阶段复习课 第十六章

达式。
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统， 但高中阶段一般用于研究单体；动能定理在高中阶段只能用于 研究单体。
(3)动量守恒定律和能量守恒定律是自然界最普遍的规律，它 们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条 件及机械能守恒的条件。在应用这两个定律时，当确定了研究 对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求
台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与
水平面间的摩擦力不计，图乙为物体A与小车B的v -t图像(图
中的字母表示的物理量皆为已知量)，求：
(1)小车的上表面的最小长度； (2)物体A和小车B的质量比；
(3)物体A与小车B的上表面间的动摩擦因数μ 。
【标准解答】由速度图像可知,物体A在小车的上表面先做初速
v 0 t1 2
(2)由于水平面光滑，所以物体A和小车B组成的系统动量守
恒，由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v1
解得 (3)由能量守恒定律得Q=μmAgΔs=ΔEk减 ΔEk减＝ 1 m A v0 2 1 m A m B v12 , 解得μ=
2 答案: 1 v0 t1 2 2
2 Epmax= 7 mgh。 24 答案: 7 mgh 24 2
【变式训练】(2013·南京高二检测)如图所示，小车B静止于 水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为k的轻弹簧，小车B的 质量为m2。小车A的质量为m1，从高出水平轨道h处由静止开始
沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用。若轨道
v 0 v1 gt1
mA v1 m B v0 v1
2
v1 v 0 v1
3
v 0 v1 gt1
【变式训练】如图所示,质量为M的天车静止在光滑水平轨道上, 下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱,一颗质量为m0的子 弹以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后的运动过程中, 求:
二、动量、能量综合问题的求解 处理力学问题的基本思路有三种，一是牛顿定律，二是动量关
系，三是能量关系。若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应
用牛顿定律;若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不 同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。若研究对 象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律;若研究对象为单一 物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考 虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。两个 守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关
m1m 2 gh D.v A 2gh , E p m1 m 2
【解析】选B。小车A下滑至水平面时，速度为v0= 2gh，弹簧
压缩至最短时，A、B两车速度相同，由动量守恒定律得：
m1v0=(m1+m2)vA，解得vA= m1 2gh ，由能量的转化与守恒得：
m1 m2 m m gh 1 1 E p m1v 0 2 m1 m 2 v A 2 1 2 ，故选项B对，A、C、D错。 2 2 m1 m 2
阶段复习课 第十六章
I=Ft
动 量 守 恒
p=mv kg•m/s
相同 时间 kg•m/s 相同 相同 动量变化量 mv2-mv1
定
律
为0
相同 不变 相等 相反
动 量 守 恒
零 远大于外力
为零
定
律
一、理解动量守恒，掌握临界问题的分析方法
在运用动量守恒定律解题时，常常会遇到相互作用的几个物体
间的临界问题，求解这类问题要注意临界状态的分析，把握相
(1)沙箱上升的最大高度;
(2)天车的最大速度。
【解析】(1)子弹打入沙箱动过程中,子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守 恒、机械能守恒。沙箱到达最大高度时,系统有相同的速度, 设为v2,则有(m0+m)v1=(m0+m+M)v2 联立三式可得沙箱上升的最大高度
由系统机械能守恒得
1 1 1 m0 m v12 Mv32 m0 m v4 2 2 2 2
2 m0 m m0 m M v1 2m 0 v0 m0 m M
2
联立两式可求得天车的最大速度
v3
答案:(1)
2 m0 m m0 m M g
关的临界条件。
1.涉及弹簧类的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间 发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时， 弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
2.涉及相互作用最大限度类的临界问题：在物体滑上斜面(斜
面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜 面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界 条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面 顶端时，在竖直方向上的分速度等于零。 3.子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为 子弹穿出时的速度与木块的速度相同。
物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便
之处。特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律
处理时，就更显示出它们的优越性。
利用动量的观点和能量的观点解题时应注意以下四个问题： (1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表 达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表
解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
(4)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的 观点或能量的观点求解，一般要比用力和运动的方法简便。中 学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰 撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的方法解 答。
【典例2】(2013·上饶高二检测)如图所示，图甲表示光滑平
m0 2 Mv0 2
(2)
2m 0 v0 m0 m M
【标准解答】滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被 压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3,
2 v 由动量守恒定律有：(mA+mB) =(mA+mB+mC)v3。故 2 1 1 v3 v 2 2gh。 4 12
滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩量最大，A、B、C及弹簧组成 的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有： Epmax= 1 m A m B v 2 2 1 m A m B mC v32
是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A车的速度vA和弹簧的弹性 势能Ep分别为( )
A.v A 2gh , E p m1gh m1 2gh m1gh C.v A ，E p m1 m 2 2
B.v A
m1 2gh m m gh , Ep 1 2 m1 m 2 m1 m 2
【典例1】(2013·邢台高二检测)如图所示，一轻质弹簧的一
端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止 在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上。现有一滑块A从光 滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘 连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁 定。已知mA=m,mB=2m,mC=3m。求：被压缩弹簧的最大弹性势能。
1 (m0+m)v12= 1 (m0+m+M)v22+(m0+m)gh 2 2
h=
2 m0 m m0 m M g
2
m0 2 Mv0 2
。
(2)子弹和沙箱再摆回最低点时,天车的速度最大,设此时天车 的速度为v3,沙箱的速度为v4,由动量守恒得
(m0+m)v1=Mv3+(m0+m)v4
度为v0的匀减速运动,小车从静止开始做匀加速运动,经过一段
时间t1后,物体和小车具有相同的速度v1,随后物体和小车相对 静止一起沿光滑的水平面做匀速运动。
(1)题图中的三角形的面积在数值上等于A和B的相对位移Δs， 小车的上表面的长度至少要比这个相对位移要大，所以小车 的最小长度为Lmin=Δs=