《解直角三角形》教学设计

1.4 解直角三角形教学设计
彬县公刘中学郭江平
一、教学内容分析
本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入
了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中.通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。

通过讨论直角三角
形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识.以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式. 从而能提高分析问题和解决问题的
能力 .
二、教学目标
1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。

2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力 . 3．渗透
数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
三、教学重点及难点
教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形
教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、
教学用具准备
黑板、多媒体设备 .
五、教学过程设计
一、创设情景
引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面 3 米且树干与地面的夹角是30°。

大树在折断之前高多少米？
由 30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。

分析树高是AB+AC=9米。

由勾股定理容易得
出 BC的长为 3 米。

当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解
此题。

二、知识回顾
问题：
1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）
2．直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠ A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习
师白： Rt△ABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)
(1)两锐角互余∠ A＋∠ B＝90°；
(2) 三边满足勾股定理a2＋ b2＝ c2；
(3) 边与角关系sinA ＝ cosB ＝， cosA＝sinB ＝，
tanA ＝ cotB ＝， cotA ＝ tanB ＝.
三、学习新课
１、例题分析
例题 1在Rt△ABC中，∠ C=900，∠ B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.
分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，
所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.
（板书）解：∵∠ C=90 0∴∠ A +∠B=90 0
∴∠ A=900－∠ B=900－ 380=520
∵c osB=
∴c= =
∵t anB=
∴b=atanB=8tan38 0≈ 6.250
另解：∵ cotB= ∴b= =
注意 : 在解直角三角形的过程中, 常会遇到近似计算, 除特别说明外, 边长保留四个有效数
字.
２ . 学习概念
定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
３．例题分析
例题 2在 Rt△ABC中，∠ C=900， c=7.34 ， a=5.28 ，解这个直角三角形 .
分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎
样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.
（板书）解：
∵∠ C=900，∴a2＋ b2＝ c2
∴b=
∵s inA=
∴∠ A 460 0′
∴∠ B=900－∠ A≈90 0－ 460 0′=44 0 0′.
注意 : 在解直角三角形的过程中 , 常会遇到近似计算 , 除特别说明外 , 边长保留四个有效数字 , 角度精确到 1′。

4、学会归纳
通过上述解题，思考对于一个直角三角形, 除直角外的五个元素中, 至少需要知道几个元素,才能求出其他元素？
想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗?
归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余三个元素 .
[ 说明 ]我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其
中的两个元素 ( 至少有一个是边) 后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了
解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正）
已知 : 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件, 解直角三角形:( 结果保留根号)。