…+a44=（7﹣a）+（15﹣a）+…+（87﹣a）=11（7﹣a）+×11×10×8=517﹣11a；即有前44项和为22+451+11a+517﹣11a=990．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜215．若等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，则当n=7时，{a n}的前n项和最大．【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，可得3a7＞0，a7+a8＜0，可得a8＜0，即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a6+a7+a8＞0，a6+a9＜0，∴3a7＞0，a7+a8＜0，可得a8＜0，因此等差数列{a n}是单调递减数列，∴，{a n}的前7项和最大．故答案为：7．16．已知A 是函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B ，C 是f（x ）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC 的面积为，若存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），则该函数的解析式是f （x ）= ﹣sin πx ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得A 的纵坐标为1，再根据△ABC 的面积为，求得ω=π，再根据存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），求得φ，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A 的纵坐标为1，BC=•=，△ABC 的面积为••1=，∴ω=π，f （x ）=sin （πx +φ）． ∵存在常数M （M ＞0），使得f （x +M ）=Mf （﹣x ），即sin （πx +M π+φ）=Msin （﹣πx +φ）， ∴M=1，φ=π，∴f （x ）=sin （πx +π）=﹣sin πx ，故答案为：﹣sin πx ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足．（I ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（ I ）当n=1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，计算即可得到{a n }的通项公式；（ II ）由（I ）知，运用裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（ I ）当n=1时，a 1=S 1=1；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣﹣+=2﹣n ，故{a n }的通项公式为a n =2﹣n ；（ II ）由（I ）知，则数列S n =．18．已知函数f （x ）=（sin ωx +cos ϖx ）cos ωx ﹣（x ∈R ，ω＞0）．若f （x ）的最小正周期为4π．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f （A）的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A 代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴，∴∵，，∴∴．19．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{a n}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入b n=2log2a n﹣1，求出b n，利用错位相减法求出T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式，利用三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（A﹣30°）=，结合A的范围，利用正弦函数的性质即可求A的值．（Ⅱ）利用余弦定理及基本不等式可得4=b2+c2﹣bc≥bc，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴，当且仅当b=c时，等号取到．21．已知函数f（x）=xe x﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f′（1）=0，可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论①当b≤0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=xe x﹣alnx的导数为f′（x）=（x+1）e x﹣，x＞0，依题意得f′（1）=0，即2e﹣a=0，解得a=2e．所以f′（x）=（x+1）e x﹣，显然f′（x）在（0，+∞）单调递增且f′（1）=0，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）证明：①当b≤0时，由（Ⅰ）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e．又b（x2﹣2x+2）的最大值为b，故f（x）≥b（x2﹣2x+2）；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），所以g′（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），令h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，则h′（x）=（x+2）e x+﹣2b，当x∈（0，1）时，﹣2b≥0，（x+2）e x＞0，所以h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，（x+2）e x﹣2b＞0，＞0，所以h′（x）＞0．所以当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0．，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=e﹣b≥0，所以g（x）≥0，即f（x）≥b（x2﹣2x+2）．综上，当b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程，由ρ=2，两端平方可得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，化为参数方程，则（θ为参数）代入+即可求得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4…（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]…选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的解析式，对x讨论，当x≥1时，当﹣＜x＜1时，当x≤﹣时，化简f（x），再解不等式，最后求并集即可；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质，结合基本不等式，可得f（x）的最小值为2，再由不等式恒成立思想，可令m不大于最小值，即可得到m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=|3x+1|+|3x﹣3|，则当x≥1时，f（x）=3x+1+3x﹣3=6x﹣2≥8，解得x≥，则为x≥；当﹣＜x＜1时，f（x）=3x+1+3﹣3x=4≥8，无解，则x∈∅；当x≤﹣时，f（x）=﹣3x﹣1+3﹣3x=2﹣6x≥8，解得x≤﹣1，则为x≤﹣1．综上可得x≤﹣1或x≥．则解集为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|3x+|+3|x﹣a|≥|（3x+）+（3a﹣3x）|=|+3a|=3a+≥2=2，当且仅当3a=即a=时，取得最小值2．由于任意x∈R，f（x）≥m恒成立，则m≤2，即有m的最大值为2．2016年12月15日。

福建省厦门市翔安第一中学高二数学上学期期中试卷文

准考号_____________ 班级______ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2013～2014学年第一学期高二年期中试题卷数学科（文科）第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、数列{}n a 满足13(1)+-=-≥n n a a n ，17a =，则3a 的值是（） A ． -3 B ． 4 C ． 1 D ．62、在ABC ∆中，bcc b a ++=222，则A 等于（）A ．︒120B ．︒60C ．︒45D ．︒30 3、对于任意实数d c b a ,,,，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a>b ； ②若a>b ，c>d ，则a c b d +>+； ③若a>b ，c>d ，则ac bd >；④a>b ，则ba 11<其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、在∆ABC 中，已知8=a ，060=B ，045=A ，则b 等于（）A ．64B ．54C ．34D ．3225、在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则7a 等于（） A.4- B.4± C. 2- D. 2±6、若,1>a 则11-+a a 的最小值是（） A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a27、下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是（）A ．)2)(3(x x --≥0B ．0)2)(3(>--x xC ．32--x x≥0 D ．)2lg(-x ≤08、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（） A ．41.1 B ．51.1 C ．610(1.11)⨯- D ． 511(1.11)⨯-9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+20202x y x y x ，表示的平面区域的面积是（）A ．24 B. 4 C. 22 D. 210、一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为( ) A.1762海里/时 B.346海里/时 C.1722海里/时 D.342海里/时 11、数列{n a }的通项公式是=n a 1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为（）A ．12B ．11C ．10D ．912、在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为（） A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a 二、填空题（每题4分，共16分） 13、若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则yx233+的最小值为；14、在△ABC 中,若AB=6, ,120,3000=∠=∠B A 则ABC ∆的面积为；15、已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数z=x-2y 的最小值是___________；16、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则61,63a 为。

福建省厦门市翔安第一中学2017届高三生物上学期期中试题

考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高三年期中考试卷生物科（考试时间：90分钟满分：100 ）一、选择题（本大题包括40小题共60分，1～20题，每小题1分；21～40题，每小题2分，每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列属于相对性状的是（）A ．豌豆的高茎和黄粒B ．猫的白毛和狗的黑毛C ．人的白化病和虎的白化病D ．人的单眼皮和双眼皮 2．下列说法不正确的是（）A ．个体表现隐性性状可作为推断其基因型是纯合体的依据B ．后代全部出现显性性状则可推断双亲是显性纯合体C ．生物后代出现隐性性状则其显性亲本一定是杂合体D ．生物表现出显性性状则基因型可能是显性纯合体，也可能是显性杂合体3．孟德尔探索遗传规律时，运用了“假说一演绎”法，该方法的基本内涵是：在观察与分析的基础上提出问题后，通过推理和想象提出解决问题的假说，根据假说进行演绎推理，再通过实验证明假说。

下列相关叙述中不正确的是（）A ．“为什么F1只有显性性状、F2又出现隐性性状?”属于孟德尔提出的问题之一B ．“豌豆在自然状态下一般是纯种”不属于孟德尔假说的内容C ．“测交实验”是对推理过程及结果进行的检验D ．“生物性状是由遗传因子决定的、体细胞中遗传因子成对存在”不属于假说内容 4．下列有关人体细胞分裂的叙述，正确是（） A ．人体细胞有丝分裂过程中偶尔也会发生交叉互换现象 B ．减数第二次分裂前期细胞中的DNA 数目与有丝分裂中期的相同C ．正常成年人体的所有细胞中，至少含有23条染色体，最多含有92条染色体D ．减数第二次分裂的细胞中无同源染色体，染色体数为23条 5．下列细胞不含同源染色体的是（）①体细胞 ②肝细胞 ③精原细胞 ④卵原细胞 ⑤次级精母细胞 ⑥精子⑦次级卵母细胞 ⑧精子细胞 ⑨卵细胞⑩受精卵细胞 A ．⑤⑥⑦⑧⑨B ．①②③④⑤C ．⑥⑦⑧⑨⑩D ．①②③④⑩6.为研究高光强对移栽幼苗光合色素的影响,某同学用乙醇提取叶绿体色素,用石油醚进行纸层析,右图为滤纸层析的结果(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为色素条带)。

数学---福建省厦门市翔安第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题

厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2 016等于( )A.12B ．2C ．－1D．1 4.边长为1( ) A ．60° B ．120° C ．135° D ．150°5.已知0,0a b >>，成等差数列，又适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( ) A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( ) A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，π(0,)2∈xC ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋2,,2a b -,,2a b -9.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( ) A ．66 km B ．96 km C ． 132 kmD ．33 km10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．511.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．C ．D ．12．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) 15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.16.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，n S =________.332323332240三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，π4A =,cos B =．（1）求cos C ；（2）设BC =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣. （1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像；（2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ， 203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．参考答案一、选择题1-5 BDCCC 6-10 BDCAA 11-12 AA 二、填空题14.充分不必要 15.18 16.36 三、解答题：17.解：（1）cos B =(0,)∈πB ，sin B ∴==()=π-+C A B ，cos cos()4π∴=-+C B ，cos cos cos sin sin 44ππ∴=-+C BB ==．（2）根据正弦定理得B ACA BC sin sin =，sin sin BCB AC A⋅∴=3=，又sin 5C =1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=，即ABC ∆的面积为3. 18.解：(1)2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩ 如图所示：(2)f (x )﹥-1.由-x+2=-1，得x=3,由3x = -1，得13x =-,∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<. 所以，不等式的解集为1(,3)3-.19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ，则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，可行域如下图阴影部分所示．z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->- ，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2.答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． (1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--， ∴z 的取值范围为1[,)2+∞.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列.B b A cC a cos 2cos cos =+∴.由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B =, 即B B C A cos sin 2)sin(=+.++=πA B C ，B C A sin )sin(=+∴, B B B cos sin 2sin =∴.又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ，0<<πB ,3π∴=B . 解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列,B b A c C a cos 2cos cos =+∴.由余弦定理得，ac b c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++,化简得：ac b c a =-+222.212cos 222=-+=∴ac b c a B . 0,<<πB 3π∴=B .（2）解：3π=B ,23π∴+=A C . 22π2sin cos()1cos2cos(2)3+-=-+-A A C A A11cos 2cos 222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+1)3π=+-A .ABC ∆ 为锐角三角形，2,02A 6233ππππ∴<<<-<A . π0)13∴<-≤A .)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；设数列的{}n b 的公差为,d 123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-又10121428,,,,n b b b b + 组成2d 为公差的等差数列，1029,b = 210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+ 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-当20n ≥时，;n m P Q >当19n =时，;n n P Q = 当18n ≤时，.n n P Q <。

【福建省厦门市】2017届高三一模数学(文科)试卷-答案

2π=，∴62ω)sin B，∴(3ππ)x+=π662=，取AC BD O的中点，∴OG，∴四边形AOGF3323作出函数f（x ）的图象，如图所示：由()4f x >的解集为0{|}4x x x <>或及函数图象，可得20+142414m m -⨯+=⎧⎨⨯--=⎩，得3m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得42,1()2,1324,3x x f x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，∴f （x ）的最小值为2．关于x 的不等式2()4f x a a <+-有解，则224a a <+-，即260a a +->，即(3)(2)0a a +->，∴3a <-，或2a >，实数a 的取值范围3,{| 2 }a a a <->或．福建省厦门市2017届高三一模数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴=，∴双曲线的离心率为e===故选：D．3．【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的图象，求出f（1），f（3）的值，可得答案．【解答】解：由已知中的函数f（x）的图象可得：f（1）=2，f（3）=1，故f（1）+f（3）=3，故选：A4．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概率计算公式计算即可．【解答】解：P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译）==，故选：C．5．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α﹣）的值．【解答】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣，2），∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣3，故选：A．6．【考点】程序框图．【分析】由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，即可得出结论．【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选B．7．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，4），由z=4x+3y得：y=﹣x+z，结合图象得直线过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出答案．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，∴=+=﹣﹣，=+=﹣﹣若•=12，则•=（﹣﹣）•（﹣﹣）=++•=×32+×22+×3×2×cos∠BAD=12，cos∠BAD=，∴∠BAD=．故选：B．9．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的对称性得到函数f（x）是偶函数，根据f（2）=f（﹣2）=0，问题转化为|2﹣m|＞2，求出m的范围即可．【解答】解：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，即函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，而f（2）=0，故x＞2时，f（x）＞0，x＜﹣2时，f（x）＞0，故f（2﹣m）＞0，即|2﹣m|＞2，解得：m＞4或m＜0，故选：C．10．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；还原出长方体，设该四棱锥的外接球球心为O，求出外接球的半径，计算外接球的表面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；且侧面PAB⊥底面ABCD，如图所示；还原出长方体是长为2，宽为1，高为．设该四棱锥的外接球球心为O，则过O作OM⊥平面PAB，M为△PAB的外心，作ON⊥平面ABCD，则N为矩形ABCD对角线的交点；∴OM=，ON=×=；∴外接球的半径满足R2=ON2+AN2=+=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×=．故选：A．11．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，再根据的最小值为1，即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，∵的最小值为1，∴a2+b2﹣2abcosα≥，α=时，不等式恒成立．故选：C．12．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得到关于数列{a n}的递推式，进一步得到{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．求出数列{a n}的前n项和为S n，进一步求得数列{a n}的通项，然后利用错位相减法求得a1+2a2+3a3+…+na n，代入a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2，分离参数λ，求出得最大值得答案．【解答】解：圆心O（0，0）到直线y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0的距离d==2，由d2+=r2，且，得22+S n=2a n+2，∴4+S n=2（S n﹣S n﹣1）+2，即S n+2=2（S n﹣1+2）且n≥2；∴{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．由22+S n=2a n+2，取n=1，解得a1=2，∴S n+2=（a1+2）•2n﹣1，则S n=2n+1﹣2；∴（n≥2）．a1=2适合上式，∴．令T n=a1+2a2+3a3+…+na n=1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴，两式作差可得：==（1﹣n）•2n+1﹣2，∴，由a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2对任意n∈N*恒成立，可得（n﹣1）•2n+1+2＜λ•22n+2对任意n∈N*恒成立，即λ＞对任意n∈N*恒成立，当n=1时，=0；由，知，n=2时，=0，∴当n=2、3时，最大为．∴λ＞．∴λ的取值范围为：．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），∴z（1+i）（1﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，则z=，∴|z|==．故答案为：．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，可得3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d，a1．令a n≥0，解得n，进而得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，∴3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d=﹣5，a1=15．∴a n=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n，令a n=20﹣5n≥0，解得n≤4．则S n的最大值为S4=S3=3×15+=30．故答案为：30．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为为_____．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，求出底面的边长，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．【解答】解：由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，∴A1C1=，A1B=，∴AB=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为（2++）×1=，故答案为．16．【考点】特称命题．【分析】根据题意得出k＞，设f（x）=，其中x＞2；利用导数求出f（x）在x＞2的最小值，即可求出正整数k的最小值．【解答】解：∃x0∈（2，+∞），∴x0﹣2＞0，∴k（x0﹣2）＞x0（lnx0+1）可化为k＞，设f（x）=，其中x＞2；则f′（x）==；令f′（x）=0，得x﹣4﹣2lnx=0，设g（x）=x﹣4﹣2lnx，其中x＞2；则g′（x）=1﹣=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）是单调增函数，∴g（x）≥g（2）；且g（2）=2﹣4﹣2ln2=﹣2﹣2×0.6931＜0，g（5）=5﹣4﹣2ln5=1﹣2×1.6094＜0，g（8）=8﹣4﹣2ln8=4﹣6ln2=4﹣6×0.6931＜0，g（9）=9﹣4﹣2ln9=5﹣4ln3=5﹣4×1.0986＞0；∴g（x）在（8，9）内有零点，且在零点处f（x）取得最小值m；∴f（8）==×（3ln2+1）=×（3×0.6931+1）≈4.1＞m，f（9）==×（2ln3+1）=×（2×1.0986+1）≈4.1＞m；∴k≥4.1；即正整数k的最小值为5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，解直角三角形求出A，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用组中值，即可估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD，记AC∩BD=O，取DE的中点G，连结OG、FG，推导出四边形AOGF是平行四边形，从而AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）在面ABEF中，过F作FH∥AB，交BE于点H，推导出FE⊥EB，从而FE⊥AF，三棱锥C﹣DEF 的体积V C﹣DEF=V A﹣DEF=V D﹣AEF，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．20．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于m＞=恒成立，即m＞﹣+2x2+1恒成立，令t=a﹣2（t＞2），则x2=，令g（t）=，根据函数的单调性求出g（t）的最小值，从而求出m的范围即可．21．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意的A、B两点关于y轴对称，圆心E到AB的距离为1，求出B坐标代入椭圆方程得a即可．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），N′（﹣x2，y2）．圆E交y轴负半轴于点D（0，﹣），当直线MN斜率存在时，设其方程为：y=kx﹣，直线MN′的方程，依据椭圆的对称性，若直线MN'过定点，定点一定在y轴上，令x=0，==．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程与普通方程转化，求得C1的普通方程，将l的极坐标方程为转化成曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）由C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，求得ρ12﹣2ρ1﹣3=0，代入求得ρ1，ρ2，求得丨AB丨，AB 为底边的△PAB的高的最大值为4+2．利用三角形的面积公式，即可求得△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）作出f（x）的图象，结合题意可得，由此求得m的值．（Ⅱ）求得f（x）的最小值为2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范围．。

2016-2017年福建省厦门市翔安一中高二上学期期中数学试卷及解析

2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a3．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C．D．14．（5分）边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°5．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记a n=．若数列{a n}的前n项和为S n，则S n等于（）A．B． C． D．8．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞）D．y=9．（5分）一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．611．（5分）已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=米．14．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的条件．15．（5分）已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．16．（5分）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则S n最大时，S n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．19．（12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设P n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题“若a＞﹣3，则a＞0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a＞0则a＞﹣3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B．2．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D．3．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C．D．1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴a n=a n．+3则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．4．（5分）边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故选：C．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，故选：C．5．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．6．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A为锐角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记a n=．若数列{a n}的前n项和为S n，则S n等于（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴a n===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故选：D．8．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞）D．y=【解答】解：在A中，当x＞0时，y=x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，当且仅当x=时，取等号．故A错误；在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+≥=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y===2，当且仅当，即时取等号，∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．故选：C．9．（5分）一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选：B．11．（5分）已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y=x+=++≥3=，故选：A．12．（5分）已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．当x=1时，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命题q：m＜3，若p∧q为真命题，则，解得：2＜m＜3，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=20米．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB•CB==20，故答案为20．14．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．15．（5分）已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为18．【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，∴+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：18．16．（5分）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则S n最大时，S n=36．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{a n}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则S n=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则S n最大，且为36．故答案为：36．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosB=．∴sinB==，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=．（2）∵cosC=，∴sinC==，∵AC===3，=BC•AC•sinC=×3×=3．∴S△ABC18．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．【解答】解：（1）…（3分）如图所示：…（7分）（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…（9分）∵f（x）＞﹣1，∴…（11分）所以，不等式的解集为…（12分）19．（12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元．【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．故答案为：31.2．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k==，即z的取值范围是[，+∞）．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=2．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，∴，即．（4分）（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，则，∴．（6分）=．（8分）∵，∴，即2sin2A+cos（A﹣C）．（12分）22．（12分）已知数列{a n}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设P n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a 1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴a n=a1q n﹣1=2×3n﹣1设数列{b n}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以b n=b n+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=2×3n﹣1、b n=3n﹣1；组成以3d为公差的等差数列，（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2∴P n=nb1+•3d=n2﹣n；组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8∴Q n=nb10+•2d=3n2+26n．因此，P n﹣Q n=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n ＜Q n．。

福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在复平面内，复数z 与52i-对应的点关于实轴对称，则z 等于（） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()i i i i i +=+-+=-2222525，由复数z 与52i -对应的点关于实轴对称可得i z -=2，故选B.考点：复数的运算性质.2.已知集合{}{}2|20,|2,xA x x xB y y x R =+-≤==∈，则A B 等于（）A ．∅B ．[)1,+∞C ．(]0,2D ．(]0,1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得{}12≤≤-=x x A ，{}0>=y y B ，则{}10≤<=x x B A ，故选D. 考点：集合的运算.3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件的判定.4.若11321sin 2,log 2,log 3a b c ===，则（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 【答案】B 【解析】试题分析：()1,02sin ∈=a ，01log 2log 3131=<=b ，121log 31log 2121=>=c ，则c a b >>，故选B.考点：不等式与不等关系.5.若函数()()1cos ,36f x x x x ππ=-≤≤，则()f x 的最大值为（）A ．1B ．2 C1 【答案】C考点：同角三角函数基本关系的应用. 6.将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：因为将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位．若所得图象与原图象重合，所以2π是已知函数周期的整数倍，即22πωπ=⋅k （Z k ∈），解得k 4=ω（Z k ∈），A ，C ，D 正确．故选B ．考点：函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换.7.设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数()y f x =的图像可以近似的看成函数()sin y k A t ωϕ=++的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（） A ．[]123sin,0,246y t t π=+∈ B ．[]123sin ,0,2462y t t ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭C ．[]123sin ,0,2412y t t π=+∈ D ．[]123sin ,0,24122y t t ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ 【答案】A考点：由()b x A y ++=ϕωsin 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题考查由()b x A y ++=ϕωsin 的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．在该题中通过排除法进行求解，由()y f x =可以近似看成()sin y k A t ωϕ=++的图象，故可以把已知数据代入()sin y k A t ωϕ=++中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．8.已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．2 D 【答案】D【解析】试题分析：设t PF =2，则t PF 31=，∴a t t 23=-，∴a t =，由余弦定理可得222222213253249cos a c a a a c a a PF F -=⨯⨯-+=∠，∵212PF PF a = ，∴22223253a ac a a a =-⋅⋅，∴a c 2=，∴2=e ．故选D ．考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题．设t PF =2，则t PF 31=，利用双曲线的定义，可得a t =，利用余弦定理可得222222213253249cos a c a a a c a a PF F -=⨯⨯-+=∠，再利用数量积公式，即可求出双曲线c 的离心率．9.ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足,2AB a AC a b ==+，，则下列结论错误的是（）A ．1b =B ．()a b b +⊥ C ．1a b =D ．a b +=【答案】C考点：平面向量数量积的运算. 10.若函数()1sin 2cos 2f x x a x =+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：∵()1sin 2cos 2f x x a x =+在区间()0,π上是增函数，∴()0sin 2cos >-='x a x x f ，∴0sin sin 212>--x a x ，即0122>+--ax x ，(]1,0∈x ，∴x x a 12+-<，令()x x x g 12+-=，则()0122<--='xx g ，∴()x g 在(]1,0∈x 递减，∴()11-=<g a ，故答案为：1-<a ．故选：A ．考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象. 11.()()()(),00,sin xf x x xππ=∈- 大致的图像是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由()()()x f x x x x x f ==--=-sin sin ，∴()x f 为偶函数，故可排除B ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，x x sin >，即1sin >xx，则排除A 、D ；故选C. 考点：函数的图象. 12.已知函数()()(),ln 24x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln 2B ．ln 21-C ．ln 2-D ．ln 21-- 【答案】D考点：函数与方程的综合运用.【方法点晴】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系的综合应用，属于中档题．令()()()x a a x e x e x x g x f --++-+=-42ln ，运用导数求出()2ln +-=x x y 的单调性求其最小值；运用基本不等式可得44≥+--x a ax e e ，从而可证明()()3≥-x g x f ，由等号成立的条件，从而解得a ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知θ是钝角，且1sin 3θ=，则cos 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】9考点：三角函数求值.14.如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB 上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=____________．【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．∵30=∠BOC ，1=OC ．∴()30sin ,30cos C ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23，C ．∵ 120=∠AOB ，∴()120sin ,120cos A ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321，A ．又()0,1B ，OC OA OB λμ=+ ．∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫⎝⎛-=λμλ23212123，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233μλ．∴3=+μλ，考点：向量的线性运算及几何意义.15.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =_____________．【答案】21n +考点：数列递推式.16.已知[],0,x y π∈，则()y x y x cos cos cos 2+++的最小值为_____________．【答案】94- 【解析】试题分析：由于2cos 2cos2cos cos yx y x y x -+=+， ()22cos 412cos 22cos 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x y x y x ，令2cosy x t +=，2cos y x b -=，故原式241212224222--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=b b t bt t ，故其最小值为94-，故答案为94-.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()()2sin 2sin 2sin a A b B c C =++．（1）求A 的大小；（2）若a b ==D 是BC 的中点，求AD 的长．【答案】（1）34A π=；（2）AD =（2）将a b ==222a b c =++，得26720c c +-=，因为0c >，所以6c =．又()12AD AB AC =+，所以()()22221192cos 442AD AB AC c cb A b =+=++= ，所以AD = 考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）向量的模长.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解，在该题中还用到了最常见的求线段的长度即求相对应向量的模长.18.（本题满分12分）设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2125n n n a a a +++=，且2510a a =．（1）求数列{}n a 通项公式及前n 项和为n S ；（2）设()*21log n n n b S a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）221-=+n n S ；（2）()223n n T n n n +=-+ . 【解析】试题分析：（1）先根据()1125n n n a a a +++=，求出q 的值，再由2510a a =求出数列{}n a 的1a q =，故可求出通项公式n a 和前项和n S ；（2）由（1）得出数列()()12211+-⋅+=+n n b n n ，然后利用分组求和和错位相减法相结合可得出结果．两式相减得：()()()()3133412322221222212212221n n n n n n P n n n -++++--=++++-+=+-+=-- ，即22n n P n +=，又(){}12+n 的前n 项和为()()223413n n n +++++=+ ，所以()223n n T n n n +=-+ ．考点：数列的前n 项和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等，在该题中利用了分组求和和错位相减法相结合的形式.19.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面,1ABCD CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦.（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,M ,0,1C AB λ，∴()(),,1,1AB BM λ==-，∵0λ≤≤0λ=时，cos θ有最小值7，当λ=cos θ有最大值12．∴1cos 72θ⎤∈⎥⎣⎦．考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空间向量求平面的夹角.【一题多解】对于（2）还可采用由：①当M 与F 重合时，77cos =θ．②当M 与E 重合时，过B 作CF BN //，且使CF BN =，连接EN ，FN ，则平面 MAB 平面BCF ，∵CF BC ⊥，CF AC ⊥，∴⊥CF 平面ABC ，∴⊥BN 平面ABC ，∴θ=∠ABC ，∴60=θ，∴21cos =θ．③当M 与E ，F 都不重合时，令30,<<=λλFM ，延长AM 交CF 的延长线于N ，连接BN ，∴N 在平面MAB 与平面BCF 的交线上，∵B 在平面MAB 与平面BCF 的交线上，∴平面 MAB 平面BN BCF =，过C 作NB CH ⊥交NB 于H ，连接AH ，由（1）知，BC AC ⊥，又∵CN AC ⊥，∴⊥AC 平面BCN ，∴BN AC ⊥，又∵BN CH ⊥，C CH AC = ，∴⊥NB 平面ACH ，∴BN AH ⊥，∴θ=∠A H C ，在NAC ∆中，λ-=33NC ，从而在NBC ∆中，()3332+-=λCH ，∵90=∠ACH ，∴()()334332222+-+-⋅=+=λλCH AC AH ， ∴()431cos 2+-==λθAH CH ，∵30<<λ， ∴21cos 77<<θ，综上所述，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,77cos θ．20.（本题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.（1）设闯过()*12n n n N ≤∈且关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,,n n n A B C ，试求出,,n n n A B C 的表达式；（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【答案】（1）40n A n =，n n B n 222+=，()1221-=nn C ；（2）若我是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案．（2）令n n B A >，即n n n 22402+>，解得19<n ．由12≤n ，知n n B A >恒成立．令n n C A >，即()140212nn >-，解得10n <．故当10n <时，n A 最大；当1210≤≤n 时，n n A C >．由此能够选出最佳的选择奖励方案．（2）令n n A B >，即24022n n n >+，解得19n <， ∵n N ∈且12n ≤，∴n n A B >恒成立，令n n A C >，即()140212nn >-，当1,2,3,,7,8n = 时，该不等式显然成立，当9n =时， ()9140936021255.52⨯=>-=，而当10n =时，()101401040021511.52⨯=<-=，不等式n n A C <成立，同样可计算得当11,12n =时，n n A C <成立． ∴当10n <时，n A 最大；当1012n ≤≤时，n C 最大．综上，若我是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案．考点：数列的应用.21.（本题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>右焦点F 是抛物线22:4C y x =的焦点，M 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且53MF =．（1）求1C 的方程；（2）已知菱形ABCD 的顶点A C 、在椭圆1C 上，顶点B D 、在直线7710x y -+=上，求直线AC 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）10x y ++=. 【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义结合352=MF 求出M 的坐标，由椭圆的定义可得a MF MF 221=+求得椭圆方程；（2）直线BD 的方程为：7710x y -+=，在菱形ABCD中，BD AC ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，联立直线的方程与椭圆的方程可得22784120x mx m -+-=．由点A 、C 在椭圆1C 上，知0)124(286422>--=∆m m ，以及A 、C 中点在BD 上，由此能导出直线AC 的方程．（2）因为直线BD 的方程为7710x y -+=，ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，代入椭圆1C 的方程为22143x y +=，得22784120x mx m -+-=，由题意知，()2264284120m m m ∆=-->⇔<<设()()1122,,,A x y C x y ，则()121212886,22777m m m x x y y m x x m +=+=-+=-+=，所以AC 中点坐标为43,77m m ⎛⎫⎪⎝⎭，由ABCD 为菱形可知，点43,77m m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线BD 上，所以(437710177m mm -+=⇒=-∈． ∴直线AC 的方程为1y x =--，即10x y ++=．考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题.【方法点晴】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“设而不求，整体代换”的解题思想方法，训练了特值验证法，考查了学生灵活处理问题的能力和计算能力，是高考试卷中的压轴题．在圆锥曲线与直线的位置关系中，联立直线的方程与椭圆的方程构成方程组结合韦达定理属于最常见的题型，在该题中，同时也考查了菱形的性质.22.（本题满分12分）已知函数()()2ln ,01,xf x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数．（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围．（参考公式：()ln xxa aa '=）【答案】（1）()f x 在()0,+∞上单调递增；（2）[),e +∞.试题解析：（1）()()ln 2ln 21ln x xf x a a x a x a a '=+-=+-．当1a >时，ln 0a >，当()0x ∈+∞，时，20,1x x a >>，∴10xa ->，所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当01a <<时，ln 0a <，当()0,x ∈+∞时，20,1x x a ><，∴10xa -<，所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增，综上，()f x 在()0,+∞上单调递增，（2）()2ln x f x a x x a b =+--，因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，所以当[]1,1x ∈-时，()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-．()()ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10,ln 0x a a ->>，∴()0f x '>； ②当0x <时，由1a >，可知10,ln 0x a a -<>，∴()0f x '<； ③当0x =时，()0f x '=，∴()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴当[]1,1x ∈-时，()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f b f x f f ==-=-，而()()()11111ln 1ln 2ln f f a a b a b a a a a ⎛⎫--=+---++-=--⎪⎝⎭，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.。

福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在复平面内，复数z 与52i-对应的点关于实轴对称，则z 等于（） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()i i i i i +=+-+=-2222525，由复数z 与52i -对应的点关于实轴对称可得i z -=2，故选B.考点：复数的运算性质.2.已知集合{}{}2|20,|2,xA x x xB y y x R =+-≤==∈，则AB 等于（）A ．∅B ．[)1,+∞C ．(]0,2D ．(]0,1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得{}12≤≤-=x x A ，{}0>=y y B ，则{}10≤<=x x B A ，故选D. 考点：集合的运算.3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件的判定.4.若11321sin 2,log 2,log 3a b c ===，则（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 【答案】B 【解析】试题分析：()1,02sin ∈=a ，01log 2log 3131=<=b ，121log 31log 2121=>=c ，则c a b >>，故选B.考点：不等式与不等关系.5.若函数()()1cos ,36f x x x x ππ=-≤≤，则()f x 的最大值为（）A ．1B ．2 C1 【答案】C考点：同角三角函数基本关系的应用. 6.将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：因为将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位．若所得图象与原图象重合，所以2π是已知函数周期的整数倍，即22πωπ=⋅k （Z k ∈），解得k 4=ω（Z k ∈），A ，C ，D 正确．故选B ．考点：函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换.7.设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数()y f x =的图像可以近似的看成函数()sin y k A t ωϕ=++的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（） A ．[]123sin,0,246y t t π=+∈ B ．[]123sin ,0,2462y t t ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭C ．[]123sin ,0,2412y t t π=+∈ D ．[]123sin ,0,24122y t t ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ 【答案】A考点：由()b x A y ++=ϕωsin 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题考查由()b x A y ++=ϕωsin 的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．在该题中通过排除法进行求解，由()y f x =可以近似看成()sin y k A t ωϕ=++的图象，故可以把已知数据代入()sin y k A t ωϕ=++中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．8.已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．2 D 【答案】D【解析】试题分析：设t PF =2，则t PF 31=，∴a t t 23=-，∴a t =，由余弦定理可得222222213253249cos a c a a a c a a PF F -=⨯⨯-+=∠，∵212PF PF a =，∴22223253a ac a a a =-⋅⋅，∴a c 2=，∴2=e ．故选D ．考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题．设t PF =2，则t PF 31=，利用双曲线的定义，可得a t =，利用余弦定理可得222222213253249cos a c a a a c a a PF F -=⨯⨯-+=∠，再利用数量积公式，即可求出双曲线c 的离心率．9.ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足,2AB a AC a b ==+，，则下列结论错误的是（）A ．1b =B ．()a b b +⊥ C ．1a b = D ．3a b += 【答案】C考点：平面向量数量积的运算. 10.若函数()1sin 2cos 2f x x a x =+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：∵()1sin 2cos 2f x x a x =+在区间()0,π上是增函数，∴()0sin 2cos >-='x a x x f ，∴0sin sin 212>--x a x ，即0122>+--ax x ，(]1,0∈x ，∴x x a 12+-<，令()x x x g 12+-=，则()0122<--='xx g ，∴()x g 在(]1,0∈x 递减，∴()11-=<g a ，故答案为：1-<a ．故选：A ．考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象. 11.()()()(),00,sin xf x x xππ=∈-大致的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由()()()x f x x x x x f ==--=-sin sin ，∴()x f 为偶函数，故可排除B ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，x x sin >，即1sin >xx，则排除A 、D ；故选C. 考点：函数的图象. 12.已知函数()()(),ln 24x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln 2B ．ln 21-C ．ln 2-D ．ln 21-- 【答案】D考点：函数与方程的综合运用.【方法点晴】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系的综合应用，属于中档题．令()()()x a a x e x e x x g x f --++-+=-42ln ，运用导数求出()2ln +-=x x y 的单调性求其最小值；运用基本不等式可得44≥+--x a ax e e ，从而可证明()()3≥-x g x f ，由等号成立的条件，从而解得a ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知θ是钝角，且1sin 3θ=，则cos 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．【答案】9考点：三角函数求值.14.如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB 上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=____________．【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．∵30=∠BOC ，1=OC ．∴()30sin ,30cos C ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23，C ．∵ 120=∠AOB ，∴()120sin ,120cos A ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321，A ．又()0,1B ，OC OA OB λμ=+．∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫⎝⎛-=λμλ23212123，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33233μλ．∴3=+μλ，考点：向量的线性运算及几何意义.15.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =_____________．【答案】21n +考点：数列递推式.16.已知[],0,x y π∈，则()y x y x cos cos cos 2+++的最小值为_____________．【答案】94- 【解析】试题分析：由于2cos 2cos2cos cos yx y x y x -+=+， ()22cos 412cos 22cos 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x y x y x ，令2cosy x t +=，2cos y x b -=，故原式241212224222--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=b b t bt t ，故其最小值为94-，故答案为94-.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()()2sin 2sin 2sin a A b B c C =++．（1）求A 的大小；（2）若a b ==D 是BC 的中点，求AD 的长．【答案】（1）34A π=；（2）AD =（2）将a b ==222a b c =++，得26720c c +-=，因为0c >，所以6c =．又()12AD AB AC =+，所以()()22221192cos 442AD AB AC c cb A b =+=++=，所以22AD =．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）向量的模长.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解，在该题中还用到了最常见的求线段的长度即求相对应向量的模长.18.（本题满分12分）设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2125n n n a a a +++=，且2510a a =．（1）求数列{}n a 通项公式及前n 项和为n S ；（2）设()*21log n n n b S a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）221-=+n n S ；（2）()223n n T n n n +=-+. 【解析】试题分析：（1）先根据()1125n n n a a a +++=，求出q 的值，再由2510a a =求出数列{}n a 的1a q =，故可求出通项公式n a 和前项和n S ；（2）由（1）得出数列()()12211+-⋅+=+n n b n n ，然后利用分组求和和错位相减法相结合可得出结果．两式相减得：()()()()3133412322221222212212221n n n n n n P n n n -++++--=++++-+=+-+=--，即22n n P n +=，又(){}12+n 的前n 项和为()()223413n n n +++++=+，所以()223n n T n n n +=-+．考点：数列的前n 项和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等，在该题中利用了分组求和和错位相减法相结合的形式.19.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面,1ABCD CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦.（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,M ,0,1C A B λ，∴()()3,1,0,,1,1AB BM λ=-=-，∵0λ≤≤0λ=时，cos θ有最小值7，当λ=cos θ有最大值12．∴1cos 72θ⎤∈⎥⎣⎦．考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空间向量求平面的夹角.【一题多解】对于（2）还可采用由：①当M 与F 重合时，77cos =θ．②当M 与E 重合时，过B 作CF BN //，且使CF BN =，连接EN ，FN ，则平面 MAB 平面BCF ，∵CF BC ⊥，CF AC ⊥，∴⊥CF 平面ABC ，∴⊥BN 平面ABC ，∴θ=∠ABC ，∴60=θ，∴21cos =θ．③当M 与E ，F 都不重合时，令30,<<=λλFM ，延长AM 交CF 的延长线于N ，连接BN ，∴N 在平面MAB 与平面BCF 的交线上，∵B 在平面MAB 与平面BCF 的交线上，∴平面 MAB 平面BN BCF =，过C 作NB CH ⊥交NB 于H ，连接AH ，由（1）知，BC AC ⊥，又∵CN AC ⊥，∴⊥AC 平面BCN ，∴BN AC ⊥，又∵BN CH ⊥，C CH AC = ，∴⊥NB 平面ACH ，∴BN AH ⊥，∴θ=∠A H C ，在NAC ∆中，λ-=33NC ，从而在NBC ∆中，()3332+-=λCH ，∵90=∠ACH ，∴()()334332222+-+-⋅=+=λλCH AC AH ， ∴()431cos 2+-==λθAH CH ，∵30<<λ， ∴21cos 77<<θ，综上所述，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,77cos θ．20.（本题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.（1）设闯过()*12n n n N ≤∈且关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,,n n n A B C ，试求出,,n n n A B C 的表达式；（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【答案】（1）40n A n =，n n B n 222+=，()1221-=nn C ；（2）若我是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案．（2）令n n B A >，即n n n 22402+>，解得19<n ．由12≤n ，知n n B A >恒成立．令n n C A >，即()140212nn >-，解得10n <．故当10n <时，n A 最大；当1210≤≤n 时，n n A C >．由此能够选出最佳的选择奖励方案．（2）令n n A B >，即24022n n n >+，解得19n <， ∵n N ∈且12n ≤，∴n n A B >恒成立，令n n A C >，即()140212nn >-，当1,2,3,,7,8n =时，该不等式显然成立，当9n =时，()9140936021255.52⨯=>-=，而当10n =时，()101401040021511.52⨯=<-=，不等式n n A C <成立，同样可计算得当11,12n =时，n n A C <成立． ∴当10n <时，n A 最大；当1012n ≤≤时，n C 最大．综上，若我是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案．考点：数列的应用.21.（本题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>右焦点F 是抛物线22:4C y x =的焦点，M 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且53MF =．（1）求1C 的方程；（2）已知菱形ABCD 的顶点A C 、在椭圆1C 上，顶点B D 、在直线7710x y -+=上，求直线AC 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）10x y ++=. 【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义结合352=MF 求出M 的坐标，由椭圆的定义可得a MF MF 221=+求得椭圆方程；（2）直线BD 的方程为：7710x y -+=，在菱形ABCD中，BD AC ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，联立直线的方程与椭圆的方程可得22784120x mx m -+-=．由点A 、C 在椭圆1C 上，知0)124(286422>--=∆m m ，以及A 、C 中点在BD 上，由此能导出直线AC 的方程．（2）因为直线BD 的方程为7710x y -+=，ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，代入椭圆1C 的方程为22143x y +=，得22784120x mx m -+-=，由题意知，()2264284120m m m ∆=-->⇔<<设()()1122,,,A x y C x y ，则()121212886,22777m m m x x y y m x x m +=+=-+=-+=，所以AC 中点坐标为43,77m m ⎛⎫⎪⎝⎭，由ABCD 为菱形可知，点43,77m m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线BD 上，所以(437710177m mm -+=⇒=-∈． ∴直线AC 的方程为1y x =--，即10x y ++=．考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题.【方法点晴】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“设而不求，整体代换”的解题思想方法，训练了特值验证法，考查了学生灵活处理问题的能力和计算能力，是高考试卷中的压轴题．在圆锥曲线与直线的位置关系中，联立直线的方程与椭圆的方程构成方程组结合韦达定理属于最常见的题型，在该题中，同时也考查了菱形的性质.22.（本题满分12分）已知函数()()2ln ,01,xf x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数．（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围．（参考公式：()ln xxa aa '=）【答案】（1）()f x 在()0,+∞上单调递增；（2）[),e +∞.试题解析：（1）()()ln 2ln 21ln x xf x a a x a x a a '=+-=+-．当1a >时，ln 0a >，当()0x ∈+∞，时，20,1x x a >>，∴10xa ->，所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当01a <<时，ln 0a <，当()0,x ∈+∞时，20,1x x a ><，∴10xa -<，所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增，综上，()f x 在()0,+∞上单调递增，（2）()2ln x f x a x x a b =+--，因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，所以当[]1,1x ∈-时，()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-．()()ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10,ln 0x a a ->>，∴()0f x '>； ②当0x <时，由1a >，可知10,ln 0x a a -<>，∴()0f x '<； ③当0x =时，()0f x '=，∴()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴当[]1,1x ∈-时，()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f b f x f f ==-=-，而()()()11111ln 1ln 2ln f f a a b a b a a a a ⎛⎫--=+---++-=--⎪⎝⎭，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.。

厦门市翔安一中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置.）1．设全集U=R，集合,则集合A∩（∁U B）=（）A．{x｜x＞0｝B．{x｜x＜﹣3｝ C．｛x｜﹣3＜x≤﹣1｝D．{x|﹣1＜x＜0｝2．已知,且x是第四象限角，则sinx的值等于(）A．B．C．D．3．下列命题中的假命题是（)A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R,tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞04．给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣15．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，且a3+a5+a7=15,则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．606．“"是“函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A．1 B．10 C．D．68．如果数列{a n｝的前n项和S n=a n﹣3,那么这个数列的通项公式是（）A．a n=2（n2+n+1）B．a n=3×2n C．a n=3n+1 D．a n=2×3n9．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，｜a|≠｜b|）在同一直角坐标系中的图象可能是(）A．B．C．D．10．设函数f(x）=ax2+bx+c(a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，则函数值f(﹣1），f(1）,f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是（）A．f（﹣1）B．f（1) C．f（2）D．f(5）11．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位:海里/小时）（）A．B． C．D．12．已知函数y=sin在区间［0，t］上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷相应位置.）13．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3,则角C的大小为°．14．已知=(3,﹣2)，+=（0，2），则||=．15．已知函数，则方程f（x)=﹣3的解为．16．设函数,满足=．三。

《解析》福建省厦门市翔安一中2017届高三上学期期中考试化学试卷Word版含解析

2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三（上）期中化学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）．1．下列分散系中，分散质粒子直径最大的是（）A．雾B．石灰乳C．氢氧化铁胶体 D．氯化钠溶液2．根据下列标准，分类合理的是（）A．根据物质的组成元素是否单一，将纯净物分为单质和化合物B．根据反应中的能量变化，将化学反应分为氧化还原反应、非氧化还原反应C．根据电解质溶液导电能力强弱，将电解质分为强电解质、弱电解质D．根据变化过程中是否有化学键的断裂，将物质变化分为物理变化和化学变化3．下列物质的分类结果全部正确的是（）A．NO2﹣﹣酸性氧化物Na2O2﹣﹣碱性氧化物Al2O3﹣﹣两性氧化物B．漂白粉﹣﹣混合物胆矾﹣﹣纯净物HD﹣﹣单质C．纯碱﹣﹣碱硫化氢﹣﹣酸小苏打﹣﹣酸式盐D．盐酸﹣﹣强电解质硫酸钡﹣﹣强电解质醋酸﹣﹣弱电解质4．N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．1molC2H6中含有6 N A个共价键B．7.8 g Na2O2中含有的阳离子数和阴离子数均为0.2N AC．14.0g由C2H4和C3H6组成的混合气体原子总数为3N AD．5.6g金属铁与足量盐酸反应时失去的电子数是0.3N A5．氢元素有三种同位素：H、D、T，氯元素有两种同位素Cl、Cl，当用一种仪器测定由氢、氯两种元素原子组成的HCl分子的质量，所得到的数值有（）A．2种B．5种C．6种D．9种6．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W原子的质子数是其最外层电子数的三倍，下列说法不正确的是（）A．原子半径：W＞Z＞Y＞XB．最高价氧化物对应水化物的酸性：X＞W＞ZC．最简单气态氢化物的热稳定性：Y＞X＞W＞ZD．元素X、Z、W的最高化合价分别与其主族序数相等7．三氟化氮（NF3）是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3NF3+5H2O⇌2NO+HNO3+9HF，下列有关该反应的说法正确的是（）A．NF3是氧化剂，H2O是还原剂B．HF是还原产物C．还原剂和氧化剂的物质的量之比是2：1D．NF3在潮湿的空气中泄漏会产生红棕色气体8．含有极性键且分子中各原子都满足8电子稳定结构的化合物是（）A．CH4B．CH2═CH2C．CO2D．N29．在下列变化过程中，既有离子键被破坏又有共价键被破坏的是（）A．食盐溶于水B．碳酸氢钠溶于水C．将HCl通入水中D．氯化铵受热分解10．电解NaCl溶液的装置如图所示，下列说法不正确的是（）A．铁电极上的电极反应式为Fe﹣2e﹣=Fe2+B．溶液中Na+向铁电极方向移动C．通电一段时间后，可看到铁电极附近溶液变红D．通电一段时间后，可看到试管中溶液变蓝11．将分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氧化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：212．某反应过程中的能量变化如图所示．下列说法中正确的是（）A．该反应的活化能为E2B．该反应的△H=E2﹣E1C．由图可知，该反应为吸热反应D．曲线b相对曲线a，改变的条件可能是使用了催化剂13．单斜硫和正交硫转化为二氧化硫的能量变化如图所示，下列说法不正确的是（）A．单斜硫和正交硫互为同素异形体B．正交硫比单斜硫稳定C．相同物质的量的正交硫比单斜硫所含有的能量高D．由单斜硫制取正交硫是一个放热反应14．甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应原理是①CH3OH（g）+H2O（g）=CO2（g）+3H2（g）；△H=+49.0kJ/mol②CH3OH（g）+O2（g）=CO2（g）+2H2（g）；△H=﹣192.9kJ/mol下列说法错误的是（）A．1mol CH3OH（g）完全燃烧放出的热量大于192.9 kJB．根据反应①和②推知反应：H2（g）+O2（g）=H2O（g）的△H=﹣241.9kJ/mol C．CH3OH转变成H2的过程不一定要吸收能量D．反应①中的能量变化如图所示15．三室式电渗析法处理含Na2SO4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab、cd均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na+和SO42﹣可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室．下列叙述正确的是（）A．通电后中间隔室的SO42﹣离子向正极迁移，正极区溶液pH增大B．该法在处理含Na2SO4废水时可以得到NaOH和H2SO4产品C．负极反应为2H2O﹣4e﹣=O2+4H+，负极区溶液pH降低D．当电路中通过1mol电子的电量时，会有0.5mol的O2生成二、解答题（本题共5小题，共55分）在元素周期表中的位置是；们之间的关系互为．（2）Z的单质与水反应的化学方程式是．（3）Y与R相比，非金属性较强的是（用元素符号表示），下列事实能证明这一结论的是（选填字母序号）．a．常温下Y的单质呈固态，R的单质呈气态b．稳定性XR＞YX4c．Y与R形成的化合物中Y呈正价（4）根据表中数据推测，Y的原子半径的最小范围是．（5）甲、乙是上述部分元素的最高价氧化物的水化物，且甲+乙→丙+水．若丙的水溶液呈碱性，则丙的化学式是．17．（10分）XeO3是一种不稳定的物质，具有强氧化性．（1）配平反应的离子方程式：XeO3+ Mn2++ H2O→MnO4﹣+ Xe↑+ H+（2）反应现象为：①有气泡产生；②．（3）被氧化的元素是．（4）将适量的XeO3投入30mL 0.1mol•L﹣1 Mn2+的水溶液中，刚好完全反应．①此时转移电子总数为．②将反应后的溶液稀释至90mL，所得溶液的pH=．18．（8分）煤炭可以转化为清洁能源和化工原料．（1）用煤可以制得水煤气．工业上可用煤和水通过水煤气法制氢气，已知下列热化学方程式：C（s）+O2（g）═CO（g）△H1=﹣110.5kJ•mol﹣12H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2=﹣483.6kJ•mol﹣1试求水煤气法制氢气的反应的反应热△H3．C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H3=kJ•mol﹣1（2）若H﹣H、O=O和O﹣H键的键能分别是436kJ•mol﹣1、496kJ•mol﹣1和m kJ•mol﹣1，结合上述热化学方程式的相关数据计算，m=．（3）已知一氧化碳与水蒸气反应过程的能量变化如图所示：则此反应为（填“吸热”或“放热”）反应，反应的热化学方程式为．19．（14分）二氧化氯（ClO2）为一种黄绿色气体，是国际上公认的高效、广谱、快速、安全的杀菌消毒剂．（1）工业上制备ClO2的反应原理常采用：2NaClO3+4HCl=2ClO2↑+Cl2↑+2H2O+2NaCl．①浓盐酸在反应中显示出来的性质是（填序号）．A．只有还原性B．还原性和酸性C．只有氧化性D．氧化性和酸性②若上述反应中产生0.1mol ClO2，则转移电子的物质的量为mol．（2）目前已开发出用电解法制取ClO2的新工艺．①如图示意用石墨做电极，在一定条件下电解饱和食盐水制取ClO2．写出阳极产生ClO2的电极反应式：．②电解一段时间，当阴极产生的气体体积为112mL（标准状况）时，停止电解．通过阳离子交换膜的阳离子的物质的量为mol；用平衡移动原理解释阴极区pH增大的原因．（3）ClO2对污水中Fe2+、Mn2+、S2﹣和CN﹣等有明显的去除效果．某工厂污水中含CN﹣a mg/L，现用ClO2将CN﹣氧化，只生成两种气体，其离子反应方程式为；处理100m3这种污水，至少需要ClO2mol．20．（10分）铬是用途广泛的金属元素，但在生产过程中易产生有害的含铬工业废水．（1）还原沉淀法是处理含Cr2O72﹣和CrO42﹣工业废水的一种常用方法，其工艺流程为：CrO42﹣Cr2O72﹣Cr3+Cr（OH）3↓其中第Ⅰ步存在平衡：2CrO42﹣（黄色）+2H+⇌Cr2O72﹣（橙色）+H2O①若平衡体系的pH=0，该溶液显色．②根据2CrO42﹣+2H+⇌Cr2O72﹣+H2O，设计如右图装置（均为惰性电极）电解Na2CrO4溶液制取Na2Cr2O7．Na2Cr2O7中铬元素的化合价为，图中右侧电极连接电源的极，其电极反应式为．③第Ⅱ步反应的离子方程式：．（2）CrO3具有强氧化性，遇到有机物（如酒精）时，猛烈反应以至着火．若该过程中乙醇被氧化成乙酸，CrO3被还原成绿色的Cr2（SO4）3．完成该反应的化学方程式：□CrO3+□C2H5OH+□H2SO4═□Cr2（SO4）3+□CH3COOH+□．2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）．1．（2015•郫县模拟）下列分散系中，分散质粒子直径最大的是（）A．雾B．石灰乳C．氢氧化铁胶体 D．氯化钠溶液【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系．【分析】根据分散质粒子直径大小分类，把分散系分为：溶液、胶体、浊液，溶液、浊液、胶体的本质区别就是分散质的微粒直径不同，溶液（小于1nm）、胶体（1nm～100nm）、浊液（大于100nm），据此即可解答．【解答】解：溶液、浊液、胶体的本质区别就是分散质的微粒直径不同，溶液（小于1nm）、胶体（1nm～100nm）、浊液（大于100nm），所以溶液的分散质粒子直径最小．A．雾属于胶体分散系，分散质的微粒直径1nm～100nm，故A错误；B．石灰乳属于浊液分散系，分散质的微粒直径大于100nm，故B正确；C．氢氧化铁胶体属于胶体分散系，分散质的微粒直径1nm～100nm，故C错误；D．氯化钠溶液属于溶液分散系，分散质的微粒直径小于1nm，故D错误；故选B．【点评】本题主要考查了分散系的分类依据，属于基础知识的考查，题目难度不大．2．（2016秋•翔安区校级期中）根据下列标准，分类合理的是（）A．根据物质的组成元素是否单一，将纯净物分为单质和化合物B．根据反应中的能量变化，将化学反应分为氧化还原反应、非氧化还原反应C．根据电解质溶液导电能力强弱，将电解质分为强电解质、弱电解质D．根据变化过程中是否有化学键的断裂，将物质变化分为物理变化和化学变化【考点】单质和化合物；氧化还原反应．【专题】物质的分类专题．【分析】A．单质是由一种元素组成的纯净物，化合物是由不同种元素组成的纯净物；B．氧化还原反应的特征是元素化合价变化；C．电解质水溶液中电离程度分为强电解质和弱电解质；D．化学反应的实质是旧键断裂，新键形成的过程，有新物质生产，无新物质生成的变化为物理变化．【解答】解：A．物质的分类中，根据物质的组成元素是否单一，将纯净物分为单质和化合物，故A正确；B．根据反应中的元素化合价的变化，将化学反应分为氧化还原反应、非氧化还原反应，故B错误；C．电解质水溶液中完全电离的电解质为强电解质，水溶液中部分电离的电解质为弱电解质，溶液导电能力强弱和离子浓度大小有关，故C错误；D．只有旧键断裂的变化不是化学变化，过程中是否有新物质生成将物质变化分为物理变化和化学变化，故D错误；故选A．【点评】本题考查了物质分类、物质组成、物质性质，注意变化过程的实质理解应用，掌握基础是解题关键，题目难度中等．3．（2016秋•翔安区校级期中）下列物质的分类结果全部正确的是（）A．NO2﹣﹣酸性氧化物Na2O2﹣﹣碱性氧化物Al2O3﹣﹣两性氧化物B．漂白粉﹣﹣混合物胆矾﹣﹣纯净物HD﹣﹣单质C．纯碱﹣﹣碱硫化氢﹣﹣酸小苏打﹣﹣酸式盐D．盐酸﹣﹣强电解质硫酸钡﹣﹣强电解质醋酸﹣﹣弱电解质【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；混合物和纯净物；电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题．【分析】A、酸性氧化物和碱反应生成盐和水，碱性氧化物和酸反应生成盐和水；既和强酸反应又和强碱反应的氧化物为两性氧化物；B、不同物质组成的为混合物，同种物质组成的为纯净物，一种元素组成的纯净物为单质；C、溶液中电离出的阴离子全部是氢氧根离子的化合物为碱，溶液中电离出的阳离子全部是氢离子的化合物；酸式酸根离子和金属离子构成的化合物为酸式盐；D、溶液中全部电离的电解质为强电解质，溶液中部分电离的电解质为非电解质．【解答】解：A、NO2和碱反应发生的是氧化还原反应，不是酸性氧化物，过氧化钠与酸反应生成盐和水，同时生成氧气，不是碱性氧化物，故A不符合；B、漂白粉是次氯酸钙和氯化钙的混合物，漂白粉属于混合物，胆矾是硫酸铜结晶水合物属于纯净物，HD是氢元素组成的单质，故B符合；C、纯碱是碳酸钠，不是碱而是盐，故C不符合；D、盐酸是混合物，不是电解质，氯化氢是电解质，故D不符合；故选B．【点评】本题考查物质的分类应用，注意物质组成的分析，概念的实质理解，题目较简单．4．（2016秋•翔安区校级期中）N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．1molC2H6中含有6 N A个共价键B．7.8 g Na2O2中含有的阳离子数和阴离子数均为0.2N AC．14.0g由C2H4和C3H6组成的混合气体原子总数为3N AD．5.6g金属铁与足量盐酸反应时失去的电子数是0.3N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A.1个C2H6中含有1个C﹣C，6个C﹣H；B．过氧化钠阴离子为过氧根离子；C．乙烯和丙烯的最简式均为CH2；D．铁与盐酸反应生成氯化亚铁．【解答】解：A.1个C2H6中含有1个C﹣C，6个C﹣H，则1molC2H6中含有7 N A个共价键，故A错误；B.7.8 g Na2O2物质的量为=0.1mol，含有0.2mol钠离子，0.1mol过氧根离子，共含有的阳离子数和阴离子数均为0.3N A，故B错误；C．乙烯和丙烯的最简式均为CH2，故14g混合物中含有的CH2的物质的量n==1mol，故共含3mol电子，个数为3N A个，故C正确；D.5.6g金属铁物质的量为=0.1mol，与足量盐酸反应生成0.1mol二价铁离子，失去的电子数是0.2N A，故D错误；故选C．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关运用，熟练掌握公式的运用和物质的性质是解题关键，注意有机物结构组成，注意铁与非氧化性酸反应生成二价铁离子，题目难度不大．5．（2016•宜春校级一模）氢元素有三种同位素：H、D、T，氯元素有两种同位素Cl、Cl，当用一种仪器测定由氢、氯两种元素原子组成的HCl分子的质量，所得到的数值有（）A．2种B．5种C．6种D．9种【考点】核素．【专题】相对原子质量、相对分子质量的计算．【分析】根据氢原子有三种同位素和氯原子有两种同位素进行判断．【解答】解：氢原子有三种同位素H、D、T，氯原子有两种同位素35Cl、37Cl，故氯化氢分子可能为：H35Cl、H37Cl、D35Cl、D37Cl、T35Cl、T37Cl，它们的相对分子质量分别为：36、38、37、39、38、40，故用一准确的仪器来分别测定一个氢分子的质量时，所得的数值可能有5种，故选B．【点评】本题考查氢原子的三种同位素和氯原子的两种同位素的组合，难度不大，要注意平时的积累．6．（2015•福建）短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W 原子的质子数是其最外层电子数的三倍，下列说法不正确的是（）A．原子半径：W＞Z＞Y＞XB．最高价氧化物对应水化物的酸性：X＞W＞ZC．最简单气态氢化物的热稳定性：Y＞X＞W＞ZD．元素X、Z、W的最高化合价分别与其主族序数相等【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用；真题集萃．【分析】短周期元素w的质子数是其最外层电子数的三倍，则W是P元素，根据元素在周期表中的位置关系可确定：X是N元素，Y是O元素，Z是Si元素，由此分析解答．【解答】解：A、同一周期的元素，原子序数越大，原子半径越小，不同周期的元素，原子核外电子层数越多，原子半径就越大，所以原子半径大小关系是：Z＞W＞X＞Y，故A错误；B、元素的非金属性越强，其最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，元素的非金属性：X ＞W＞Z，所以它们的最高价氧化物对应水化物的酸性：X＞W＞Z，故B正确；C、元素的非金属性越强，其相应的氢化物的稳定性就越强，元素的非金属性：Y＞X＞W ＞Z，所以元素的氢化物的稳定性：Y＞X＞W＞Z，故C正确；D、主族元素除了O和F之外，最高化合价等于主族序数，所以X、Z、W的最高化合价分别与其主族序数相等，故D正确；故选A．【点评】本题考查元素的推断、元素周期表、元素周期律的应用的知识，学生只要熟悉元素周期表，确定元素的种类是解题的关键，比较容易．7．（2013•乌鲁木齐模拟）三氟化氮（NF3）是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3NF3+5H2O⇌2NO+HNO3+9HF，下列有关该反应的说法正确的是（）A．NF3是氧化剂，H2O是还原剂B．HF是还原产物C．还原剂和氧化剂的物质的量之比是2：1D．NF3在潮湿的空气中泄漏会产生红棕色气体【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】3NF3+5H2O=2NO+HNO3+9HF反应中，只有N元素的化合价发生变化，NF3既是氧化剂又是还原剂，从化合价的变化的角度分析氧化还原反应．【解答】解：A．只有N元素的化合价发生变化，NF3既是氧化剂又是还原剂，故A错误；B．反应中H、F元素化合价没有发生变化，故B错误；C．NF3生成NO，被还原，NF3生成HNO3，被氧化，还原剂与氧化剂的物质的量之比为1：2，故C错误；D．生成的NO易与空气中氧气反应生成红棕色气体二氧化氮，故D正确；故选D．【点评】本题考查氧化还原反应，为高频考点，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，题目难度中等，注意化合价的升降为氧化还原反应的特征，注意从化合价的角度分析．8．（2016秋•翔安区校级期中）含有极性键且分子中各原子都满足8电子稳定结构的化合物是（）A．CH4B．CH2═CH2C．CO2D．N2【考点】原子核外电子排布．【专题】原子组成与结构专题．【分析】不同原子间形成极性键，同种原子间形成非极性键；对于AB n共价化合物，各元素满足|化合价|+元素原子的最外层电子数=8，原子都满足最外层8电子结构，化合物中氢原子属于2电子稳定结构，据此判断．【解答】解：A．CH4分子中存在C﹣H极性键；CH4中C元素化合价为﹣4，C原子最外层电子数为4，所以|﹣4|+4=8，分子中C原子满足8电子结构；H原子不满足8电子结构，故A错误；B．CH2=CH2分子中C﹣H极性键；CH2=CH2分子中H原子不满足8电子结构，故B错误；C．CO2分子中存在C=O极性键；CO2中C元素化合价为+4，C原子最外层电子数为4，所以4+4=8，分子中C原子满足8电子结构；O元素化合价为﹣2，O原子最外层电子数为6，所以|﹣2|+6=8，分子中O原子满足8电子结构，故C正确；D．N2分子中存在N≡N非极性键；N原子满足8电子稳定结构，但是N2是单质，不是化合物，不符合题意，故D错误；故选C．【点评】本题考查8电子结构以及极性键的判断，难度不大，清楚元素化合价绝对值+元素原子的最外层电子层=8，则该元素原子满足8电子结构是关键，注意单质和离子化合物不适合．9．（2016秋•翔安区校级期中）在下列变化过程中，既有离子键被破坏又有共价键被破坏的是（）A．食盐溶于水B．碳酸氢钠溶于水C．将HCl通入水中D．氯化铵受热分解【考点】离子化合物的结构特征与性质．【专题】化学键与晶体结构．【分析】活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，非金属元素之间易形成共价键，铵根离子和酸根离子之间存在离子键，据此分析解答．【解答】解：A．氯化钠中只含离子键，氯化钠溶于水电离生成钠离子和氯离子，只破坏离子键，故A错误；B．碳酸氢钠溶于水时电离生成钠离子和碳酸氢根离子，钠离子和碳酸氢根离子之间存在离子键，所以只破坏离子键，故B错误；C．HCl中只含共价键，溶于水发生电离时只破坏共价键，故C错误；D．氯化铵中铵根离子和氯离子之间存在离子键、铵根离子中N﹣H原子之间存在共价键，氯化铵分解生成氨气和HCl，破坏离子键和共价键，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学键，为高频考点，明确离子键和共价键区别是解本题关键，侧重考查学生分析判断能力，题目难度不大．10．（2011•崇川区校级三模）电解NaCl溶液的装置如图所示，下列说法不正确的是（）A．铁电极上的电极反应式为Fe﹣2e﹣=Fe2+B．溶液中Na+向铁电极方向移动C．通电一段时间后，可看到铁电极附近溶液变红D．通电一段时间后，可看到试管中溶液变蓝【考点】电解原理的应用实验．【专题】电化学专题．【分析】A、电解氯化钠溶液，在阴极上发生还原反应，H+离子放电生成氢气，注意铁为阴极，不参与电极反应；B、电解池中阳离子向阴极移动，阴离子向阳极移动；C、电解氯化钠溶液，阴极反应为：2H++2e﹣═H2↑，或2H2O+2e﹣═H2↑+2OH﹣，阳极发生的反应为：2Cl﹣﹣2e﹣═Cl2↑，以此判断溶液的酸碱性；D、电解氯化钠溶液的总反应为：2NaCl+2H2O2NaOH+Cl2↑+H2↑，以此判断溶液的酸碱性；【解答】解：A、铁为阴极，不参与电极反应，在阴极上发生还原反应，H+离子放电生成氢气，阴极反应为：2H++2e﹣═H2↑，或2H2O+2e﹣═H2↑+2OH﹣，故A错误；B、电解池中阳离子向阴极移动，阴离子向阳极移动，铁为阴极，溶液中Na+向铁电极方向移动，故B正确；C、电解氯化钠溶液，阴极反应为：2H++2e﹣═H2↑，或2H2O+2e﹣═H2↑+2OH﹣，阴极附近呈碱性，加入酚酞变红色，通电一段时间后，可看到铁电极附近溶液变红，故C正确；D、电解氯化钠溶液，阴极反应为：2H++2e﹣═H2↑，或2H2O+2e﹣═H2↑+2OH﹣，阳极发生的反应为：2Cl﹣﹣2e﹣═Cl2↑，总反应为：2NaCl+2H2O2NaOH+Cl2↑+H2↑，反应后溶液呈碱性，加入酚酞呈红色，故D正确；故选A．【点评】本题考查电解原理的应用实验，做题时注意分析电极材料和两极上的电极反应，题目难度不大．11．（2015•亳州四模）将分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氧化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：2【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】三个电解槽串联，则转移的电子数相等，利用K++e﹣═K、Mg2++2e﹣═Mg、Al3++3e ﹣═Al来计算．【解答】解：三个电解槽串联，则转移的电子数相等，设均转移6e﹣，由K++e﹣═K、Mg2++2e﹣═Mg、Al3++3e﹣═Al，则6e﹣～6K～3Mg～2Al，所以析出钾、镁、铝的物质的量之比为6：3：2，故选D．【点评】本题考查电解，明确电解中转移电子数的关系及电极反应式是解答本题的关键，题目难度不大．12．（2016秋•翔安区校级期中）某反应过程中的能量变化如图所示．下列说法中正确的是（）A．该反应的活化能为E2B．该反应的△H=E2﹣E1C．由图可知，该反应为吸热反应D．曲线b相对曲线a，改变的条件可能是使用了催化剂【考点】化学反应的能量变化规律；反应热和焓变．【分析】A、该反应的活化能为E1；B、依据图象分析判断，△H=E1﹣E2 ；C、依据反应物和生成物能量变化判断反应吸热放热；D、催化剂改变反应速率，降低活化能．【解答】解：A、该反应的活化能为E1，故A错误；B、依据图象分析判断，△H=E1﹣E2 ，故B错误；C、反应物的能量高于生成物的能量，是放热反应，故C错误；D、催化剂改变反应速率，降低活化能，不能改变反应的方向和焓变，故D正确；故选D．【点评】本题考查了反应焓变的计算判断，图象分析是关键，反应自发进行的判断依据，催化剂的作用分析是解题关键，题目难度中等．13．（2016秋•翔安区校级期中）单斜硫和正交硫转化为二氧化硫的能量变化如图所示，下列说法不正确的是（）A．单斜硫和正交硫互为同素异形体B．正交硫比单斜硫稳定C．相同物质的量的正交硫比单斜硫所含有的能量高D．由单斜硫制取正交硫是一个放热反应【考点】化学反应的能量变化规律；吸热反应和放热反应．【分析】由图象可以看出，单斜硫的能量比正交硫的能量高，物质的能量越高越不稳定，故单斜硫制取正交硫为放热反应，以此解答该题．【解答】解：A、由同种元素形成的不同单质互称同素异形体，单斜硫和正交硫是由同种元素形成的不同单质，故互为同素异形体，故A正确；B、由图象可以看出，单斜硫的能量比正交硫的能量高，而物质的能量越高越不稳定，故正交硫比单斜硫稳定，故B正确；C、由图象可以看出，相同物质的量的单斜硫的能量比正交硫的能量高，故C错误；D、由于相同物质的量的单斜硫的能量比正交硫的能量高，故由单斜硫制取正交硫是一个放热反应，故D正确．故选C．【点评】本题考查化学反应与能量的变化，题目难度不大，注意分析能量曲线，判断反应热、活化能与键能的关系．14．（2011秋•正定县校级期末）甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应原理是①CH3OH（g）+H2O（g）=CO2（g）+3H2（g）；△H=+49.0kJ/mol②CH3OH（g）+O2（g）=CO2（g）+2H2（g）；△H=﹣192.9kJ/mol下列说法错误的是（）A．1mol CH3OH（g）完全燃烧放出的热量大于192.9 kJB．根据反应①和②推知反应：H2（g）+O2（g）=H2O（g）的△H=﹣241.9kJ/mol C．CH3OH转变成H2的过程不一定要吸收能量D．反应①中的能量变化如图所示【考点】化学反应的能量变化规律；用盖斯定律进行有关反应热的计算．【分析】A、依据反应②甲醇反应生成二氧化碳和氢气的焓变是﹣192.9kJ/mol；而1 mol CH3OH（g）充分燃烧生成二氧化碳和水放出的热量大于192.9 kJ；B、根据盖斯定律来分析；C、根据①②反应可知，生成氢气的反应不一定是吸热反应；D、反应①是吸热反应；图中是放热反应．【解答】解：A、反应②甲醇反应生成二氧化碳和氢气的焓变是﹣192.9kJ/mol；而1 mol CH3OH充分燃烧生成二氧化碳和水放出的热量大于192.9 kJ，故A正确；B、根据盖斯定律，将②﹣①可得：H2（g）+O2（g）=H2O（g）的△H=﹣241.9kJ/mol，故B正确；C、CH3OH转变成H2的过程按照反应①是吸热反应，按照②反应是放热反应，所以不一定要吸收能量，故C正确；D、图中表示的是放热反应，而反应①是吸热反应，故D错误；故选D．【点评】本题考查了热化学方程式的书写和注意问题，利用热化学方程式进行分析判断反应的热效应，计算反应热量变化，盖斯定律的应用．15．（2016春•哈尔滨校级期末）三室式电渗析法处理含Na2SO4废水的原理如图所示，采用惰性电极，ab、cd均为离子交换膜，在直流电场的作用下，两膜中间的Na+和SO42﹣可通过离子交换膜，而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室．下列叙述正确的是（）A．通电后中间隔室的SO42﹣离子向正极迁移，正极区溶液pH增大B．该法在处理含Na2SO4废水时可以得到NaOH和H2SO4产品C．负极反应为2H2O﹣4e﹣=O2+4H+，负极区溶液pH降低D．当电路中通过1mol电子的电量时，会有0.5mol的O2生成。

厦门市翔安一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷含解析

2016—2017学年福建省厦门市翔安一中高二(上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若a＞﹣3，则a＞0"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知a＜0,﹣1＜b＜0,则有()A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a=，若a1=，则a2016=(）3．已知数列｛a n｝,满足a n+1A．﹣1 B．2 C．D．14．边长分别为1,，2的三角形的最大角与最小角的和是（)A．90°B．120°C．135°D．150°5．已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=,则这个三角形一定是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知函数f（x)=x2+bx的图象过点（1，2）,记a n=．若数列{a n}的前n项和为S n,则S n等于(）A．B． C．D．8．下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+,x∈(0，）C．y=4x+2x，x∈［0,+∞）D．y=9．一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km10．已知数列{a n｝的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8,则k等于(）A．9 B．8 C．7 D．611．已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是(）A．B．C．D．12．已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2］恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．14．设x∈R，则“x＞"是“2x2+x﹣1＞0"的条件．15．已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．16．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=8,且a1、a5、a7成等比数列,则S n最大时，S n=．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A=，cosB=．(1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=｜x+1|﹣｜2x﹣1|．（1)在答题卷该题图中画出y=f(x）的图象；（2)求不等式f(x）+1＞0的解集．19．某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0。

(全优试卷)福建省六校高三上学期期中联考数学(文)试卷Word版含答案

“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA .4B .15CD 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S =A.5B.9C.25D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4 C .3 D .4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线xy e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________. 16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小； (II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD ，求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题： ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V 12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x-=，在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分(0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分252b ∴=+-……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 32222ABC S ab C ∆==⨯=.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == …………………………………………………2分课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08，所以0.080.042b == ……………………………………………………4分（II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的有2人，为x,y ， ………………………………………………6分则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=oQ ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QV ，2x ⋅=x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -…………………………12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x+-=+-=>（，…………………………1分若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V102a x a -=<，202a x a-+=>，…………………………3分∴()f x 在(0,2a a -上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,2a a-上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x =-=++-+-，设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x=-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x --+=--=，设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<），则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分所以，当()sin 1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分全优试卷(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a 的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。

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2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置.）1．设全集U=R ，集合，则集合A ∩（∁U B ）=（）A ．{x |x ＞0}B ．{x |x ＜﹣3}C ．{x |﹣3＜x ≤﹣1}D ．{x |﹣1＜x ＜0}2．已知，且x 是第四象限角，则sinx 的值等于（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中的假命题是（）A ．∃x ∈R ，lgx=0B ．∃x ∈R ，tanx=1C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R ，2x ＞04．给定两个向量，若，则实数x 等于（）A ．﹣3B ．C ．3D ．﹣15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 5+a 7=15，则S 9=（） A ．18 B ．36 C ．45 D ．606．“”是“函数f （x ）=sin （2x +φ）是偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角三角形ABC 中，CA=4，CB=2，M 为斜边AB 的中点，则的值为（）A ．1B ．10C ．D ．68．如果数列{a n }的前n 项和S n =a n ﹣3，那么这个数列的通项公式是（） A ．a n =2（n 2+n +1）B ．a n =3×2nC ．a n =3n +1D ．a n =2×3n9．函数y=ax 2+bx 与y=（ab ≠0，|a |≠|b |）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ）成立，则函数值f （﹣1），f （1），f （2），f （5）中，最小的一个不可能是（） A ．f （﹣1） B ．f （1） C ．f （2） D ．f （5）11．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°距灯塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A．B． C．D．12．已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）13．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．14．已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=．15．已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为．16．设函数，满足=．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．18．已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．19．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）设数列{b n}是首项为2，公差为q的等差数列，{b n}的前n项和为T n．当n≥2时，试比较b n与T n的大小．20．已知函数．（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．21．函数，且方程f'（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：＜2x2．2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置.）1．设全集U=R，集合，则集合A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，∁U B，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴∁U B={x|x＞﹣1}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D2．已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx 的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C4．给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C6．“”是“函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，则“φ=”是“函数f（x）=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．7．在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A．1 B．10 C．D．6【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向量，表示所求向量，再由数量积的运算可得．【解答】解：如图，由向量的运算法则可得=，∵M为斜边AB的中点，∴==﹣（），∴=﹣（）•（）=（）=（22﹣42）=6故选D8．如果数列{a n}的前n项和S n=a n﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A．a n=2（n2+n+1）B．a n=3×2n C．a n=3n+1 D．a n=2×3n【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列中a n与S n关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，化简整理，所以数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式a n=6×3 n﹣1=2×3 n．故选D．9．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，则函数值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（）A．f（﹣1）B．f（1）C．f（2）D．f（5）【考点】二次函数的性质．【分析】由题设知，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2．a＞0时，函数值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）．a＜0时，函数值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（﹣1）和f（5）．【解答】解：∵对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，当a＞0时，函数值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）．当a＜0时，函数值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（﹣1）和f（5）．故选B．11．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A．B． C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v=8（海里/时）；故选B．12．已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出≤t进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则≤t，∴t≥，∴t min=8．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）13．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．14．已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=5．【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】先根据条件求出的坐标，再代入模长计算公式即可．【解答】解：因为=（3，﹣2），+=（0，2），∴=（）﹣=（﹣3，4）；∴||==5．故答案为：5．15．已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为1或﹣2．【考点】函数的零点．【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求．【解答】解：函数，则由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案为1或﹣2．16．设函数，满足=0．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用，结合，求出φ的值，得到函数的解析式，然后求出．【解答】解：由题意可知：，所以2sin（2x+φ）=2sin（﹣2x+φ+），令x=0可得，φ=，所以，==0．故答案为：0．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度．【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B两点的极坐标为：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2﹣y2=8，…将直线代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1•t2=﹣14，…所以|MN|==2．…18．已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f （x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+）=1，结合范围0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f （x）==sin2x+cos2x …=2sin（2x+）…由，得．…∴f（x）的单调增区间为．…（2）f （A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，…∵0＜A＜π，∴，∴2A+=，∴A=．…由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣3c 即c2﹣3c﹣4=0，…∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去），∴c=4．…19．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）设数列{b n}是首项为2，公差为q的等差数列，{b n}的前n项和为T n．当n≥2时，试比较b n与T n的大小．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{a n}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．由此能求出q的值．（2）当q=1时，b n=n+1，故当q=1时，T n＞b n（n≥2）．当q=﹣时，由此分类讨论能比较b n与T n的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为{a n}是等比数列，所以3q2﹣2q﹣1=0．解得q=1或q=﹣．（2）①当q=1时，b n=n+1，T n=所以，当n≥2时，T n﹣b n=（n2+n﹣2）．即当q=1时，T n＞b n（n≥2）．②当q=﹣时，b n=2+（n﹣1）×（﹣）=，T n=2n+（n﹣1）（﹣）=，所以T n﹣b n=﹣，所以，当n＞14时，T n＜b n；当n=14时，T n=b n；当2≤n＜14时，T n＞b n．综上，当q=1时，T n＞b n（n≥2）．当q=﹣时，若n＞14，T n＜b n；若n=14，T n=b n；若2≤n＜14，T n＞b n．20．已知函数．（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，根据五点法，求出对应的五点，即可得到结论．（2）法一：由已知可求，利用两角差的正弦函数公式可求sinα的值；法二：由已知可得，进而可求，联立即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=，…由知：…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…21．函数，且方程f'（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式；（2）函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．【解答】解：f′（x）=ax2+2bx+c …因为f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（或：即）…（1）当a=3时，由（*）式得，解得：b=﹣3，c=12（或：）又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0 故f（x）=x3﹣3x2+12．…（2）由于a＞0，所以“f（x）在R上单调”等价于“f'（x）=ax2+2bx+c≥0在R上恒成立”．只需△=（2b）2﹣4ac≤0…由（*）得代入整理得，a2﹣10a+9≤0，…解得1≤a≤9．…22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：＜2x2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f（1）=1且f′（1）=0联立求得a，b的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的f（x）的解析式代入g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1），求其导函数，然后对m分类分析导函数的符号，得到原函数的单调性，求出最小值．特别当m＞2时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，求出g（x）的最小值小于0．则m的取值范围可求；（Ⅲ）由（II）知，m=1时，g（x）=x﹣1﹣2lnx在（0，1）上单调递减，得到x﹣1＞2lnx，由0＜x1＜x2得到0＜，代入x﹣1＞2lnx证得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣blnx，得：，∵函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2；（II）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2lnx，∴g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）=m（x﹣1）﹣2lnx，x∈（0，1]，∴，①当m≤0时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=0．②当0＜m≤2时，，∴g（x）在（0，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=0．③当m＞2时，g′（x）＜0在上恒成立，g′（x）＞0在上恒成立，∴g（x）在上单调递减，在上单调递增．∴，∴g（x）min≠0．综上所述，存在m满足题意，其范围为（﹣∞，2]；（III）证明：由（II）知，m=1时，g（x）=x﹣1﹣2lnx在（0，1）上单调递减，∴x∈（0，1）时，g（x）＞g（1）=0，即x﹣1＞2lnx．∵0＜x1＜x2，∴0＜，∴，∴，∵lnx2＞lnx1，∴．2017年1月2日。

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