青岛初中数学八上-- 等腰三角形 教案

等腰三角形
教学目标
认知目标
1. 90%的学生知道等腰三角形的轴对称性以及相关性质。

2 、80% 会用“因为……所以……”等方式来进行说理，提高演绎推理的能力。

3. 80%会用等腰三角形的性质、判定定理和三线合一性质解决有关问题 情感目标
发展有条理的思考和表达，感悟数学知识的实际应用。

教学重难点
重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

难点：等腰三角形的性质与应用
教学手段 多媒体，三角板等 教学课时
第一课时
教学过程
个人复备 一、温故知新：
.观察图中的等腰△ABC 和等腰△DEF 纸片，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.（学生互相交流）
二、探索活动：
活动一 把一个等腰三角形沿顶角的平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现.
得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
活动二 把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译” 成符号语言
F
E
D
C B
A
自学课本56页例题
1、等腰三角形性质的直接应用，例一。

2、三线合一性质在作图中的应用，例二。

要求：按例二的作法将图形画在练习本上。

练习：57页1.2.3
例1 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. AF是BC边上的高. BD 与CE相等吗？为什么？
F
练习
1. 已知：如图，在△ABC中，BA=BC,BD是∠ABC的平分线，其中AD=4cm. 求DC的长.
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助
达标检测
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40o，则底角为。

2、如图所示，∠B=∠C ，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC 的周长为30cm，那么AD的长为——————cm.
3、等腰三角形ABC中，AB=AC,中线BD将它的周长分为15和6两部分。

求其腰长及底。

4、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。

A、65° 65°
B、50°80°
C、65°65°或50°80°
D、50° 50°
5、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）。

A、9
B、12
C、12或 15
D、15
6、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为。

板书设计
2.6等腰三角新性质
符号语言
教学反思
等腰三角形A
B C
D
认知目标
1. 90%的学生知道等腰三角形的判定方法；
2 .80%的会用“因为……所以……”等方式来进行说理，提高演绎推理的能力
教学目标
3. 80% 会用等腰三角形的判定定理解决有关问题
情感目标
发展有条理的思考和表达，感悟数学知识的实际应用。

重点：等腰三角形的判定
教学重点、难点
难点：等腰三角形的判定与应用
教学手段多媒体、小黑板等
教学课时一课时
教学过程个人复备一、温故检测：等腰三角形的性质有哪些？用符号语言叙述。

学生书写完后互相交流。

探究活动
将一把三角尺和一个重锤如上图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
小组讨论，用推理的形式加以验证
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
（学生写出推理过程，并相互交流）
由此得：等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 符号语言
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
自学课本58页例题3、4并思考
在△ABC 中,已知AB ≠AC,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF 和线段EB,FC 之间有没有关系?若有是什么关系?
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ． 求证：AB =AC ．
2
1
E
D
C
A
B F E
B
C
A
作59页练习1、2
小结
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
作业、练习册19页
教后反思
等腰三角形
1、80%经过运用几何图形和符号描述命题的条件和结论的过程，进一步强化符号感，
发展抽象思维。

教学目标
2、60%经历“探索—发现—猜想—证明”等数学活动过程，了解新概念，掌握新方
法，发展合情推进能力。

1、重点：了解等边三角形的概念以及与等腰三角形的关系。

教学重点、难点
2、探索并掌握等边三角形性质、判定方法。

教学过程二次修改教学手段多媒体、小黑板等
教学课时一课时
[活动1]创设情景，引入新课
（1）在数学活动课中，老师让同学们准备一张等边三角形的彩纸，你能制作并说明理由吗？说说你对等边三角形的了解。

（2）老师借助多媒体展示一组图片。

让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，进而辨认特殊的等腰三角形。

[活动2]合作交流，探究新知
（1）引入图中的等腰三角形有什么特殊之处？
（2）回顾：等腰三角形有什么性质？我们是从哪几个方面去描述的？
（3）根据等腰三角形的性质运用对比的方法去探讨等边三角形有哪些特殊的性质呢？
探究1 等边三角形的内角都相等吗？为什么？
探究 2 从特殊线段看：等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？
探究3 等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
请同学们归纳总结探究的规律，在学生回答的基础上都完善并换了角度说明判定方法。

引导学生用多种方法证明问题1，并总结：两个角都为600的三角形也是等边三角形。

图形感知
1、一个一般三角形满足什么条件
就是等边三角形?
2、等腰三角形如何变为等边三角形的？
[活动3]应用迁移，巩固新知
1、如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ，△ADE 是等边三角形吗？试说明理由。

（2）若DE ∥BC ，交AB ，AC 于D 、 E ，△ADE 是等边三角形吗？试说明理由。

（其余题目附后）
活动4]归纳小结
这节课我们学习了哪些知识？谈谈你的体会。

当堂检测
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
等边三角形
2.6等腰三角形教案
教学目标：1、掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。

2、学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。

教学重点：掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。

教学难点：学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知
教学设计个性补教
教学过
一、自主预习
预习课本，完成下列问题。

如图，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能
作出这个等腰三角形吗？
试一试：
已知线段a ,h
求作等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.
a h
作法
具体操作中，
可以让
学生先
独自折纸观
察、探
索并写
出等腰
三角形
的性
质，然
后再以
六人为
小组进
行交如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
教后反思
程
教学
过
程求作：等腰三角形ＡＢＣ，使底边ＢＣ＝a，周长＝ｓ。

作法
2、如图：C、D是∠AOB内的两点，你能找
到一点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等吗？利用直尺和圆规作出这个点。

三、达标检测
A组
1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一
边长为6cm，则它的周
长为。

2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一
边长为9cm
，则它的周长为。

3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部
分的差为3cm.则腰长为
4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x的代
数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，
则x= 。

5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等
流。

强
调;
学
生
独
立
思
考
分
组
讨
论
重
视
学
生
一
题
多
解
腰三角形．
6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角度数为 .
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，
则其顶角
为
9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，
10、那么它的三边长为
10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，
点D落在点G处，若∠CFE=，且DE=1，则边BC的长为 3 ．
1如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱AD BC，
屋AB=AC，求顶架上 B ， C ，BAD ，CAD的度数。

A
2.一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向
上，两小时后，轮船在B处测小岛P在北偏西30方向上，在小
岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时的速度向前航行，
有无触礁的危险？
教
学
反
由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学
生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。

当然，
在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅
助线之间的关系从而得到“三线合一”。

思。