届江苏启东中学高三阶段考试数学试题(理)

2008届江苏省启东中学高 三 阶 段 考 试
数学试卷（理科）
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A∩B= .
2．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是
3．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于 .
4．若α是第二象限的角，且2sin 3
α=，则=αcos . 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 .
6．若向量(3,1),(2,1)AB n =-=，且n AC ⋅=7，那么n BC ⋅等于 .
7．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是
8．已知点M （－3，0）
，N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与 圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为 .
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到
频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a ，最大频率为b ，则a, b 的值分别为 ___ , .
10．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 .
11．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆
的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =____________．
12．在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4
200x y s
y x y x 下,当53≤≤s 时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 13．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数
部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3
==-=-．设函数21()122
x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________ 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若以点O )0,0(、A ),(l S l 、B ),(m S m 、C ),(p S p 为
顶点的四边形(其中n m l <<)，则n m l 、、之间的等量关系式经化简后为_________
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．(15分) 已知函数x x x f cos 26sin 2)(-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=π． （Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢
⎣⎡∈ππ,2x 时，若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （Ⅱ）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求函数()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---的值域； （Ⅲ）把函数)(x f y =的图象按向量m 平移得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 是偶函数，写出m 最小的向量m 的坐标．
16．（15分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、
DB 的中点．
C D
B F
E D 1
C 1
B 1A A 1
（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；
（Ⅱ）求证：1EF B C ⊥；
（Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积．
17．（15分）已知圆C ：x 2+y 2+2x-4y+3=0。

（I ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，
求此切线的方程。

（II ）从圆C 外一点P(x 1,y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标。

18．（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每
年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总
纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
19．（15分） 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，q 为非零常数．已知对任意正整数,n m ，
当n m >时，m n m n m S S q S --=总成立．
（1）证明：数列{}n a 是等比数列；
（2）若正整数,,n m k 成等差数列，求证：11n k S S +≥2m
S ．
20．（15分） 已知函数||1y x =+，y =，11()2t y x x
-=+(0)x >的最小值恰好是方程320x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<．
（1）求证：223a b =+；
（2）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32()f x x ax bx c =+++的两个极值点． ①若122||3
x x -=
，求函数()f x 的解析式； ②求||M N -的取值范围．
江苏省启东中学2008届高三数学月考(理)加试
1．（10)n 是正整数
2．（10分）从正方体的8个顶点中，任取4个点，这4个点恰好是一个正三棱锥的4个顶
点的概率是多少？
3．(10分)已知椭圆22
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x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。

4．(10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，
AB =1BC =，2PA =，E 为PD 的中点.
（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出点N 到AB 和AP 的距离.。