中国石油大学期末考试总复习(二)电磁学(72学时)[1]
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(总磁场由几个具有对称性的稳恒电流所产生的情况)
(2)磁场对动电的作用
磁场对运动电荷的作用力-洛仑兹力; F qv B
磁场对载流导体的作用力-安培力;
dF
Idl B
③磁场对载流线圈的磁力矩;
pm IS ISen
M pm B 或 M r dF
(3)磁通量的计算
由 定 义 :dm B dS 叠 加 积 分
E感
R2 2r
B t
(r R)
无限长螺线管的自感 L n2V
同轴电缆单位长度的自感 L ln R2
2
R1
附加部分
电磁场的边界条件
一、静电场的边值关系(静电场方程在介质分界面上的表现形式)
法向分量的边值关系
en
( D2
D1)
D2n
D1n
0
在两种介质的分界面上,当有自由面电荷存在时,电 位移矢量的法向分量发生突变,是不连续的。当无自由 面电荷时,电位移矢量的法向分量是连续的。
B
1 2
0
j
B
4、无限长直螺线管:
B内 0nI
B外 0
5、螺绕环内部的磁场:
B 0 NI 2r
6、无限长载流圆柱导体:
B外 0
B 0 I (r R) 2r
B
0 I 2R2
r
(r R)
电介质的电结构、极化过程
一
极化强度
p
P V 0e E
电位移矢量
D 0E P E
B
0 4
qv er
r2
两个基本定理
静电场
稳恒磁场
①高斯定理: D dS q0
s
( 有 源)
B dS 0
s
( 无 源)
②环路定理:
E dl 0
L
( 保 守,无 旋)
B dl 0 I0
L
(非 保 守,有 旋)
磁场对载流导体的作用
磁场运动电荷的作用
洛伦兹力
f qv B
★ 麦克斯韦方程组:
D
S
E
L
dS
dl
q0
S
B t
dS
B dS 0
S
H
dl
L
S
( j0
D
)
dS
t
物质性能方程:
D E. B H.
(1) (2) (3) (4)
j0 E.
注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义。
★ 特殊的结论
无限长螺线管
r B E感 2 t (r R)
电荷面密度成正比。E
n
0
③导体空腔的静电屏蔽(两类导体空腔)。
④ 接地:接地导体的U=0,E=0。
五、电介质:
电介质的电结构、极化过程
极化强度
P
pe
V
0eE
电容率 极化率
极化电荷的特性和分布
(
P2
P1
)
nˆ21
0 r
e r 1
电位移矢量
D 0E P
电介质中的高斯定理: SD d S q0
r 2 er 1 qi
0 ( S内 )
电荷分布具特殊对称性
场强与电势的微分关系: E U
② 电势的计算:
已知电荷分布:
已知场强分布: ③ 电通量的计算:
U
Ua
1
4p0 E0
d
a
dq
r l
(U p0
0)
由 定 义 :de E dS 叠 加 积 分
由高斯定理:
e
1
0
qi
(构造闭合面)
④
磁场载流导线的作用
安培力 d F I d l B
F Ld F
磁场对载流线圈的作用(磁力矩)
均匀磁场中 F 0
磁矩 pm IS
磁力矩 M pm B
非均匀磁场中 d M r d F
M dM
计算类型
(1)计算磁感应强度B 的分布 用毕-萨定律和磁场叠加原理求磁场分布
B
C
B
l
Φ
当环上有一气隙时,磁阻
NI Rm
NI 0r S 1103 Wb
2R
Rm
2R l
0r S
l
0S
因:2 R l
Rm
2R
0r S
l
0S
Φ NI NI 0r S 3.35104 Wb Rm 2R rl
[例2]螺绕环的截面积为 S = 10cm2,平均长度为l = 60cm,从 B-H 曲线查得B = 1T 处的H = 1000A/m。求下列两种情况下产 生B = 1T 时所需的励磁电流的安匝数。1)闭合铁心。2)有一 个宽度l0 = 2mm 的空气隙的铁心。
相对磁导率 r 500 求 (1) 通过铁环横截面的磁通量是多少?
(2) 如果在铁环上开一宽△ l=5×10-3 m的空气隙,这时铁环横
截面的磁通量是多少? (真空的磁导率μ0=4π×10-7 T·m/A)
解:(1) 设通过横截面的磁通量为,按磁路定理 ,NI =Rm,
Rm为磁阻.
(2)
Rm
2R
0r S
◆总效果顺磁性.
抗磁性.
顺磁性
◆外磁场撤除后, 磁性消失.
◆
B 与 B0 同 方 向
0 m 1
r 1
外磁场撤除后, 磁性消失.
B 与 B0 反 方 向.
1 m 0 r 1
外磁场撤除后,
保留部分磁性.- 磁滞.
B 与 B0 同 方 向.
m
,
不
r
是
常
数,
且 很 大: 102 106.
电磁感应(第17章)
4
0r
(sin 2
sin1 )iˆ
dE x
4
0r
(cos
1
cos
2
)
ˆj
ar
1 O
2 x
l dl
磁学(十五、十六章)
描述稳恒磁场的基本物理量磁应强度矢量定义B F
qv sin
方向 : 规定磁场中某点小磁针 N 极所指的方向。
动电生磁: 电流元的磁场:
dB
0
4
I d l er
r2
运动电荷的磁场:d
)
dl dq ds
dV
S
③电势
Ua
(标量)
Wa q0
p0
E
dl
a
U p0 0
点 电 荷U 1 q
4 0 r
注意零电势点的选取。
离散系U= 1
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。 等势面密处场强大,疏处场强小。
连 续 系U
电势差
1
4 0
U
ab
dq r
U
a
沿电场线方向电势降低。
Hl Rm
磁路中的几个主要物理量定义为
磁动势 磁阻 磁势降
m NI 0
l Rm 0r S
Hl Rm
m NI0 Rmi 单位:安匝(A)
——磁路定理:闭合磁路中的磁动势等于 各段磁路上磁势降的代数和。
[例1]一铁环中心线的半径R=0.2 m,横截面的面积S=4×10-4 m2,环上绕有5000匝单层线圈,线圈中的电流I=1 A,铁环的
当界面上无传导电流,即 时0 H 2t H1t
B2t B1t
2 1
电场的边值关系
E1n 2 r 2 E2n 1 r1
D2n D1n 0
E1t E2t D1t D2t
1 2
磁场的边值关系
法
B1n B2n
H1n 2
向
H 2n 1
切
B1t 1 r1
B2t 2 r2
H2t H1t
各向同性电介质: D 0r E E
电介质中的电场: E E0 E
E
E0
r
六、几种典型电场:
① 点电荷——
E
q
4 r 2
rˆ
U q
4 r
(U 0)
②
点电荷系—— E
1
4
dq r2
rˆ
U
1
4
dq r
(U 0 )
③无限长带电直线——
E 2 r
④ 无限大带电平面——
U
2
lnr ( U( 1 )
二、恒定磁场的边值关系
在两种介质界面的两侧,磁感应强度的法向分量 是连续的。
B2n B1n
2 H2n 1H1n 法向分量的边值关系
在两种介质界面的两侧,当有传导面电流时,磁场 强度的切向分量发生突变,是不连续的。当无传导面电 流时,磁场强度的切向分量是连续的。
H 2t H1t 切向分量的边值关系
b
Ub
E dl
a
场强与电势的关系
积
分关
系
:U
P
P0
E
d
l
P
(U p0 0)
微分关系:E grad U U
④电容 定义:C q , C q ,
U
U1 U2
孤 立 导 体 球C
4 0 R, 平行板电容器C
0S
d
,
球形电容器C 4 0 R1R2 ,圆柱形电容器C 2 0 L
变化磁通量 感应电动势
磁场能量
1
Wm
B • H dV 2
dΦ
dt
自感磁能
互感磁能
动生电动势
L (v B ) d l
感生电动势
1 LI 2 2
M I1I2
L E感
dl
S
dB dt
d
S
wm
1 2
B2
1 H2
2
自感电动势
L d I
dt
互感电动势
M d I
dt
1 BH 1 B H
F Fi , E Ei , U U i
i
④高斯定理
真空
i 1 E dS
i
q,有源场
S
0 S内
介质 D dS q0
S
⑤静电场的环路定理
E dl =0, 无 旋 场
L
三、主要的计算类型
① 场强的计算
1 dq
叠加原理——积分:
高斯定理:
e
E
4
0
E d S
S
d •P
D
A
B
(类似于电场中直接用积分法和场强叠加原理求场强) 注意选取合适的微分元Idl ,并建立合适的坐标系
用安培环路定理求磁场分布
前提:恒定磁场的分布具有特殊对称性
(类似于静电场中运用高斯定理求解场强分布)
求 I0时,I 0为代数量,其正负由右手螺旋法则确定
由安培环路定理和磁场叠加原理求磁场分布
R2 R1
ln R2 / R1
并 联 : C C1 C2
串联:
1 C
1 Ci
电 容 器 能 量: W 1 CU 2 Q2 1 QU
⑤电极化强度矢量
P
2 pe
2C 2
V
⑥电位移矢量 D 0E P
二、基本规律
①库仑定律
F
1
4 0
q1q2 r2
r
②电荷守恒定律
③静电场力、场强、电势叠加原理
0)
E
2
r
U
2
(U(0) 0 )
⑤ 细圆环——
E
1
4
(
R2
qx x2
)3 / 2
EO 0
U
1
4
(
R2
q x2
)1 / 2
(U
0)
特例:UO
q
4 0 R
⑥ 均匀带电球面: E0
在球内 U q 4 0R
在球外
E
1
4 0
q r2
rˆ
U 1 q
y 4 0 r
一段直线:
dE dEy
E
解:1)闭合铁心 由磁路定理
殊铁
1)相对磁导率高
磁
磁化过程及特点
2)磁化曲线的非线性 3)磁滞
介质
4)存在居里温度
B
质
磁滞回线
剩磁、矫顽力
oH
顺磁质(弱) (锰、铝、氧…) ◆有分子电流, 有固有磁矩.
小结:磁介质分类
抗磁质(弱) (铜、银、岩盐、氢…)
无净分子电流 无固有磁矩
铁磁质(强) (铁、钴、镍…) 电子的自旋磁矩
形成磁畴
2
2
L
I
2Wm I2
M 12 21
I1
I2
★ 麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设:
1、感应电场假设:变化的磁场产生感应电场。
B
L E 感 d l S t d S
2、位移电流假设:变化的电场产生涡旋磁场。
位移电流:
ID
dD dt
D
d S
S t
位移电流密度:
jD
D t
注意:位移电流与传导电流的异同。
电场能量的计算:
W
w d V
1 2
DE d V
W 1 CU 2 2
四、静电平衡下的导体: ①静电平衡条件: a )导体内部场强为零; b)导体表面场强处处与表面垂直。
②静电平衡条件下导体性质:
a) 导体是等势体,导体表面是等势面;
b)导体内部无净电荷,电荷只分布在导体表面上;
c) 导体表面附近点的场强垂直导体表面,且与该处
般 电 介
电介质中的高斯定理: 质
介
SD d S q0
电容率 r 0
极化率 e r 1
质
磁介质的电结构、磁化过程
磁化强度
M
m
V
mH
弱 磁场强度
磁 H B / 0 M B
质 磁介质中的安培环路定理:
LH d l I0
磁导率 r 0
磁化率 m r 1
铁磁质的结构特点、磁畴 特
由高斯定理: m 0 (构造闭合面)
几种典型电流的磁场:
1、有限长直线电流:
B
0 I 4 a
(cos 1
cos 2 ).
2
r2
IP 1 r1
无限长: B 0 I 2a
半无限长:
B 0I 4a
2、圆形线电流轴线上:
B
0
2
(R2
IR 2 x2 )3/2
圆心处: B 0 I
B
2R
3、无限大载流平面:
E1n r 2 E2n r1
电场强度的法向分量是不连续的,有突 变,且与两侧电介质的电容率成反比。
切向分量的边值关系 E1t E2t
在两种介质的分界面上,电场强度的切向分量是连续的。
D1t 1 r1 D2t 2 r 2
电位移矢量的切向分量是不连续的,有 突变,与两侧电介质的电容率成正比。
向
磁路定理
NI 0
li 闭合铁芯或开有狭窄空气隙的铁芯构成
0ri Si 的磁感应线集中的通路,称为磁路。
对比电路的欧姆定律
I
Ri I
li
i Si
i称为电导率
电
电动势 电流 电导率 电阻
电势降
路
I
R l S
IR
磁
磁动势 磁通量 磁导率 磁阻
磁势降
路 m NI 0
0
r
l Rm 0r S
大学物理下册 总复习(二)
电磁学
电学(第十二、十三章)