第二章货币时间价值

0
12
n 期先付
年金终值
AAA
n 期后付
年金终值
0
12
AA
0
1
2
3
n+1 期后付 年金终值
AA
A
n-1 n A
n-1 n AA
n n+1
A
A
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
先付年金终值
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行 500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学 的教育基金，假设银行存款利率为8%，问
为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要 支付的金额；可单独制表备查。 • 例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每 年需要于年末存入多少？（银行复利率10%） • 解：A＝10000×1/（F/A，10%，5)或(A/F， 10%，5)=10000/6.105＝1638(元）
7、投资回收系数
10000元，如果利息率为10%，则该富人 现在的捐款应为多少？
解：
V0
10000 1 10%
100000元
6、偿债基金
• ①含义：指在将来为偿还既定金额的债务每 年应支付的数额。
• ②计算：由年金终值公式可得
• A=F·1/(F/A，i，n) • 其中 1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记
第二章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京 通州武夷花园的张先生想出售他 的两居室住房100平方米，目前 该地段市价每平方米6300元。有 一位买主愿意一年以后以70万元 的价格买入。而2007年7月21日 央行提高基准利率后，使得一年 期的存款利率变为3.33%。那么 张先生愿意出售给他吗？
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中 发现一个声明，声明显示凯撒曾借给 某人相当于1罗马便士的钱，但并没 有记录这1便士是否已偿还。这位人 类学家想知道，如果在21世纪凯撒的 后代想向借款人的后代要回这笔钱， 本息值总共会有多少。他认为6%的 利率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竟超 过了整个地球上的所有财富。
• ①含义：指为收回目前1元投资额未来若干 年中每年应收到的金额。
• ②计算： • 先看例题：以10%的利率借得20000元，投资
于一寿命为10年的项目，每年至少要收回多少才 是有利的？
• 解：A=20000×1/(p/A，10%， 10)=20000×1/6.1446=3254(元）
• A=F·1/(P/A，i，n) • 例中用到的1/(P/A，i，n)即为投资回收系数，
A(1 i)2
A(1 i)3
A(1 i) n1
1
2
3 ... n-1
n
先付年金现值
XPVAn A PVIFAi,n (1 i)
先付年金现值
另一种算法
0
12
n 期先付 A A A
年金现值
n-1
n
A
0
n 期后付
年金现值
12 AA
n-1
n
AA
0
1
2
n-1
n-1 期后付
A
A
A
年金现值
XPVAn A PVIFAi,n1 A A(PVIFAi,n1 1)
6年房租的现值是多少？
已知：A=1000； i=5%；n=6，
求：PVA=？
PVA=A(P/A，i，n)
=A（1-（1+i）-n）/ I
=1000×5.076= 5076（元）
时间价值计算小结
• 1、复利终值=复利终值系数×现值 • 2、复利现值=复利现值系数×终值 • 3、年金终值 • =年金终值系数×年金 • 4、年金现值 • =年金现值系数×年金
=2000（F/A，5%，10） =2000×12.578 =25156元
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
引 例 王祺在未来3年中，每年年末向银行存入1000 元，则相当于现在一次性存入银行多少元钱？
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
A
A
A
A
A
0 A(1 i)1 A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i)4 A(1 i) n
先付年金现值
例题
新友DVD商店每年年初需要付店面的房租 10000元，共支付了10年，年利息率为8%， 问这些租金的现值为多少？
解： XPVA10 10000 PVIFA8%,10 (1 8%) 10000 6.711.08 72468元 或：
XPVA10 10000 (PVIFA8%,9 1) 10000 (6.247 1) 72468元
6.710 )
3108 元
5、永续年金(Perpetuity ）现值
无限期支付的年金。
PVIFAi,n
1 (1 i)n i
PVIFAi,
1 i
1
V0
A i
永续年金(Perpetuity ）现值
例题
假设某个富人打算捐赠一笔款项给你 所在的大学，设立一项可以永久发放的奖 学金，每年年末奖学金的发放金额为
案例分析
假定宝马汽车公司某款车标价是2万美元， 你可以答：案①：立即付现金1.85万美元；②从宝马 公①司月借利款率2=万3.美9%元/，12再=分0.期32付5款%，。A要（求月：）=589.59 ①美若元借款利率为3.9%，在以后的36个月中每 月②支8%付/多12少=美0.元66？7%，P=18500，A（月） ②=若5你79可.7从2美花元旗银行以8%的利率贷款1.85万 美按元8，%你贴是现贷，款宝现马购公还司是分分期期付付款款的购现买值汽为车？ （目18前81市4场,8利9美率元是＞8%18）500美元，故应从花旗银 ③行若借花款旗。银行也要求每月付款，你应从花旗借 款③还A是（月从）宝=马57借9.款72？美元＜589.59美元
复利的力量
彼得·米尼德于1626年从印第安 人手中仅以24美元就买下了 57.91平方公里的曼哈顿。这24 美元的投资，如果用复利计算， 到2006年，即380年之后，价格 非常惊人：
如果以年利率5%计算，曼哈顿 2006年已价值28.4亿美元，如果 以年利率8%计算，它价值130.1 亿美元，如果以年利率15%计算， 它的价值已达到天文数字。
它等于年金现值系数的倒数，记为(A/P，i，n)， 用它可以将现值折算为年金。
问题
（1）A企业有一笔5年后到期的借 款，数额为1000万元，为此设置偿 债基金，年利率为6%，到期一次还 清借款。则每年年末应存入的金额应 为？
（2）C公司现在借入500万元，约 定在3年内按年利率7%均匀偿还。则 每年应还本付息的金额为 ？
一元钱仍然比今年的一元钱更值钱！
可以把钱埋到地下 等着升值吗？
资金的时间价值是资金经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，亦称货币的时间价值。
第二节、资金的时间价值
一、对资金时间价值的理解
从量上看，它是资金在没有风 险和没有通货膨胀条件下的社会平 均资金利润率
要经过一定时间的投资和再投资
从来源上看，它是在生产经营过程中 劳动力所创造的价值的一部分。
FVn
1
1 i n
1 上式中的(1 i)n 叫复利现值系数或贴现系数，
可以写为 ，则复利现值的计算公式可写为：
PVIFi ,n
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
PV FVn PVIFi,n
1元人民币的终值
复利的终值
时 间（年）
复利的终值
一元人民币的现值
复利的现值
时 间（年）
你准备好 了吗？
❖ 一、时间价值的概念 ❖ 二、资金时间价值的计算
——复利的终值与现值 ❖ 三、资金时间价值的计算
——年金的终值与现值 ❖ 四、时间价值中的几个特殊问题
一、 时间价值的概念
关于时间 价值的小问题 去年的一
元钱比今年的
一元钱更值钱
吗？
猪肉又涨价了？
是啊，还有 风险因素
即使没有通货膨胀和风险，去年的
10年不需还本付息，但从第11年至第20
年每年年末偿还本息1000元，问这笔款
项的现值应是多少？
解：
V0 1000
或：
请 P问VIF：A8%,10
PVIF8%,10
1000
6.710
0.463
3107 元
V0
1000
递延年金终值如何计算？
(PVIFA8%,20 PVIFA8%,10 ) 1000 (9.818
是增量，可用“增加额”绝对量表示，亦 用“增值金额/本金”相对量表示
❖ 一、时间价值的概念 ❖ 二、资金时间价值的计算
——复利的终值与现值 ❖ 三、资金时间价值的计算
——年金的终值与现值 ❖ 四、时间价值中的几个特殊问题
1.什么是“复利”
所谓复利就是不仅 本金要计算利息，利息 也要计算利息计息方式 （即通常所说的“利 滚利”）。
这些数字 带给我 们的 思考是什么？
退休问题
中国城镇退休人员占在职人员的比例由1978年的 1：30上升到2005年底的1：3。据专家估计，未来 15年这一比例将进一步上升到1：2。这导致了中国目 前有8亿元的养老金缺口，并且这一缺口在未来将继 续扩大到9.15亿元，也就是说有越来越多的老人最终 需要由他们的子女来抚养。 ＊资料来源：马丁•费尔德斯坦和杰弗里•利伯曼.实现 中国养老保险体制的潜力.《中国经济时报》2006年2 月24日。
1
2
3
4 ... n
后付年金现值
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
例题
某公买不起住房，想办法租了一个
廉租房，租期为6年，每年年末需要支
付房租1000元，年利率为5%，试计算
3、先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值 每期期初有等额收付款项的年金。
A
A
A
A
0
1
2 ... n-1
n
先付年金终值
A(1 i)1 A(1 i) n2 A(1 i)n1 A(1 i)n
XFVAn A FVIFAi,n (1 i)
先付年金终值
另一种算法：
复利的力量
在古代的印度有一个国王与象 棋国手下棋输了，国手要求在第一 个棋格中放上一粒麦子，第二格放 上两粒，第三格放上四粒，依此直 至放满64格为止，即按复利增长的 方式放满整个棋格。国王原以为顶 多用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
2. 复利的终值和现值• 终值(FV:Future value）
2、后付年金(Ordinary Annuities)终值与现值
引例
每期期末有等额收付款项的年金。
假设现在银行的存款利率为10%，如果每年年末存入银行 1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？
后付年金的终值
后付年金(Ordinary
A
0
1
2
3
4
后付年金终值
... n A A(1 i)n4 A(1 i)n3 A(1 i)n2 A(1 i)n1
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
例题
王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规 定每年还款2000元，期限10年，如果 已 知贷款利率为5 %，问张某还款的总金额 是多？
已知：A=2000元，n=10 利率为 5%，
则： FVA=2000（F/A，i，n）
第十年末李冬可以得到的本利和应为多少？
XFVA10 500 FVIFA8%,10 (1 8%) 50014.4871.08 7822.98元
或：
XFVA10 500 (FVIFA8%,11 1) 500 (16.645 1) 7822.98元
先付年金现值
A
A
A
A
A
A
0
A(1 i)1
4、延期（递延）年金(Deferred Annuities）现值
最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干 期等额的系列收付款项。
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi,m )
延期年金现值
例题
张芳为购买住房向银行借入一笔款项，
银行贷款的年利息率为8%，银行规定前
复利现值与利率及时间之间的关系
❖ 一、时间价值的概念 ❖ 二、资金时间价值的计算
——复利的终值与现值 ❖ 三、资金时间价值的计算
——年金的终值与现值 ❖ 四、时间价值中的几个特殊问题
1.年金的含义与类型
含义
年金(Annuity)是 指一定时期内每期相 等金额的收付款项 。
类型
– 后付年金 – 先付年金 – 延期年金 – 永续年金
❖ 现值(PV:Present value )
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值
i代表利息率
F Vn P V (1 i )n
PV
F Vn (1 i )n
n代表计息期数
上述公式中的 (1 i)n 称为复利
终值系数，可以写成 FVIFi,n
（Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：