人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数1》公开课课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
1 B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
练一练
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，
则sinB=______3 ___．
5 4．在Rt△ABC中，sinA=
4 5
40
，AB=10，则BC=___8或___3
∵∠BCD+∠B=900 ∴∠B=∠ACD
AD AC4
∴sin∠ACD=sin∠B= AB AB 5
本节课你有什么收获呢？
小结回味无拓穷展
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
1
Sin300 =
2
斜边
A
sin45°=
2 2
∠A的对边
┌ C
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？ AB
C
B
在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2 ,
AB 2BC
因此 BC AB
BC 1 2
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
的对边与斜边的2 比都等于
2
，也是一个固定值.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的
比叫做∠A的正弦，记作sinA，
B
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
a c
斜边 c
A
b
例如，当∠A＝30°时，我们有 sinAsin30 1 2
a ∠A的对边
C
当∠A＝45°时，我们有 sinAsin45 2 2
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单 独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:16:00 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
)
A． 3 B．3
C． 4
3
D． 5
练一练
8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ D）
A． a
b
B. b
a
a
C. a2b2
D. b a2b2
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD
∵∠ACB=900
AB= AC2BC 2 5 ∴∠BCD+∠ACD=900
5.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AD是BC边上的中线,
AC=2, BC=4, 则sin∠DAC=____2 2_.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ A ）
A．3
B．4
C． 3
D．4
7．在△5 ABC中，∠C=590°，BC=2，si4 nA=32
3
，则边AC的长是(D
因此sinB
AC
12
AB 13
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
10m 6m
BC (2)sinB=
（×）
AB
A
C
(3)sinA=0.6m （×）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
练一练
2)如图，sinA= B C （×）
拓展 思考
思考
1. sinA的取值范围是什么？ 2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试．
B
a
c
C
b
A
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
BC AB ,即 BC B'C'
这就是说B，'C在' 直A'B角' 三A角B 形中A'B，' 当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
28.1 锐角三角函数（1）
课前检测
Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A=300，BC=1， 则AB=___2_,AC=____3
如图∠C＝90°，DE∥BC,则
DE BC
B
AE AD AC AB
D
A
C
E
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬
境 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
B
解：如图（1）在Rt△ABC中，
3
13
5
A
AB
4
AC 2
C
BC 2
42 C32 5 B
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
当堂 检测
1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=a，BC=b，AB=c 则sinB=_____ sinA=_____
2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8， 则sinB=_____ sinA=_____
B
a
c
C
b
A
探 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
究 解3：5m根，据那“么在需直角要三准角备形多中长，的30水°角管所？对的边等于斜边的一半”
B
C
即 AA斜 的边 对＝边 BACB12
分析：
这个问可得题A可B=以2B归C结=70为m，,也在就R是t说△，A需BC要中准，备7∠0mC长＝的水管 90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
解：根据“在直角三角形中， 30°角所A 对的边等于C斜边C的' 一半”
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那 值么 都即不等可管于得三 A12角BA斜 1=形的 2B的边 1C对 大1=＝ 1小边 0BA0如'CmB'',何也12，就是这说个，角需的要对准边备1与00斜m长边的的水比管
A
(1)
(2)
13
因此sinA
BC
3 , sinB
AC
4
5
AB 5
A
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值．
B
13
5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
sinA BC 5 ,
C
(2)
A
AB 13
AC AB 2 BC 2 132 52 12
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
1 B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
练一练
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，
则sinB=______3 ___．
5 4．在Rt△ABC中，sinA=
4 5
40
，AB=10，则BC=___8或___3
∵∠BCD+∠B=900 ∴∠B=∠ACD
AD AC4
∴sin∠ACD=sin∠B= AB AB 5
本节课你有什么收获呢？
小结回味无拓穷展
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
1
Sin300 =
2
斜边
A
sin45°=
2 2
∠A的对边
┌ C
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？ AB
C
B
在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2 ,
AB 2BC
因此 BC AB
BC 1 2
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
的对边与斜边的2 比都等于
2
，也是一个固定值.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的
比叫做∠A的正弦，记作sinA，
B
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
a c
斜边 c
A
b
例如，当∠A＝30°时，我们有 sinAsin30 1 2
a ∠A的对边
C
当∠A＝45°时，我们有 sinAsin45 2 2
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单 独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:16:00 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
)
A． 3 B．3
C． 4
3
D． 5
练一练
8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ D）
A． a
b
B. b
a
a
C. a2b2
D. b a2b2
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD
∵∠ACB=900
AB= AC2BC 2 5 ∴∠BCD+∠ACD=900
5.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AD是BC边上的中线,
AC=2, BC=4, 则sin∠DAC=____2 2_.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ A ）
A．3
B．4
C． 3
D．4
7．在△5 ABC中，∠C=590°，BC=2，si4 nA=32
3
，则边AC的长是(D
因此sinB
AC
12
AB 13
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
10m 6m
BC (2)sinB=
（×）
AB
A
C
(3)sinA=0.6m （×）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
练一练
2)如图，sinA= B C （×）
拓展 思考
思考
1. sinA的取值范围是什么？ 2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试．
B
a
c
C
b
A
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
BC AB ,即 BC B'C'
这就是说B，'C在' 直A'B角' 三A角B 形中A'B，' 当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
28.1 锐角三角函数（1）
课前检测
Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A=300，BC=1， 则AB=___2_,AC=____3
如图∠C＝90°，DE∥BC,则
DE BC
B
AE AD AC AB
D
A
C
E
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬
境 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
B
解：如图（1）在Rt△ABC中，
3
13
5
A
AB
4
AC 2
C
BC 2
42 C32 5 B
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
当堂 检测
1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=a，BC=b，AB=c 则sinB=_____ sinA=_____
2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8， 则sinB=_____ sinA=_____
B
a
c
C
b
A
探 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
究 解3：5m根，据那“么在需直角要三准角备形多中长，的30水°角管所？对的边等于斜边的一半”
B
C
即 AA斜 的边 对＝边 BACB12
分析：
这个问可得题A可B=以2B归C结=70为m，,也在就R是t说△，A需BC要中准，备7∠0mC长＝的水管 90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
解：根据“在直角三角形中， 30°角所A 对的边等于C斜边C的' 一半”
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那 值么 都即不等可管于得三 A12角BA斜 1=形的 2B的边 1C对 大1=＝ 1小边 0BA0如'CmB'',何也12，就是这说个，角需的要对准边备1与00斜m长边的的水比管
A
(1)
(2)
13
因此sinA
BC
3 , sinB
AC
4
5
AB 5
A
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值．
B
13
5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
sinA BC 5 ,
C
(2)
A
AB 13
AC AB 2 BC 2 132 52 12