八年级数学上册1.1探索勾股定理同步练习1(含解析)北师大版

勾股定理
一、选择题
1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( ）．
A。

8 B。

4 C.6 D。

无法计算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）．
A。

1个 B.2个
C.3个D。

4个
3。

（无锡）如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=3，BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B’处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B’F的长为（）
A。

3
5
B．
4
5
C．
2
3
D．
3
2
二、填空题
4．在直角三角形中,一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______．
5.如图，写出字母所代表的正方形面积,S A=____，S B=____.
6。

(易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为____。

7。

如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm，AC= 4 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠,使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）若a∶b＝3∶4,c＝75cm,求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24,求△ABC的面积；
(3）若c－a＝4,b＝16，求a、c；
（4）若∠A＝30°,c＝24，求c边上的高h c;
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
9。

(1）观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1)：
A的面积
（单位面积）
B的面积 (单
位面积)
C的面积
（单位面积)
图①
图②
（2) 三个正方形A,B，C的面积之间有什么关系？
（3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后,请回答下面的问题:
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说:“第三边长是5．”王华同学说:“第三边长是7．”还有一些同学也提出了不同的看法。

(1）假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
参考答案
1．A ． 2．B ．
3。

B 解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B’C=BC=4， ∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B’CF,CE⊥AB, ∴B’D=4—3=1,∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°, ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE,∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B'FC=135°， ∴∠B ’FD=90°,
∵11
==22
ABC S AC BC AB CE ⋅⋅△，
∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5, ∴125CE =
，∴125EF =，2295
ED AE AC CE ==-=， ∴3
5
DF EF ED =-=
， ∴2
2
4
''5
B F B D DF =
-=.
4．132cm ． 5.625 144 6。

6，8，10
7。

232
cm 解析：在图形的折叠问题中常利用方程思想求解。

根据勾股定理,得出AB ＝5cm
.又由已知得出BC ´＝BC ＝3cm ，∠AC ´D ＝90°.设C ´D ＝x cm ，则(4—x ）2—x 2＝22
，解得32
x =,21132()222ADC S
AC C D cm '
''=
⋅=⨯⨯，即△ADC ´的面积是3
2
cm 2。

8．(1）a ＝45cm ．b ＝60cm ； （2）540； （3）a ＝30,c ＝34； (4)63； （5）12．
9。

分析：运用数方格的方法计算三个正方形的面积，注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.
解:（1)如下表：
A 的面积
（单位面积）
B 的面
积 （单位面积）
C 的面积 (单位面积)
图① 16 9 25 图②
4
9
13
（2）三个正方形A ，B ，C 的面积之间的关系为S A ＋S B ＝S C .
(3）三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

10。

解:(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长． (2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一,回答合理即可）
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