北师大版高中数学必修4双基限时练：第一章++三角函数(13套,含解析)双基限时练3

双基限时练(三) 弧度制
一、选择题
1．下列结论不正确的是( ) A.π
3 rad ＝60° B ．10°＝π
18 rad C ．36°＝π5 rad
D.5π
8 rad ＝115°
解析 5π8＝5π8×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝112.5°.
答案 D
2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也扩大到原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积扩大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角扩大到原来的2倍
解析 由S 扇＝1
2rl 知当半径变为原来的2倍，弧长也扩大到原来的2倍时，面积变为原来的4倍，故A ，C 不对，又由圆心角θ＝l
r ，当l 与r 均变为原来的2倍时，θ的值不变，故B 正确．
答案 B
3．时钟经过三小时，时针转过了( ) A. π
6 rad B. π
2 rad C. －π
2 rad
D. －π
6 rad 解析 时针每小时转过－π
6 rad.
答案 C
4．将－1485°改写成2k π＋α(0≤α<π，k ∈Z )的形式是( ) A. －8π＋π4 B. －10π－π
4 C. －8π＋7
4π
D. －10π＋7
4π
解析 －1485°＝－1485×π180＝－334π＝－10π＋7
4π. 答案 D
5．若α与β关于y 轴对称，则( ) A ．α＋β＝π
2(k ∈Z ) B ．α＋β＝2k π＋π
2(k ∈Z ) C ．α＋β＝2k π(k ∈Z ) D ．α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )
解析 由α，β关于y 轴对称，得β＝2k π＋π－α(k ∈Z )． 答案 D
6．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫
α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 所表示的角的范围(用阴影表示)是( )
解析 当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π
2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π
2，m ∈Z ，所以选C.
答案 C
7．将－300°化为弧度为( ) A. －4π3 B. －5π3 C. －7π6
D. －7π4
解析 ∵1°＝π180，∴－300°＝－300×π180＝－5π
3 rad. 答案 B 二、填空题
8．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则三内角的弧度数分别是__________．
解析 设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x ，则有4x ＋5x ＋6x
＝π，解得x ＝π
15.
∴三内角的弧度数分别为4x ＝4π15，5x ＝π3，6x ＝2π
5. 答案 4π15，π3，2π5
9．已知一扇形的圆心角α＝π
3，扇形所在圆的半径R ＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________．
解析 设扇形的弧长为l ， 则l ＝α·R ＝π3×10＝10π
3，
由题意得S 弓＝S 扇－S △＝12Rl －12R 2sin π3 ＝12×10×10π3－12×102
×32 ＝50(π3－32)．
答案 103π 50⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3
－32
10．(1)若θ∈(0，π)，且θ与7θ终边相同，则θ＝______. (2)设α＝－2 rad ，则α的终边在第________象限． 解析 (1)由题意得7θ＝2k π＋θ， ∴θ＝k π
3(k ∈Z )，又θ∈(0，π)， 当k ＝1时，θ＝π3；当k ＝2时θ＝2
3π. (2)－2＝－2π＋2π－2，
∵2π－2∈(π，3
2π)，故α为第三象限角．
答案 (1)π3或2π
3 (2)三 三、解答题
11．将下列各角写成2k π＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限．
(1)214π； (2)1580°； (3)－236π.
解 (1)214π＝4π＋5
4π，为第三象限角；
(2)1580°＝1580180π＝799π＝8π＋7
9π，为第二象限角； (3)－236π＝－4π＋π
6，为第一象限角．
12．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．
解 ∵150°＝5π
6，
∴终边在阴影区域内角的集合为S ＝{β|5π6＋2k π≤β≤3π
2＋2k π，k ∈Z }．
∵2012°＝212°＋5×360°＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
53π45＋10πrad ，
又5π6＜53π45＜3π
2. ∴2012°＝503π
45∈S .
13．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π
6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长.
解 设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π
3＋t ·⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－π6＝2π， 所以t ＝4(s)，即P ，Q 第一次相遇时所用的时间为4 s. P 点走过的弧长为4π3×4＝16π
3， Q 点走过的弧长为2π3×4＝8π
3.。