高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与

2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质学业分层测评（含解析）新人教A版必修2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质学业分层测评（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质学业分层测评（含解析）新人教A版必修2的全部内容。

第二章点、直线、平面之间的位置关系
(建议用时：45分钟）
［学业达标]
一、选择题
1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是（）
A．相交B．异面
C．平行D．不确定
【解析】因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，
所以l⊥平面ABC.
同理可证m⊥平面ABC，
所以l∥m，故选C.
【答案】C
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β,则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β,则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α,m∥n，n∥β，则α⊥β
【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中,m，n可能为异面直线；C中,m 应与β中两条相交直线垂直时结论才成立．
【答案】D
3．已知平面α、β和直线m、l,则下列命题中正确的是（)
A．若α⊥β，α∩β＝m,l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m,l⊂α，l⊥m,则l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α,则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m,l⊂α，l⊥m，则l⊥β
【解析】选项A缺少了条件l⊂α；选项B缺少了条件α⊥β；选项C缺少了条件α∩β＝m，l⊥m；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件．故选D.
【答案】D
4．在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD 与CC1( )
A．平行B．共面
C．垂直D．不垂直
【解析】如图所示，在四边形ABCD中,∵AB＝BC,AD＝CD.∴BD⊥AC。

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故选 C.
【答案】C
5．如图2。

3­41所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P，A，B是定点,则动点C的轨迹是（）
图2。

3­41
A．一条线段
B．一条直线
C．一个圆
D．一个圆,但要去掉两个点
【解析】∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC⊂平面PAC，∴AC⊥平面PBC。

又∵BC⊂平面PBC,∴AC⊥BC。

∴∠ACB＝90°.
∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点．
【答案】D
二、填空题
6．如图2.3­42,在三棱锥P。

ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E 是PC上的点，且EF⊥BC，则错误!＝________.
图2。

3。

42【解析】在三棱锥P。

ABC中，
因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°,所以AB⊥平面APC。

因为EF⊂平面PAC,所以EF⊥AB，
因为EF⊥BC，BC∩AB＝B，
所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF，
因为F是AC的中点，E是PC上的点,
所以E是PC的中点，所以PE
EC
＝1。

【答案】1
7．在三棱锥P。

ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4,M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．
【解析】连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝错误!,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB 时,CM有最小值,此时有CM＝4×错误!＝2错误!，所以PM的最小值为2错误!。

【答案】2错误!
三、解答题
8．如图2。

3。

43，三棱锥P。

ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC 是直角三角形，∠PAC＝90°,平面PAC⊥平面ABC。

求证:平面PAB⊥平面PBC。

图2­ 3.43
【证明】∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，
∴PA⊥平面ABC。

又BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC。

又∵AB⊥BC,AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，
PA⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB。

又BC⊂平面PBC,∴平面PAB⊥平面PBC。

9．如图2.3。

44,四棱锥P。

ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°,平面PCD⊥平面ABCD,PC＝a,PD＝错误!a,E为PA的中点．求证:平面EDB⊥平面ABCD。

图2。

3。

44
【证明】设AC∩BD＝O，
连接EO，则EO∥PC。

∵PC＝CD＝a，PD＝2a，
∴PC2＋CD2＝PD2,∴PC⊥CD。

∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD,∴PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.
又EO⊂平面EDB，
故有平面EDB⊥平面ABCD.
[能力提升]
10．设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是( ) A．若m⊄α，l⊥α，则m∥α
B．若l⊥n，则m⊥n
C．若l⊥n，则m∥n
D．若m∥n，n⊂α，则l⊥α
【解析】若l⊥m，l⊥n，则m与n可能平行，也可能相交或异面，即B，C 都不正确;由l⊥m，m∥n，可得l⊥n，不一定有l⊥α,即D不正确;对于A，可在l上取一点P，过P作m′∥m,则m′⊥l，m′与l确定一个平面β，β∩α＝a，由l⊥α，得l⊥a，又m′，a,l同在平面β内，则由l⊥m′，l⊥a得m′∥a，于是m∥a，又m⊄α，所以m∥α.故选A.
【答案】A
11．如图2.3。

45，在△BCD中,∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD,∠ADB＝60°,E，F分别是AC，AD上的动点，且错误!＝错误!＝λ（0<λ<1)．
图2。

3。

45
(1）求证：无论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC.
（2）当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
【解】(1)证明:∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD,
∴AB⊥CD。

∵CD⊥BC，AB∩BC＝B,
∴CD⊥平面ABC。

又∵错误!＝错误!＝λ(0<λ<1)．
∴无论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC.
又∵EF⊂平面BEF
∴无论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC。

(2）由（1）知BE⊥EF，
∵平面BEF⊥平面ACD,平面BEF∩平面ACD＝EF，
∴BE⊥平面ACD。

又∵AC⊂平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC＝CD＝1，∠BCD＝∠ABD＝90°，
∠ADB＝60°，
∴BD＝错误!，∴AB＝错误!tan 60°＝错误!,
∴AC＝AB2＋BC2＝错误!。

由Rt△AEB∽Rt△ABC，
得AB2＝AE·AC，
∴AE＝错误!，∴λ＝错误!＝错误!。

故当λ＝错误!时，平面BEF⊥平面ACD。