2022年北师大版九上《正方形的判定》同步练习(附答案)

第一章 特殊平行四边形
1 . 3.
2 正方形的性质与判定〔二〕
【根底练习】 一、填空题：
1. 在正方形ABCD 的AB 边的延长线上取一点E ，使BE = BD ，连接DE 交BC 于F ，那么∠BFD = °；
2. ：四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O . ①假设OA = OB ，且OA ⊥OB ，那么四边形ABCD 是 ，②假设AB = BC ，且AC = BD ，那么四边 形ABCD 是 ；
3. 正方形边长为a ，假设以此正方形的对角线为一边作正方形，那么所作正方形的对角线长为 . 二、选择题：
1. 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，以下条件中，能判定这个四边形是正方形的是〔 〕；
A. AO = BO = CO = DO ，AC ⊥BD
B. AB ∥CD ，AC = BD
C. AD ∥BC ，∠A =∠C
D. AO = CO ，BO = C O ，AB = BC
2. 四边形ABCD 的对角线AC = BD ，且AC ⊥BD ，分别过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，那么所构成的四边形是〔 〕.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形 三、解答题：
1. ：如右图，△ABC 中，∠BAC = 90°，分别以AB 、BC 为边作正方形 ABDE 和正方形BCFG ，延长DC 、GA 交于点P . 求证：PD ⊥PG .
D
C B
A
图3-19
G
E P F
2．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． 〔1〕求证：DE=DF ．
〔2〕只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．〔不另外添加辅助线，无需证明〕
【综合练习】
：如右图，正方形ABCD 中，AE ∥BD ，BE = BD ，BE 交AD 于F . 求证：DE = DF .
D
C
B
A
图3-20
E F
【探究练习】
如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角〔阴影局部〕剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩以下图形的面积为原正方形面积的5
9，请说
明理由.
1
1B
A
1A 图3-21
参考答案
【根底练习】 一、； 2. 正方形，正方形； 3. 2a . 二、1. A ； 2. D.
三、1.提示：证△ABG ≌△DBC .
2．〔1〕提示：证△DEB ≌△DFC ，
〔2〕∠A=900167，四边形AFDE 是平行四边形等〔方法很多〕 【综合练习】提示：先证∠DBE = 30°.
【探究练习】提示：AA 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1 = 13〔或= 2
3
〕.
4 相似多边形
一、选择题
1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是2∶3，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是 ( ) ∶∶4 ∶∶2
2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )
倍倍 倍倍
3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么以下结论正确的选项是( )
A. BC DE =21
B. BC DE =3
1
C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=21
D. ABC ADE S S ∆∆=3
1
4.如图1，
ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2，那么S △CBF 等于( )
图1 A.12 cm 2
B.24 cm 2
C. 54 cm 2
D.15 cm 2
5.以下说法中正确的选项是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等 二、填空题
6.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，那么△A ′B ′C ′的周长为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2，那么大多边形的面积为________. 8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，那么较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________.
10.，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，那么△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3，
求S△DCE∶S△ABD.
图3
13.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
参考答案一、
二、6.36 cm
7.72 cm2
8.15 cm
9.2∶2 2∶1 2∶1
10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
三、千米
千米
∶6
13.40 20
14.略。