山东省青岛市黄岛区第六中学度第一学期北师大版九年级数学上册_44_探索三角形相似的条件_同步测试题

山东省青岛市黄岛区第六中学度第一学期北师大版九年级数学上册_44_探索三角形相似的条件_同步测
试题
九年级数学上册_4.4_探求三角形相似的条件_同步测试题
考试总分： 100 分考试时间： 90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕
1.两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为〔〕
A.2:3
B.4:9
C.4:81
D.16:81
2.假设两个相似三角形的面积比是1:3，那么它们的相似比是〔〕
A.1:3
B.1:9
C.1:√3
D.3:1
3.假定△ABC相似△A′B′C′，面积比为1:2，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为〔〕
A.1:√2
B.1:4
C.4:1
D.√2:1
4.假设一个三角形坚持外形不变，但面积扩展为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩展为原来的〔〕
A.2倍
B.4倍
C.8倍
D.16倍
5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90∘，AD=14，AB=4，CD=6，P 是AD上的动点，衔接BP，CP，假定△PAB∽△CDP，那么这样的点P共有〔〕
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，那么△ABC与△A′B′C′的相似比是〔〕
A.1:2
B.2:1
C.3:1
D.1:3
7.如图，DE // BC，S△ADE=S四边形BCED，那么AD:AB的值是〔〕
A.1 2
B.√2
2
C.√2+1
D.√2−1
8.如图，DE // BC，AD:DB=2:1，那么△ADE与△ABC的相似比为〔〕
A.1 2
B.2
3
C.1
4
D.2
9.△ABC∽△DEF，假定△ABC与△DEF的面积比为4:9，那么△ABC与△DEF 的周长比为〔〕
A.16:81
B.4:9
C.3:2
D.2:3
10.△ABC的三边长区分为√2，√6，2，△DEF的两边长区分为1和√3，假设△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长能够是以下数中的〔〕
A.√2
B.√2
2C.√6
2
D.√3
3
二、填空题〔共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕
11.，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，假定△ABC的周长是27，那么△DEF的周长为________．
12.如图，小明用外形相反、大小不等的三块直角三角形木板△ABE，△ECD，
△DAE，拼成如下图的四边形ABCD，假定AE=3，CE=3BE，那么这个四边
形的面积是________．
13.甲、乙两个三角形相似．甲三角形的三边长区分为4、6、8，乙三角形其中
一边长为2，那么乙三角形的另两边长区分为________．
14.两个相似三角形的面积之比为1:5，小三角形的周长为4，那么另一个三角
形的周长为________．
15.假设两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么它们的周长之比是
________．
16.假定两个相似三角形的对应中线的比为1:2，那么它们的周长比为________；
面积之比为________．
17.假设两个相似三角形对应高的比是3:4，那么它们的面积比是________．
18.假设两个相似三角形的一组对应边区分为3cm和5cm，且较小三角形的周长
为15cm，那么较大三角形周长为________cm．
三、解答题〔共 6 小题，每题 8 分，共 48 分〕
19.如下图，：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36∘，∠D= 117∘
(1)求AB的长；
(2)求CD的长；
(3)求∠BAD的大小．
20.如图，△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45∘，∠C=40∘．
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
21.如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度
之比是3:2．
(1)DE与AB的长度之比是多少？
(2)直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与
面积．
22.如下图，∠ACB=∠CBD=90∘，AC=b，CB=a，BD=k，假定△ACB∽
△CBD，写出a、b、k之间满足的关系式．
23.如图，△ABC中，DE // BC，EF // CD，△AEF∽△ACD，AF=4，AB=6，试求AD的长．
24.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A动身沿AB边想向点
B以2cm/s的速度移动，点Q从点B动身沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，假
设P、Q同时动身，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？
答案
1.D
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.B
8.B
9.D
10.A
11.9
12.9√3
13.3、4或43、83或1，32
14.4√5
15.1:4
16.1:21:4
17.9:16
18.25
19.解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，
∴AB AD =BC AC ，
∵AD =2，AC =4，BC =6，
∴AB 2=64
解得：AB =3；(2)∵△ABC ∽△DAC ，
∴AB AD =AC DC ，
即32=4DC ，
解得：DC =83；(3)∵△ABC ∽△DAC ，∠B =36∘，∠D =117∘，
∴∠BAC =∠D =117∘，∠DAC =∠B =36∘，
∴∠BAD =∠BAC +∠DAC =117∘+36∘=153∘．
20.解：(1)∵∠BAC =45∘，∠C =40∘，
∴∠B =180∘−45∘−40∘=95∘，
∵△ABC ∽△ADE ，
∴∠AED =∠C =40∘，∠ADE =∠B =95∘；(2)∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE AC =
DE BC ，
即55+3=DE 7，
解得：358cm ．
21.解：(1)由相似变换可得：DE:AB =DF:AC =2:3；(2)∵AC:DF =3:2， ∴△DEF 的周长：△ABC 的周长=2:3，
S △DEF :S △ABC =4:9，
∵直角三角形ABC 的周长是12cm ，面积是6cm 2∴△DEF 的周长为8cm ，S △DEF =83cm 2．
22.解：
∵△ACB∽△CBD，
∴AC BC =BC
BD
，
∵AC=b，CB=a，BD=k，
∴b a =a
k
，即a2=bk．
23.解：∵△AEF∽△ACD，
∴AF AD =AE
AC
，
∵DE // BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD AB =AE
AC
，
∴AF AD =AD
AB
，
∴4 AD =AD
6
，
解得：AD=2√6．
24.解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．那么AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=(8−2x)cm，
①BP与BC边是对应边，那么BP
BC =BQ
AB
，
即8−2x
16=4x
8
，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，那么BP
AB =BQ
BC
，
即8−2x
8=4x
16
，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．。