2023-2024学年河南省高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年河南省高中数学人教B 版 必修四
-立体几何初步-
强化训练
(4)
姓名：____________
班级：
____________ 学号：____________
考试时间
：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*
注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
90°
60°45°30°
1. 在正方体 中， 为 的中点， 为侧面 的中心 为棱 上任意一点，则异面直线
与 所成的角等于（ ）
A. B. C. D. 49π
36π
32π
28π
2. 在正三棱锥P －ABC 中，O 为△ABC 的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO ，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 与x 有关，与y
无关与x 无关，与y 无关与x 无关，与y 有关与x 有关，与y 有关
3. 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点E ，F 在线段AB 上，点M 在线段B 1C 1上，点N 在线段C 1D 1上，且EF=1，D 1N=x ， AE=y ，M 是B 1C 1的中点，则四面体MNEF 的体积（ ）
A. B. C. D. 4. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）A.
B.
C.
D.
123
5. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱、圆锥的表面积分别为S 1 ， S 2 ， 则
的值为（）
A. B. C. D.
480
6. 把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）
A. B. C. D.
0条或无数条2条0条或1条或无数条1条
7. 若平面∥平面，直线平面，点平面，则过点M且与直线m平行的直线有（）
A. B. C. D.
0123
8. 下列命题中，正确命题的个数是（）．
①若直线l上有无数个点不在平面内，则∥；
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
③若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A. B. C. D.
2π
9. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
1234
10. 下列说法正确的个数是（）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A. B. C. D.
13
11. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A1在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA1与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（）
A. B. C. D.
1个2个3个4个
12. 已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面， . ，若点M为
的中点，则下列说法正确的个数为（）
（1）平面（2）四棱锥的体积为12（3）平面（4）四棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
13. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则 =
14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为．
15. 正四棱锥的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为．
16. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为 .
17. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.
(1) 求证：平面EAC；
(2) 求证：平面平面PAD．
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E为CD的中点．
(1) 求证：；
(2) 在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.
20. 如图1所示，在等腰梯形，，，垂足为，，．将沿折起
到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面；
21. 如图，在四边形ABCD中，，且，，点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点
，以DE为折痕将折起，使点A到达点的位置，且 .
(1) 证明：平面平面BCD；
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
答案及解析部分1.
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