一元二次方程的应用(平均增长率问题)

➢4.解:解所列的方程; ➢5.验:是否是所列方程的根;是否符合题 意; ➢6.答:答案也必需是完善的语句,注明单 位且要贴近生活。
➢列方程解应用题的关键是: ➢读懂题目中的每一句话， ➢理清数量关系，找出等量关系.
例、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少?
…… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 2、反之，假设增为长两率次公降式低.，则
两次平均降低率公式为 a(1-x)2=b
总结:
假设平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n 次后的量是b, 则平均增长〔降低〕 公式可表示为：
a(1x)n b
其中 增长取+ ,降低取－
依据什么来列等量关系
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1.所列的等量关系为：
今年的使用率×〔1+年平均增长率〕2 ＝后年的 使用率
2.所列的等量关系为：
原价×〔1－年平均降价的百分率〕2＝现价
总结: 1.两次平均增长后的量=原来的量●(1+增 长率)2 假设原来为a,平均增长率是x,增长后的量为 b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b
探究：随着人民生活水平的不断
提高，我市家庭轿车的拥有量逐 年增加。据统计，某小区2023年 〔 元底 家再2〕拥 庭建为筑有 轿了假家车缓设解庭的干停个轿 拥车停冲车 有车突量6位，4。达辆该据小1，测0区算20打，0辆算2建。3投筑年资费1底用5万分 别 考〔为 虑1室 到〕内 实假车际位因设素50该，00小打元算/区个露，2天露0车2天位3车年的位数底1量0到0不0元少/个于，室 内2车02位3的年2倍底，家但庭不超轿过车室内拥车有位量的2年.5倍的，年求该 小 能平区 的均最 方多 案增可。长建率两种都车一位样各多，少求个？该试小写区出全到部可 2023年底家庭轿车将到达多少辆？
2、某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产 10%，则今年亩产为___1_1_0_0_____斤,打算明年 再增产10%，则明年的产量为 1210 斤。
3、某厂一月份产钢 5a0 吨，二、三月份的增
？ 长率都是x，则该厂三月份产钢_______吨.
学问回忆
➢一.列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:什么,求什么?已, 未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单 位(统一)的要注明单位; 3.列:找出符合题意的等量关系， 列方程;
年在试验器材投资上的平均增长率是x,则可列
方程为
.
再试一试：
3、某农场粮食产量是：2023年1200万千 克 ， 2023 年 为 1452 万 千 克 。 假 设 平 均 每年的增长率为x，则可得方程( C ) A.1200(1+x2)=1452
B.1200(1+2x)=1452
C.1200(1+x)2 =1452
解:设平均每个月增长的百分率为x， 由题意得：
5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 经检验：X=-2.2不合题意, 舍去 答:平均每个月增长的百分率是20%.
自主学习
1.从P49动脑筋中我们能列出怎样的 关系式？
依据什么来列等量关系
2.从例1中我们又能列出怎样的关系 式？
练习稳固
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对试验器材的投资为2万元,估计今
明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两
1、平均增长〔降低〕率公式
a(1x)2 b
留意： 〔1〕1与x的位置不要调换 〔2〕解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
〔3〕要检验根的合理性。
A 0.92×1000元 C 1000元 1.12
B 1000元
0.92
D 1.12×1000元
2、某公司打算经过两年把某种商品的 生产本钱降低19%，那么平均每年降 低的百分率是______.
3、某商场二月份的销售额为100万元， 三月份的销售额下降了20%，商场从 四月份起改进经营措施，销售额稳步 增长，五月份销售额到达135.2万元， 求四、五两个月的平均增长率。
5、甲、乙、丙三家商店对原价一样的 同一种商品进展降价销售，A店先降价 10%，再降价30%；B店两次都降价 20%；C店直接降价40%，销费者在
〔 C 〕店购置获得实惠最多。
A、甲
B、乙
C、丙
D 备以每平方米7000元的价格出售，由 于国家出台了有关政策，开发商经过 两次下调销售价后，打算以每平方米 5670元的价格销售。
平均增长〔降低〕率问题
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1、某工厂一月份生产零件1000个， 二月份生产零件1200个，那么二月 份2比00一月份增产20% 个,增长率 是 。假设按1一44样0 的增长率，则 三月份生产______增个长零率=件。增原长产量量
增长量=原产量×增长率
结果量=原产量+增长量
=原产量×〔1+增长率〕
〔1〕求平均每次下调的百分率。
〔2〕房产销售经理向开发商建议：先公 布下调5%，再下调15%，这样更有吸引 力。请问房产销售经理的方案以购房者 是否更优待？为什么？
课堂检测
1、新兴电视机厂由于改进技术，降 低本钱,电视机售价连续两次降价10﹪, 降价后每台售价为1000元,问该厂的电 视机每台原价应为( B )
D.1200(1+x%)2=1452
4、某超市一月份的营业额为200万元， 第一季度的营业额共1000万元，假设 平均月增长率为x，则由题意得方程 为( )D A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x=1000
D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000