四川省遂宁市高二数学下学期期末教学水平监测试题 文(含解析)

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的）
1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
【答案】D
【解析】由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选
D.
2. 在用反证法证明命题“已知求证、
、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是
A. 假设都大于1
B. 假设都小于1
C. 假设都不大于1
D. 以上都不对
【答案】A
【解析】试题分析：反设是否定结论，原命题的结论是不都大于1，所以否定是都大于1.故
选B.
考点：反证法
3. “”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.
4. 设函数的图象上点处的切线斜率为，
则函数的大致图象为
A. B. C. D.
【答案】B
5. 函数的零点个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】 ,所以当时 ; 当
时 ;因此零点个数为2,选C.
6. 在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，
则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为
普通方程为。

组方程组可解得，所以。

选A.
7. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】D
【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.
8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
【解析】初如值n=11,i=1,
i=2,n=13,不满足模3余2.
i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.
i=8,n=25, 不满足模3余2,
i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.
输出i=16.选C。

9. 已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为 (3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是
A. 圆
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 椭圆
【答案】D
【解析】由题意得 ,所以动点P的轨迹是椭圆,选B.
点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.
10. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则
A. 36
B. 48
C. 54
D. 64
【答案】B
【解析】试题分析：由题意可知，设，则
，由得
，即，又在抛物线上，所以，
，所以
，故选B.
考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.
【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.
11. 已知都是定义在R上的函数,
，在有穷数列 (n=1,2, (10)
中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
【答案】A
【解析】构造函数所以，由
，，所以=，所以，解得,又因为，所以选A.
【点睛】
由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。

12. 已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示
设P(x,y)是椭圆上任一点，可知，则不妨设顺时针交点分别为…,，由椭圆的对称性可知由题意可知
，且
所以斜率乘积为。

选B.
【点睛】
对于关于椭圆中心对称两点A,B，且P为椭圆上任意一点存在且不为0,则。

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 抛物线的焦点坐标为_______
【答案】(0,)
【解析】试题分析：已知抛物线，可化为，故焦点坐标应为.
考点：抛物线性质
14. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心
率为____
【答案】
【解析】解：因为双曲线（）的一条渐近线方程为
15. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为_______ 【答案】
【解析】，恒成立，所以
16. 已知函数，现给出下列结论：
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为________
【答案】②④
【解析】
所以当时，；当时，
；当时，；
因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则
,即正确结论的序号为②④
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说
明）
17. 在平面直角坐标系中，圆的方程为
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且
，求直线的斜率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）代入可得。

（2）
，因为圆与直线都过极点，所以由可得，代入极坐标方和可解。

，
18. 已知命题函数在区间上单调递增；
命题函数的定义域为；
若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】试题分析：先根据二次函数单调性确定的取值范围；根据对数真数恒大于零得的取值范围；再根据命题“”为假，“”为真得，最后分两种情况分类求解集，并集为实数的取值范围.
试题解析：
19. 在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下
表：
对变量t 与y
进行相关性检验，得知t 与
y 之间具有线性相关关系．
（1）求
y 关于t 的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）
；（2）预测该地区2017年的居民人均收入为
千元.
【解析】试题分析：（1）由公式分别算出, ,
,
,
进一步算出，，即求出线性回归方程。

（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、
试题解析：（1）由已知表格的数据，得
，
，
，
，
∴．
∴
．
∴y 关于t 的线性回归方程是
．
（2）由（1），知y 关于t 的线性回归方程是．
将2017年的年份代号
代入前面的回归方程，得
．
故预测该地区2017年的居民人均收入为
千元．
20. 已知函数
（1）对任意实数恒成立，求的最大值；
（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据二次函数性质求导函数最大值，最后根据恒成立含义得的取值范围，即得的最大值（2）先求导函数零点，列表分析函数单调性变化规律，结合函数图像确定函数恰有一个零点的条件，解不等式即得的取值范围.
试题解析：
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
21. 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标，（-2，0），再由椭圆定义
.(2)椭圆与直线组方程组，，所以代入韦达，利用判别式控制范围。

试题解析
22. 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且
，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：
.
【答案】（1）-1；（2）；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数，即可得出函数的单调性，从而得到函数的最大值. （2）由在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，分离参数得出，即可求解实数的取值范围.
（3）由题意得有两个实根，化简可得，可得
，只需证明
令，设即可得到．
试题解析：
（1）
函数在是增函数，在是减函数，
所以．
（2）因为，所以，
因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立
，有=，（）
综上：
（3）与0的关系为：理由如下：
∵，又有两个实根，
∴，两式相减，得，∴,
于是
．
．
要证：，只需证：
只需证：．(*)
令，∴(*)化为，只证即可．
在（0，1）上单调递增，，
即．∴．
（其他解法根据情况酌情给分）。